2022年中考数学复习训练题（含解析）----图形认识初步

这是一份2022年中考数学复习训练题（含解析）----图形认识初步，共32页。试卷主要包含了下列三个日常现象等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之图形认识初步（2022年5月）
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•禅城区校级月考）若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠2＞∠3 C．∠2＜∠3 D．不能确定
2．（2022•石家庄一模）将量角器按图方式放置，其中角度为45°的角是（　　）

A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE
3．（2022•青龙县一模）若图1所示的正方体表面展开图是图2，则正方体上面的几何图形是（　　）

A． B． C． D．
4．（2022•仪征市一模）下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．① B．② C．③ D．②③
5．（2022•丰台区一模）如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°
6．（2022•青岛一模）如图长方体的展开图，不可能是（　　）

A．
B．
C．
D．
7．（2022春•江阴市期中）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．120° C．130° D．150°
8．（2022春•中山市期中）如图，轮船与灯塔相距1000m，则下列说法中正确的是（　　）

A．轮船在灯塔的北偏西55°，1000m处
B．灯塔在轮船的北偏东35°，1000m处
C．轮船在灯塔的南偏东55°，1000m处
D．灯塔在轮船的南偏西35°，1000m处
9．（2022•邯山区模拟）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正确的是（　　）

A． B．
C． D．
10．（2022春•江岸区期中）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°，那么同时从B观测轮船的方向是（　　）

A．北偏东60° B．北偏东30° C．南偏东30° D．南偏西60°
二．填空题（共10小题）
11．（2022•花都区一模）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，则∠BOC的度数为 　 　．

12．（2022•兴化市一模）如图，将图①中的正方体切去一块，可得到如图②所示的几何体，若正方体的棱长为1，则图②中几何体的表面积为 　 　．


13．（2022春•海淀区校级期中）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4cm，则AB＝　 　cm．

14．（2022春•文登区校级期中）如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝　 　．

15．（2022•东莞市一模）若一个角的余角是25°，那么这个角的度数是 　 　．
16．（2022春•高唐县期中）若一个角的补角比它余角的2倍大45°，则这个角的度数为 　 　．
17．（2022春•文登区校级期中）钟表上7：50分针与时针的夹角是 　 　．
18．（2022春•二七区校级期中）如图，A、B之间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路的走向是北偏东68°，如果A、B两地同时开工，那么在B地按 　 　方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通．

19．（2022•南关区校级开学）如图，C是线段AD的中点，AC＝1.5，BC＝2.2，则BD的长为 　 　．

20．（2022•铜仁市模拟）在直线l上有A、B、C三点，AB＝8cm，BC＝3cm，则AC的长为 　 　．
三．解答题（共10小题）
21．（2022春•景县期中）如图，AB与CD交于点O，EO⊥AB．
（1）若AB在东西方向上，点C在点O的南偏西20°方向上，则点D在点O的 　 　方向上；
（2）若∠EOD＝28°，求∠AOC的度数；
（3）若∠AOC：∠BOC＝1：2．求∠EOD的度数．

22．（2022春•文登区校级期中）如图，C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点，AB＝30，求线段CD的长；

23．（2022春•文登区校级期中）如图OC平分∠AOB，OM、ON分别平分∠AOC和∠COB，若∠MON＝40°，求∠AOB．

24．（2022春•东昌府区月考）计算：
（1）33°16′28″+24°46′37″；
（2）24°31′×4﹣62°10′．
25．（2022春•袁州区校级月考）如图，已知∠AOD＝90°，OD为∠BOC的平分线，OE为OB的反向延长线．
（1）若∠AOB＝60°时，则∠COE＝　 　；
（2）若∠COE＝140°时，则∠AOB＝　 　；
（3）写出∠AOB与∠COE之间的数量关系，并说明理由．

26．（2022春•将乐县期中）已知∠1，∠2（∠2是直角），利用尺规求作∠AOC，使得∠AOC与∠1互余．（要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法）


27．（2022春•江都区期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，求∠FMN的大小．

28．（2022春•文登区校级期中）OM平分∠BOA，射线OC在∠BOM内，ON平分∠BOC，∠AOC＝80°，求∠MON．

29．（2022春•高州市期中）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数；
（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数；
（3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数．

