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2024年中考数学复习热搜题速递之图形的初步认识
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这是一份2024年中考数学复习热搜题速递之图形的初步认识,共25页。
2024年中考数学复习热搜题速递之图形的初步认识(2023年7月)
一.选择题(共10小题)
1.(2015•无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( )
A. B.
C. D.
2.(2022秋•滨城区校级期末)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.90° B.120° C.160° D.180°
3.(2014•徐州)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于( )
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
4.(2022秋•密山市校级期末)已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是( )
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
5.(2014•义乌市)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.(2014•滨州)如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )
A.50° B.60° C.65° D.70°
7.(2021•商河县校级模拟)如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是( )
A. B.
C. D.
8.(2021•零陵区校级自主招生)平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则m+n等于( )
A.36 B.37 C.38 D.39
9.(2017秋•沂水县期末)已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°,其角平分线为ON,则∠MON的大小为( )
A.20° B.40° C.20°或40° D.30°或10°
10.(2018•邵阳县模拟)如图,下列图形全部属于柱体的是( )
A. B.
C. D.
二.填空题(共5小题)
11.(2021秋•乾安县期末)长度12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:CB=1:2,则线段AC的长度为 .
12.(2022秋•平原县校级期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕.若∠ABE=30°,则∠DBC为 度.
13.(2008•株洲)已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为 .
14.(2023春•澄迈县月考)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度.
15.(2022秋•湖北期末)如图,点C是线段AB上一点,点M、N、P分别是线段AC,BC,AB的中点.AC=3cm,CP=1cm,线段PN= cm.
三.解答题(共5小题)
16.(2021秋•峨边县期末)如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.
17.(2019秋•五华县期末)如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想∠MON与α、β有数量关系吗?如果有,指出结论并说明理由.
18.(2023春•环翠区期中)如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=23AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.
19.(2022秋•五莲县期末)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为a+b2.
【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】
(1)填空:
①A、B两点间的距离AB= ,线段AB的中点表示的数为 ;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ;点Q表示的数为 .
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=12AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
20.(2022秋•广宗县期末)如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
2024年中考数学复习热搜题速递之图形的初步认识(2023年7月)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2015•无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( )
A. B.
C. D.
【考点】几何体的展开图.菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可.
【解答】解:根据正方体的表面展开图,两条黑线在一列,故A错误,且两条相邻成直角,故B错误,正视图的斜线方向相反,故C错误,只有D选项符合条件,
故选:D.
【点评】本题主要考查了几何体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
2.(2022秋•滨城区校级期末)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.90° B.120° C.160° D.180°
【考点】角的计算.菁优网版权所有
【答案】D
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【解答】解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故选:D.
【点评】本题考查了角度的计算问题,在本题中要注意∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
3.(2014•徐州)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于( )
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
【考点】两点间的距离;数轴.菁优网版权所有
【专题】压轴题.
【答案】D
【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB外.
【解答】解:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.
点A、B表示的数分别为﹣3、1,
AB=4.
第一种情况:在线段AB外,
AC=4+2=6;
第二种情况:在线段AB内,
AC=4﹣2=2.
故选:D.
【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要.本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
4.(2022秋•密山市校级期末)已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是( )
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
【考点】比较线段的长短.菁优网版权所有
【专题】分类讨论;推理能力.
【答案】D
【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时.
【解答】解:(1)当点C在线段AB上时,则MN=12AC+12BC=12AB=5cm;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,则MN=12AC-12BC=7﹣2=5cm.
综合上述情况,线段MN的长度是5cm.
故选:D.
【点评】首先要根据题意,考虑所有可能情况,画出正确图形.再根据中点的概念,进行线段的计算.
5.(2014•义乌市)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】直线的性质:两点确定一条直线.菁优网版权所有
【专题】应用题.
【答案】A
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【解答】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.
故选:A.
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.
6.(2014•滨州)如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )
A.50° B.60° C.65° D.70°
【考点】角的计算;角平分线的定义.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【答案】D
【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数,再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论.
【解答】解:∵OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°,
∴∠BOC=∠AOB=40°,∠COD=12∠COE=12×60°=30°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
故选:D.
【点评】本题考查的是角的计算,熟知角平分线的定义是解答此题的关键.
