2022年中考数学复习训练题（含解析）----图形的平移

这是一份2022年中考数学复习训练题（含解析）----图形的平移，共39页。试卷主要包含了m2等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之图形的平移（2022年5月）
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•钦北区校级月考）下列现象中，属于平移现象的是（　　）
A．方向盘的转动
B．行驶的自行车的车轮的运动
C．电梯的升降
D．钟摆的运动
2．（2022春•黄石期中）某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这条小路的面积为（　　）m2

A．20 B．21 C．22 D．32
3．（2022春•渠县校级期中）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是（　　）

A．BE＝3 B．∠F＝60° C．AB∥DE D．DF＝5
4．（2022春•武汉期中）如图，一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移tm就是它的边线．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，则小路面积与绿地面积的比为（　　）

A． B． C． D．
5．（2022春•襄城县期中）第24届冬季奥林匹克运动会的吉祥物名为“冰墩墩”，该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点．我们将如图所示的“冰墩墩”平移可以得到（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022春•江岸区期中）如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，0）做如下的连续平移，A（﹣1，0）→A1（﹣1，1）→A2（2，1）→A3（2，﹣4）→A3（﹣5，﹣4）→A5（﹣5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（　　）

A．（100，101） B．（101，100） C．（102，101） D．（103，102）
7．（2022•海珠区一模）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．EC＝CF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．AC∥DF
8．（2022•大连模拟）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向左平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（﹣5，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）
9．（2022春•柳江区期中）若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣1，﹣1）
10．（2022春•襄城县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣1）向右平移3个单位长度后位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共10小题）
11．（2022春•江岸区期中）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点B（0，2），则点A坐标为 　 　．
12．（2022春•高陵区期中）如图，把直线a沿箭头方向水平平移一定长度后得到直线b，则∠1的度数为 　 　．

13．（2022春•科左中旗期中）如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则EF＝　 　，FG＝　 　，EG＝　 　．

14．（2022春•潮南区期中）如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为 　 　．

15．（2022春•东莞市期中）如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为 　 　cm．

16．（2022•东营区一模）将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A（3，﹣1）的对应点A'的坐标是 　 　．
17．（2022春•景县期中）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，m+1）．
（1）将点M向下平移1个单位长度得到（﹣3，﹣1），则m的值为 　 　；
（2）已知点M在第二象限，若点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为 　 　．
18．（2022春•余杭区期中）如图，将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知点A，D之间的距离为3，CE＝12，则BF的长是 　 　．

19．（2022春•东城区期中）如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为 　 　．

20．（2022春•青山区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为 　 　．

三．解答题（共10小题）
21．（2022春•洪山区期中）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足|a﹣1|+＝0，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
（1）求C，D两点的坐标；
（2）若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）；
（3）若点P在四边形ABCD的边上，当S三角形ACP＝S四边形ABCD时，请直接写出P点坐标．

22．（2022春•潼南区期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上．
（1）求出三角形ABC的面积；
（2）若把三角形ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的三角形A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并在图中画出两次平移后的图形；
（3）若线段AB交y轴于点P，请直接写出点P的坐标．


23．（2022春•大兴区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（2，0），B（2，6），C（﹣1，2），点A'的坐标是（﹣2，﹣1），现将三角形ABC平移，使点A平移到点A'处，B'，C'分别是B，C的对应点．

（1）根据题意，画出平移后的三角形A'B'C'（不写画法），并直接写出B'的坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）若将C点向右平移m（m＞0）个单位长度到点D，使得三角形ABD的面积等于3，直接写出m的值．

24．（2022春•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．
（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB使点A移动到点C，请画出平移后的线段CD；
（2）直接写出C，D两点的坐标．

25．（2022春•长沙期中）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点A、点B、点C的对应点分别是点A'、点B'、点C'．
（1）画出△A'B'C'；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△A'B'C'的面积．

26．（2022春•长沙期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点都在网格点上．且点A的坐标为（﹣5，1），点B的坐标为（﹣4，4），点C的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）将△ABC向右平移5分单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．请在所给的坐标系中画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标；
（2）求△ABC的面积．

27．（2022春•洪山区期中）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如点A，B，D，E都在格点上，连AD，∠BAD＝90°．请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）将线段AB平移到DC，使点A对应的点为D，连BC．则正方形ABCD的面积
为 　 　，AD的长度为 　 　；
（2）把三角形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，画出三角形BAF，直接写出三角形CDE在两次平移中扫过的面积＝　 　；
（3）在CD上找一点M，使EM最短，连EM．