30．（2022春•东西湖区校级月考）一个边长为36cm的正方形纸片．
（1）如图1，把它沿对角线剪开成4个小三角形，可以拼成两个小正方形，则每个小正方形的边长是 　 　；
（2）若想把它做成一个底面积为288cm2，长、宽比为16：9的无盖长方体盒子（粘贴处忽略不计），能做出来吗？如果能，在图2画出剪裁示意图，并计算出长方体盒子的高最大是多少？如果不能，请说明理由．


2022年中考数学复习新题速递之图形认识初步（2022年5月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•禅城区校级月考）若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠2＞∠3 C．∠2＜∠3 D．不能确定
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】利用互余关系推理即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1，
∴∠2＝∠3．
故选：A．
【点评】本题考查的是同角的余角相等，解题的关键就是变形，等量代换．
2．（2022•石家庄一模）将量角器按图方式放置，其中角度为45°的角是（　　）

A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE
【考点】角的概念．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】根据量角器分别得出每个角的度数即可．
【解答】解：由量角器可知，∠AOB＝40°，∠BOC＝45°，∠COD＝55°，∠DOE＝35°，
故选：B．
【点评】本题主要考查角的概念，熟练掌握角的概念是解题的关键．
3．（2022•青龙县一模）若图1所示的正方体表面展开图是图2，则正方体上面的几何图形是（　　）

A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有
【专题】展开与折叠；几何直观．
【分析】由正方体的表面展开图及俯视图即可得出结论．
【解答】解：由正方体的表面展开图及俯视图可得，三角形下面的边连着四个点的面，与四个点的面相对的是两个点的面，
故正方体上面的是两个点的图，
故选A．
【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体展开图的知识是解题的关键．
4．（2022•仪征市一模）下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．① B．② C．③ D．②③
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；应用意识．
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质．
5．（2022•丰台区一模）如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据图形可判断∠1与∠2互余，继而可得出答案．
【解答】解：由图形可得∠1与∠2互余，
∵∠1＝35°，
∴∠2＝90°﹣35°＝55°．
故选：A．
【点评】本题考查了补角和余角的知识，难度一般，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°．
6．（2022•青岛一模）如图长方体的展开图，不可能是（　　）

A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据长方体的展开图特征即可得出答案．
【解答】解：根据长方体的展开图可知，其表面展开图不正确的是D．
故选：D．
【点评】此题主要考查了长方体的展开图，立意新颖，培养了学生的空间想象力．
7．（2022春•江阴市期中）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．120° C．130° D．150°
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】利用猪脚模型，求解即可．
【解答】解：如图，过点A作AD∥l1，
∵l1∥l2，
∴AD∥l2，
∴∠FNA+∠NAD＝180°，
∵AD∥l1，
∴∠EMA+∠MAD＝180°，
∴∠EMA+∠MAD+∠DAN+∠ANF＝180°+180°＝360°，
∵∠EMA＝∠EMC+∠CMA＝80°+60°＝140°，
∠MAD+∠DAN＝90°，
∴∠FNA＝360°﹣140°﹣90°＝130°，
即∠2＝130°，
故选：C．

【点评】本题考查的是平行线典型的猪脚模型，解题的关键是能看出猪脚模型，快速进入解题思路．
8．（2022春•中山市期中）如图，轮船与灯塔相距1000m，则下列说法中正确的是（　　）

A．轮船在灯塔的北偏西55°，1000m处
B．灯塔在轮船的北偏东35°，1000m处
C．轮船在灯塔的南偏东55°，1000m处
D．灯塔在轮船的南偏西35°，1000m处
【考点】方向角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】先求出55°的余角，然后根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：如图：

由题意得：
90°﹣55°＝35°，
∴灯塔在轮船的北偏东35°，1000m处，轮船在灯塔的南偏西35°，1000m处，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
9．（2022•邯山区模拟）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．菁优网版权所有
【专题】展开与折叠；空间观念；几何直观．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A，B，C折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．选项D可折成正方体．
故选：D．
【点评】本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10．（2022春•江岸区期中）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°，那么同时从B观测轮船的方向是（　　）

A．北偏东60° B．北偏东30° C．南偏东30° D．南偏西60°
【考点】方向角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据题意画出图形，再利用方向角的定义即可解答．
【解答】解：如图：

∴从B观测轮船的方向是南偏西60°，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2022•花都区一模）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，则∠BOC的度数为 　130°　．

【考点】角的概念．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】根据补角的概念直接计算即可．
【解答】解：∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
【点评】本题主要考查角的概念，熟练掌握角的概念是解题的关键．
12．（2022•兴化市一模）如图，将图①中的正方体切去一块，可得到如图②所示的几何体，若正方体的棱长为1，则图②中几何体的表面积为 　　．