7.(2021•商河县校级模拟)如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是( )
A. B.
C. D.
【考点】直线、射线、线段.菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:A、直线AB与线段CD不能相交,故本选项错误;
B、直线AB与射线EF能够相交,故本选项正确;
C、射线EF与线段CD不能相交,故本选项错误;
D、直线AB与射线EF不能相交,故本选项错误.
故选:B.
【点评】本题考查了直线、射线、线段,熟记定义并准确识图是解题的关键.
8.(2021•零陵区校级自主招生)平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则m+n等于( )
A.36 B.37 C.38 D.39
【考点】直线、射线、线段.菁优网版权所有
【专题】压轴题;规律型.
【答案】B
【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多的个数,再求得最少的个数;则即可求得m+n的值.
【解答】解:三条最多交点数的情况.就是第三条与前面两条都相交:1+2
四条最多交点数的情况.就是第四条与前面三条都相交:1+2+3
五条最多交点数的情况.就是第五条与前面四条都相交:1+2+3+4
六条最多交点数的情况.就是第六条与前面五条都相交:1+2+3+4+5
七条最多交点数的情况.就是第七条与前面六条都相交:1+2+3+4+5+6
八条最多交点数的情况.就是第八条与前面七条都相交:1+2+3+4+5+6+7
九条最多交点数的情况.就是第九条与前面八条都相交:1+2+3+4+5+6+7+8=36
当平面内的9条直线相交于同一点时,交点数最少,即n=1
则m+n=1+36=37
故选:B.
【点评】此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和几何想象能力.
9.(2017秋•沂水县期末)已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°,其角平分线为ON,则∠MON的大小为( )
A.20° B.40° C.20°或40° D.30°或10°
【考点】角平分线的定义.菁优网版权所有
【专题】分类讨论.
【答案】C
【分析】根据题意,画出图形,分两种情况讨论:∠BOC在∠AOB内部和外部.
【解答】
解:∠BOC在∠AOB内部
∵∠AOB=60°,其角平分线为OM
∴∠MOB=30°
∵∠BOC=20°,其角平分线为ON
∴∠BON=10°
∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°;
∠BOC在∠AOB外部
∵∠AOB=60°,其角平分线为OM
∴∠MOB=30°
∵∠BOC=20°,其角平分线为ON
∴∠BON=10°
∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°.
故选:C.
【点评】本题主要考查平分线的性质,知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键.
10.(2018•邵阳县模拟)如图,下列图形全部属于柱体的是( )
A. B.
C. D.
【考点】认识立体图形.菁优网版权所有
【专题】常规题型.
【答案】C
【分析】根据柱体的定义,结合图形即可作出判断.
【解答】解:A、左边的图形属于锥体,故本选项错误;
B、上面的图形是圆锥,属于锥体,故本选项错误;
C、三个图形都属于柱体,故本选项正确;
D、上面的图形不属于柱体,故本选项错误.
故选:C.
【点评】此题考查了认识立体图形的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点,难度一般.
二.填空题(共5小题)
11.(2021秋•乾安县期末)长度12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:CB=1:2,则线段AC的长度为 8cm .
【考点】比较线段的长短.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【答案】见试题解答内容
【分析】先由中点的定义求出AM,BM的长,再根据MC:CB=1:2的关系,求MC的长,最后利用AC=AM+MC得其长度.
【解答】解:∵线段AB的中点为M,
∴AM=BM=6cm
设MC=x,则CB=2x,
∴x+2x=6,解得x=2
即MC=2cm.
∴AC=AM+MC=6+2=8cm.
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
12.(2022秋•平原县校级期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕.若∠ABE=30°,则∠DBC为 60 度.
【考点】角的计算.菁优网版权所有
【专题】推理填空题;线段、角、相交线与平行线;推理能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据折叠思想,通过角的和差计算即可求解.
【解答】解:∵BD、BE为折痕,∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′
∴∠A′BE=∠ABE=30°,
∠DBC=∠DBC′
∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′=180°
∴∠ABE+∠DBC=90°
∴∠DBC=60°.
故答案为:60.
【点评】本题考查了角的计算,用正确角分线是解决本题的关键.
13.(2008•株洲)已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为 10或50 .