28．（2022春•铜梁区校级期中）已知：如图，平面直角坐标系中，方格纸上每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．把△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A′B′C′．
（1）画出平移后的图形，标注相应的字母，并写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△A′B′C′的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，则点P的坐标是 　 　．

29．（2022春•汉阳区期中）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）△ABC三个顶点的坐标分别是：A　 　，B　 　，C　 　；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，则点P的坐标是 　 　．

30．（2022春•江岸区期中）如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABD的顶点均在格点上，E为线段AD上一点．仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）平移AD至BC，使点A对应点为点B，连接CD；
（2）在BC上找一点F，使CF＝AE；
（3）在BD、AB上分别找点M、N，使AM+MN最小．


2022年中考数学复习新题速递之图形的平移（2022年5月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•钦北区校级月考）下列现象中，属于平移现象的是（　　）
A．方向盘的转动
B．行驶的自行车的车轮的运动
C．电梯的升降
D．钟摆的运动
【考点】生活中的平移现象．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．
【分析】根据平移的概念判断即可．
【解答】解：方向盘的转动是旋转现象，故A选项不符合题意；
行驶的自行车的车轮的运动是旋转现象，故B选项不符合题意；
电梯的升降是平移现象，故C选项符合题意；
钟摆的运动是旋转现象，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查平移的知识，熟练掌握平移和旋转的概念是解题的关键．
2．（2022春•黄石期中）某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这条小路的面积为（　　）m2

A．20 B．21 C．22 D．32
【考点】生活中的平移现象．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
32×21﹣（32﹣1）×21
＝32×21﹣31×21
＝（32﹣21）×21
＝1×21
＝21（m2）．
故这条小路的面积为21m2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键．
3．（2022春•渠县校级期中）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是（　　）

A．BE＝3 B．∠F＝60° C．AB∥DE D．DF＝5
【考点】平移的性质；平行线的判定．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，
∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣85°﹣35°＝60°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，不符合题意，
DF＝AC＜BC＝5，错误，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
4．（2022春•武汉期中）如图，一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移tm就是它的边线．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，则小路面积与绿地面积的比为（　　）

A． B． C． D．
【考点】生活中的平移现象．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．
【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
【解答】解：∵小路左边线向右平移tm就是它的边线，
∴路的宽度是tm，
∴小路面积是btm2，绿地面积是b（a﹣t）m2，
∵a：b＝5：3，b：t＝6：1，
∴a：t＝10：1，
∴小路面积与绿地面积的比为．
故选：A．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．
5．（2022春•襄城县期中）第24届冬季奥林匹克运动会的吉祥物名为“冰墩墩”，该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点．我们将如图所示的“冰墩墩”平移可以得到（　　）
A． B．
C． D．
【考点】利用平移设计图案．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】根据平移的性质进行判断．
【解答】解：根据平移的性质，图案通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到．
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
6．（2022春•江岸区期中）如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，0）做如下的连续平移，A（﹣1，0）→A1（﹣1，1）→A2（2，1）→A3（2，﹣4）→A3（﹣5，﹣4）→A5（﹣5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（　　）

A．（100，101） B．（101，100） C．（102，101） D．（103，102）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【专题】规律型；几何直观；数据分析观念；创新意识．
【分析】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4＝25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可．
【解答】解：由题意可知，将点A（﹣1，0）向上平移1个单位长度得到A1（﹣1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，﹣4），再向左平移7个单位长度得到A4（﹣5，﹣4）；再向上平移9个单位长度得到A5（﹣5，5）…，
∴点A平移时每4次为一个周期．
∵102÷4＝25•••2，
∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同．
∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），
以此类推，
∴A4n+2（4n+2，4n+1），
∴A102的点坐标是（102，101）．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键．
7．（2022•海珠区一模）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．EC＝CF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．AC∥DF
【考点】平移的性质；平行线的判定．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】由平移的性质得出△ABC≌△DEF，得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论．
【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，
∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，
∴选项B、C、D正确，不符合题意，
选项A错误，符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8．（2022•大连模拟）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向左平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（﹣5，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】直接利用平移规律得出对应点坐标．
【解答】解：∵将点P（﹣2，1）向左平移2个单位长度后得到点P′，
∴点P′的坐标是：（﹣5，1）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，正确记忆平移规律是解题关键．
9．（2022春•柳江区期中）若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣1，﹣1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【解答】解：点（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B的坐标为（1﹣3，3﹣3），即（﹣2，0），
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．（2022春•襄城县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣1）向右平移3个单位长度后位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．
【解答】解：点P（﹣2，﹣1）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣2+3，﹣1），即（1，﹣1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二．填空题（共10小题）
11．（2022春•江岸区期中）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点B（0，2），则点A坐标为 　（﹣3，4）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：∵A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点B（0，2），
∴A（0﹣3，2+2），即A（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移变换与坐标变化规律．
12．（2022春•高陵区期中）如图，把直线a沿箭头方向水平平移一定长度后得到直线b，则∠1的度数为 　29°　．