【考点】截一个几何体；几何体的表面积．菁优网版权所有
【专题】计算题；几何直观；运算能力．
【分析】根据几何体可以看出，几何体的表面积为三个正方形，三个等腰直角三角形和一个以对角线为边长的等边三角形围成，分别求出这些图形的面积即可．
【解答】解：根据几何体可以看出，几何体的表面积为三个正方形，三个等腰直角三角形和一个以对角线为边长的等边三角形围成，
三个正方形的面积为3×1×1＝3，
三个等腰直角三角形的面积为3××1×1＝，
以对角线为边长的等边三角形的面积为××＝，
∴几何体的面积为3++＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查几何体的表面积，熟练掌握正方体面积公式，三角形面积公式，三角形面积公式是解题的关键．
13．（2022春•海淀区校级期中）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4cm，则AB＝　3.6　cm．

【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【分析】首先设AC＝2xcm，则线段CD＝3xcm，DB＝4xcm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据EF＝2.4cm，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．
【解答】解：设AC＝2x，
则线段CD＝3x，DB＝4x，
∵E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴EC＝AC＝x，DF＝DB＝2x，
∵EF＝EC+CD+DF＝x+3x+2x＝2.4，
∴x＝0.4，
∴AB＝9x＝9×0.4＝3.6（cm），
故答案为：3.6．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
14．（2022春•文登区校级期中）如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝　1　．

【考点】直线、射线、线段．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据直线、线段、射线的定义判解答即可．
【解答】解：图中只有AD1条直线，故a＝1；
图中共有6条射线，故b＝6；
图中共有6条线段，故c＝6；
∴a+b﹣c＝1+6﹣6＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的区别解答．
15．（2022•东莞市一模）若一个角的余角是25°，那么这个角的度数是 　65°　．
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．
【解答】解：这个角的的度数是90°﹣25°＝65°．
故答案为：65°．
【点评】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．
16．（2022春•高唐县期中）若一个角的补角比它余角的2倍大45°，则这个角的度数为 　45°　．
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】设这个角为a，根据题意可列代数式180°﹣a＝2（90°﹣a）+45°，求出a即可得出答案．
【解答】解：设这个角为a，
则180°﹣a＝2（90°﹣a）+45°，
解得：a＝45°．
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角进行求解是解决本题的关键．
17．（2022春•文登区校级期中）钟表上7：50分针与时针的夹角是 　65°　．
【考点】钟面角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
3×30°﹣50×0.5°＝90°﹣25°＝65°，
∴钟表上7：50时，分针与时针成65度角，
故答案为：65°．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°是解题的关键．
18．（2022春•二七区校级期中）如图，A、B之间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路的走向是北偏东68°，如果A、B两地同时开工，那么在B地按 　南偏西68°　方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通．

【考点】方向角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：如果A、B两地同时开工，那么在B地按南偏西68°方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通，
故答案为：南偏西68°．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
19．（2022•南关区校级开学）如图，C是线段AD的中点，AC＝1.5，BC＝2.2，则BD的长为 　0.7　．

【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据点C是线段AD的中点，得到AD＝2AC，可求出AD，代入BD＝AB﹣AD即可求出BD．
【解答】解：∵点C是线段AD的中点，
∴AD＝2AC，
∵AC＝1.5，
∴AD＝3，
∵AC＝1.5，BC＝2.2，
∴AB＝AC+BC＝3.7，
又∵AD＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝3.7﹣3＝0.7．
故答案为：0.7．
【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．
20．（2022•铜仁市模拟）在直线l上有A、B、C三点，AB＝8cm，BC＝3cm，则AC的长为 　5cm或11cm　．
【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据题意可分为当点C在点B右侧时和当点C在点B左侧时两种情况进行讨论，并根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【解答】解：当A、B、C的位置如图1所示时，
∵AB＝8cm，BC＝3cm，
∴BC＝AB﹣BC＝5（cm）；
当A、B、C的位置如图2所示时，
BC＝AB+BC＝8+3＝11（cm）．
故答案为：5cm或11cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离．解答此题时要注意分类讨论．
三．解答题（共10小题）
21．（2022春•景县期中）如图，AB与CD交于点O，EO⊥AB．
（1）若AB在东西方向上，点C在点O的南偏西20°方向上，则点D在点O的 　北偏东20°　方向上；
（2）若∠EOD＝28°，求∠AOC的度数；
（3）若∠AOC：∠BOC＝1：2．求∠EOD的度数．