【考点】比较线段的长短.菁优网版权所有
【专题】压轴题;分类讨论.
【答案】见试题解答内容
【分析】画出图形后结合图形求解.
【解答】解:(1)当C在线段AB延长线上时,
∵M、N分别为AB、BC的中点,
∴BM=12AB=30,BN=12BC=20;
∴MN=50.
(2)当C在AB上时,同理可知BM=30,BN=20,
∴MN=10;
所以MN=50或10.
【点评】本题考查线段中点的定义,比较简单,注意有两种可能的情况;解答这类题目,应考虑周全,避免漏掉其中一种情况.
14.(2023春•澄迈县月考)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 180 度.
【考点】角的计算.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°,而∠BOD=∠COD+∠BOC,∠AOD+∠BOD=∠AOB,于是有∠AOB+∠COD=180°.
【解答】解:如右图所示,
∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,
∠BOD=∠COD+∠BOC,∠AOD+∠BOD=∠AOB,
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°,
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°,
∴∠AOB+∠COD=180°.
故答案是180.
【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数,注意分清角之间的关系.
15.(2022秋•湖北期末)如图,点C是线段AB上一点,点M、N、P分别是线段AC,BC,AB的中点.AC=3cm,CP=1cm,线段PN= 32 cm.
【考点】两点间的距离.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长,结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长,进而得出PN的长.
【解答】解:∵AP=AC+CP,CP=1cm,
∴AP=3+1=4cm,
∵P为AB的中点,
∴AB=2AP=8cm,
∵CB=AB﹣AC,AC=3cm,
∴CB=5cm,
∵N为CB的中点,
∴CN=12BC=52cm,
∴PN=CN﹣CP=32cm.
故答案为:32.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
16.(2021秋•峨边县期末)如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.
【考点】两点间的距离.菁优网版权所有
【专题】方程思想.
【答案】见试题解答内容
【分析】先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义,用含x的式子表示出AE和CF,再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x,且E、F之间距离是10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值,即可求AB,CD的长.
【解答】解:设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE=12AB=1.5xcm,CF=12CD=2xcm.
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4.
∴AB=12cm,CD=16cm.
【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义,注意运用数形结合思想和方程思想.
17.(2019秋•五华县期末)如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想∠MON与α、β有数量关系吗?如果有,指出结论并说明理由.
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【答案】见试题解答内容
【分析】(1)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(2)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(3)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可.
【解答】解:(1)如图1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=90°+60°=150°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=12∠AOC=75°,∠NOC=12∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°.
(2)如图2,∠MON=12α,
理由是:∵∠AOB=α,∠BOC=60°,
∴∠AOC=α+60°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=12∠AOC=12α+30°,∠NOC=12∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(12α+30°)﹣30°=12α.
(3)如图3,∠MON=12α,与β的大小无关.
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠MOC=12∠AOC=12(α+β),
∠NOC=12∠BOC=12β,
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=12(α+β)-12β
=12α
即∠MON=12α.
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算,关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC.
18.(2023春•环翠区期中)如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=23AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.
【考点】比较线段的长短.菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】求DE的长度,即求出AD和AE的长度.因为D、E分别为AC、AB的中点,故DE=12(AB-AC),又AC=12cm,CB=23AC,可求出CB,即可求出CB,代入上述代数式,即可求出DE的长度.
【解答】解:根据题意,AC=12cm,CB=23AC,
所以CB=8cm,
所以AB=AC+CB=20cm,
又D、E分别为AC、AB的中点,
所以DE=AE﹣AD=12(AB﹣AC)=4cm.
即DE=4cm.
故答案为4cm.
【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系,熟练掌握.
19.(2022秋•五莲县期末)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为a+b2.
【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】
(1)填空:
①A、B两点间的距离AB= 10 ,线段AB的中点表示的数为 3 ;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ﹣2+3t ;点Q表示的数为 8﹣2t .
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=12AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
【考点】两点间的距离;数轴;绝对值;一元一次方程的应用.菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据题意即可得到结论;
(2)当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等列方程得到t=2,于是得到当t=2时,P、Q相遇,即可得到结论;
(3)由t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到结论;
(4)由点M表示的数为 -2+(-2+3t)2=3t2-2,点N表示的数为 8+(-2+3t)2=3t2+3,即可得到结论.