【考点】角的计算；方向角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】利用互余的两个角的关系，对顶角的关系来进行计算即可．
【解答】解：（1）点C在点O的南偏西20°方向上，则利用方位角可知，点D在点O的北偏东20°方向上；
（2）∵∠AOC+∠AOE+∠EOD＝180°，∠EOD＝28°，∠AOE＝90°，
∴∠AOC＝62°；
（3）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，
∴∠BOC＝2∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC+2∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∵∠AOC+∠AOE+∠EOD＝180°，∠AOE＝90°，
∴∠EOD＝30°．
故答案为：（1）北偏东20°；（2）62°；（3）30°．
【点评】本题考查的是互余的角、方位角的关系，解题的关键是弄清楚方位角的表示方法及互余两角的数量关系．
22．（2022春•文登区校级期中）如图，C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点，AB＝30，求线段CD的长；

【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据题意易得到AD＝BD＝AB＝15，BC＝AB＝12，再根据线段之间的和差关系求解即可．
【解答】解：∵D是线段AB的中点，
∴BD＝AB＝×30＝15，
∵AC：BC＝3：2
∴BC＝AB＝12，
∴CD＝BD﹣BC＝15﹣12＝3，
故线段CD的长为3．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段的比例关系以及线段中点性质得出各线段的值．
23．（2022春•文登区校级期中）如图OC平分∠AOB，OM、ON分别平分∠AOC和∠COB，若∠MON＝40°，求∠AOB．

【考点】角的计算；角平分线的定义．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】由OM、ON分别平分∠AOC和∠COB得∠AOC＝2∠COM，∠BOC＝2∠CON，进而由角的和差关系得∠AOB＝2∠MON，便可求得结果．
【解答】解：∵OM、ON分别平分∠AOC和∠COB，
∴∠AOC＝2∠COM，∠BOC＝2∠CON，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝2（∠COM+∠CON）＝2∠MON，
∵∠MON＝40°，
∴∠AOB＝80°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，关键根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
24．（2022春•东昌府区月考）计算：
（1）33°16′28″+24°46′37″；
（2）24°31′×4﹣62°10′．
【考点】度分秒的换算．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答；
（2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）33°16′28″+24°46′37″
＝57°62′65″
＝58°3′5″；
（2）24°31′×4﹣62°10′
＝96°124′﹣62°10′
＝34°114′
＝35°54′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
25．（2022春•袁州区校级月考）如图，已知∠AOD＝90°，OD为∠BOC的平分线，OE为OB的反向延长线．
（1）若∠AOB＝60°时，则∠COE＝　120°　；
（2）若∠COE＝140°时，则∠AOB＝　70°　；
（3）写出∠AOB与∠COE之间的数量关系，并说明理由．

【考点】角的计算；角平分线的定义．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）利用余角与角平分线的定义来运算即可；
（2）利用平角的定义与余角的定义来运算即可；
（3）利用余角和平角以及角平分线的定义来运算即可．
【解答】解：（1）∵∠AOD＝90°，∠AOB＝60°，
∴∠BOD＝30°，
∵∠COD＝∠BOD＝，
∴∠BOC＝2∠BOD＝60°，
∵∠BOC+∠COE＝180°，
∴∠COE＝120°；
（2）∵∠COE＝140°，
∴∠BOC＝180°﹣∠COE＝40°，
∴∠BOD＝＝20°，
∴∠AOE＝70°，
（3）∵∠AOB+∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝∠BOC＝90°﹣∠AOB，
∴∠BOC＝180°﹣2∠AOB，
∵∠BOC+∠COE＝180°，
∴∠COE＝180°﹣∠BOC
＝180°﹣（180°﹣2∠AOB）
＝2∠AOB，
即∠COE＝2∠AOB．
故答案为：（1）120°，
（2）70°，
（3）∠COE＝2∠AOB．
【点评】本题考查的是角的和与差，解题关键是仔细审图，找到各角之间的关系，一般有平角、互余、互补等关系．
26．（2022春•将乐县期中）已知∠1，∠2（∠2是直角），利用尺规求作∠AOC，使得∠AOC与∠1互余．（要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法）


【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法分别作∠AOB＝∠2；在∠AOB的内部再作∠COB＝∠1即可．
【解答】解：如图，先作∠AOB＝∠2；
再作∠COB＝∠1；
则∠AOC就是要求作的角，
此时∠AOC与∠1互余．

【点评】本题考查互为余角，理解互为余角的定义，掌握作一个角等于已知角是正确解答的关键．
27．（2022春•江都区期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，求∠FMN的大小．

【考点】角的计算．菁优网版权所有
【专题】矩形 菱形 正方形；展开与折叠；运算能力；推理能力．
【分析】根据正方形的性质得到∠A＝∠C＝∠D＝90°，根据折叠的性质得到∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，根据平角的定义得到∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，根据四边形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，
∴∠F＝∠A＝90°，∠DNM＝∠ENM，∠FEN＝∠D＝90°，
∵∠NEC＝32°，
∴∠ENC＝90°﹣32°＝58°，
∴，
∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°．
【点评】本题考查了角的计算，翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相等的角是解决本题的关键．
28．（2022春•文登区校级期中）OM平分∠BOA，射线OC在∠BOM内，ON平分∠BOC，∠AOC＝80°，求∠MON．

【考点】角平分线的定义．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据角平分线的定义得到∠CON＝∠BON∠AOM＝∠BOM＝2x+y，根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BON，
设∠CON＝∠BON＝x，∠MOC＝y，
则∠MOB＝∠MOC+∠BOC＝2x+y，
又∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM＝∠BOM＝2x+y，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝2x+y+y＝2（x+y），
∵∠AOC＝80°，
∴2（x+y）＝80°，
∴x+y＝40°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝x+y＝40°．
故答案为：40°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．
29．（2022春•高州市期中）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数；
（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数；
（3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数．

【考点】角的计算；角平分线的定义．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【分析】（1）由已知条件：∠BON＝60°，根据邻补角的定义可得出∠AON的度数，根据角平分线定义可得∠CON的度数，由∠MON＝90°，即可得出答案；
（2）设∠COM＝x°，用x表示出∠CON，再根据∠CON＝90°列出方程求得x，进而求得∠AON；
（3）分两种情况：当ON在直线AB上方时，当ON在直线AB下方时，分别求出结果便可．
【解答】解：（1）∵∠BON＝60°，∠MON＝90°，
∴∠AOM＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
（2）∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠CON，
又∵∠AOM＝2∠COM，
设∠COM＝x，
∴∠AOM＝2x，
∴∠CON＝∠AOC＝3x，
∵∠COM+∠CON＝90°，
∴x+3x＝90°，
解得x＝22.5°，
∴∠AON＝6x＝135°；

（3）①当ON在直线AB上方时，
∵∠BON＝120°，
∴∠AON＝60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON＝30°，
∵∠MON＝90°，
∴∠COM＝60°，
当ON在直线AB下方时，

∵∠BON＝120°，
∴∠AON＝60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON＝30°，
∵∠MON＝90°，
∴∠COM＝120°，
综上所述：∠COM的度数为60°或120°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键．
30．（2022春•东西湖区校级月考）一个边长为36cm的正方形纸片．
（1）如图1，把它沿对角线剪开成4个小三角形，可以拼成两个小正方形，则每个小正方形的边长是 　18cm　；
（2）若想把它做成一个底面积为288cm2，长、宽比为16：9的无盖长方体盒子（粘贴处忽略不计），能做出来吗？如果能，在图2画出剪裁示意图，并计算出长方体盒子的高最大是多少？如果不能，请说明理由．

【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；运算能力．
【分析】（1）根据大、小正方形面积之间的关系进行计算即可；
（2）设未知数求出无盖长方体的底面的长与宽，再求出其高即可．
【解答】解：（1）边长为36cm的正方形纸片的面积为36×36＝1296（cm2），
所以每个小正方形的面积为×1296＝648（cm2）
因此小正方形的边长为＝18（cm），
故答案为：18cm；
（2）能，
设底面长为16x，宽为9x，则，
16x•9x＝288，
解得，x＝或x＝﹣＜0（舍去），
即长为16cm，宽为9cm，
∴无盖长方体的高最大为＝（18﹣8）cm，
答：能，长方体盒子的高最大为（18﹣8）cm．

【点评】本题考查几何体的展开图，求出底面的长与宽是解决问题的关键．

考点卡片
1．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
2．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
4．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
5．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．

（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
6．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
7．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
8．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
9．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
10．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
11．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
12．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
13．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
14．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．