【解答】解:(1)①10,3;
②﹣2+3t,8﹣2t;
(2)∵当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t=8﹣2t,
解得:t=2,
∴当t=2时,P、Q相遇,
此时,﹣2+3t=﹣2+3×2=4,
∴相遇点表示的数为4;
(3)∵t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,
∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,
又PQ=12AB=12×10=5,
∴|5t﹣10|=5,
解得:t=1或3,
∴当:t=1或3时,PQ=12AB;
(4)∵点M表示的数为 -2+(-2+3t)2=3t2-2,
点N表示的数为 8+(-2+3t)2=3t2+3,
∴MN=|(3t2-2)﹣(3t2+3)|=|3t2-2-3t2-3|=5.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴,解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
20.(2022秋•广宗县期末)如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
【考点】两点间的距离.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据线段中点的定义得到MC=12AC=4cm,NC=12BC=3cm,然后利用MN=MC+NC进行计算;
(2)根据线段中点的定义得到MC=12AC,NC=12BC,然后利用MN=MC+NC得到MN=12acm;
(3)先画图,再根据线段中点的定义得MC=12AC,NC=12BC,然后利用MN=MC﹣NC得到MN=12bcm.
【解答】解:(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=12AC=12×8cm=4cm,NC=12BC=12×6cm=3cm,
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm;
(2)MN=12acm.理由如下:
∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=12AC,NC=12BC,
∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=12acm;
(3)解:如图,
∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=12AC,NC=12BC,
∴MN=MC﹣NC=12AC-12BC=12(AC﹣BC)=12bcm.
【点评】本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
考点卡片
1.数轴
(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.
(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)
(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.
2.绝对值
(1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
(2)如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时,a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
3.一元一次方程的应用
(一)一元一次方程解应用题的类型有:
(1)探索规律型问题;
(2)数字问题;
(3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);
(5)行程问题(路程=速度×时间);
(6)等值变换问题;
(7)和,差,倍,分问题;
(8)分配问题;
(9)比赛积分问题;
(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).
(二)利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1.审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.
2.设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数.
3.列:根据等量关系列出方程.
4.解:解方程,求得未知数的值.
5.答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句.
4.认识立体图形
(1)几何图形:从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.
(2)立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内,这就是立体图形.
(3)重点和难点突破:
结合实物,认识常见的立体图形,如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形,立体图形占有一定空间,各部分不都在同一平面内.
5.几何体的展开图
(1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,同时也可看出,立体图形的展开图是平面图形.
(2)常见几何体的侧面展开图:
①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱柱的侧面展开图是长方形.
(3)立体图形的侧面展开图,体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决.
从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
6.直线、射线、线段
(1)直线、射线、线段的表示方法
①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB.
②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边.
③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA).
(2)点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;②点不经过直线,说明点在直线外.
7.直线的性质:两点确定一条直线
(1)直线公理:经过两点有且只有一条直线.
简称:两点确定一条直线.
(2)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了.
8.两点间的距离
(1)两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
(2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离.
9.比较线段的长短
(1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、重合比较法.
就结果而言有三种结果:AB>CD、AB=CD、AB<CD.
(2)线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.
(3)线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段,可以通过度量的方法,先量出已知线段的长度,再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.
如图,AC=BC,C为AB中点,AC=12AB,AB=2AC,D 为CB中点,则CD=DB=12CB=14AB,AB=4CD,这就是线段的和、差、倍、分.
10.角平分线的定义
(1)角平分线的定义
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
(2)性质:若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
(3)平分角的方法有很多,如度量法、折叠法、尺规作图法等,要注意积累,多动手实践.
11.角的计算
(1)角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,记作:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC.②若射线OC是∠AOB的三等分线,则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB.
(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60.
(3)度、分、秒的乘除运算.①乘法:度、分、秒分别相乘,结果逢60要进位.②除法:度、分、秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.
相关试卷
这是一份2024年中考数学复习热搜题速递之图形的初步认识(2023年7月),共25页。
这是一份2024年中考数学复习热搜题速递之圆,共37页。
这是一份2024年中考数学复习热搜题速递之图形的对称,共36页。