【考点】平移的性质．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】由平移可知，a∥b，推出∠1＝29°．
【解答】解：由平移可知，a∥b，
∴∠1＝29°，
故答案为：29°．
【点评】本题考查了平移的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
13．（2022春•科左中旗期中）如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则EF＝　3cm　，FG＝　2cm　，EG＝　cm　．

【考点】平移的性质．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】由平移性质和勾股定理解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝（cm），
∵△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，
∴EF＝AB＝3cm，FG＝BC＝2cm，EG＝AC＝cm．
故答案为3cm，2cm，cm．
【点评】本题考查了勾股定理和平移的性质，熟知平移前后的两个图形的对应边相等是解决此题的关键．
14．（2022春•潮南区期中）如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为 　100　．

【考点】生活中的平移现象．菁优网版权所有
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．
【分析】根据平移的性质判断出6个小直角三角形的周长之和＝Rt△AOB的周长，从而得解．
【解答】解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边，
较短的直角边平移后等于AC边，
斜边之和等于AB边长，
所以，6个小直角三角形的周长之和＝Rt△ABC的周长，
∵直角三角形ABC的周长为100，
∴6个小直角三角形的周长之和为100．
故答案为：100．
【点评】本题考查生活中的平移现象，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15．（2022春•东莞市期中）如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为 　4　cm．

【考点】平移的性质．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】利用平移的性质得到AC＝DF，AD＝CF，平移的距离为CF，由于△ABC的周长为17，四边形ABFD的周长为23，则利用等线段代换得到17+2CF＝23，然后求出CF即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF，
∵△ABC的周长为17，
∴AB+BC+AC＝17，
∵四边形ABFD的周长为25，
∴AB+BF+DF+AD＝25，
即AB+BC+2CF+AC＝25，
∴17+2CF＝25，解得CF＝4，
即平移的距离为4cm．
故答案为4．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
16．（2022•东营区一模）将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A（3，﹣1）的对应点A'的坐标是 　（0，1）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】根据点的平移规律可得A′的坐标是（3﹣3，﹣1+2），再计算即可．
【解答】解：∵点A（3，﹣1），
∴先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，可得对应点A′的坐标是（3﹣3，﹣1+2），
即（0，1），
故答案为：（0，1）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
17．（2022春•景县期中）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，m+1）．
（1）将点M向下平移1个单位长度得到（﹣3，﹣1），则m的值为 　1　；
（2）已知点M在第二象限，若点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为 　　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】（1）由平移可得m+1﹣1＝﹣1，解方程即可；
（2）根据点M在第二象限，点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，可得方程3＝2（m+1）．
【解答】解：（1）∵点M（﹣3，m+1），向下平移1个单位长度得到（﹣3，﹣1），
∴m+1﹣1＝﹣1
∴m＝1；
故答案为：1．
（2）∵点M在第二象限，点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，
∴3＝2（m+1），
∴m＝，
故答案为：．
【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
18．（2022春•余杭区期中）如图，将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知点A，D之间的距离为3，CE＝12，则BF的长是 　18　．

【考点】平移的性质．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝AD＝3，然后计算BE+CE+CF即可．
【解答】解：∵三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF，
∴BE＝CF＝AD＝3，
∴BF＝BE+CE+CF＝3+12+3＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
19．（2022春•东城区期中）如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为 　32　．

【考点】平移的性质．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】先根据平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝4，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移4个单位得到直角△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝4，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝4×8＝32，
即阴影部分的面积为32．
故答案为32．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的面积公式．
20．（2022春•青山区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为 　（﹣，0）　．

【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】连接BC，AE．设OE＝x，OC＝y．构建方程组求出x，y即可．
【解答】解：连接BC，AE．设OE＝x，OC＝y．
∵CE∥AB，
∴S△ACB＝S△ABE，
∴×3×9＝×（9﹣x）×（3+x） ①，
又∵×（3+x）×9﹣xy＝21 ②，
由①②可得，
∴C（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共10小题）
21．（2022春•洪山区期中）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足|a﹣1|+＝0，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
（1）求C，D两点的坐标；
（2）若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）；
（3）若点P在四边形ABCD的边上，当S三角形ACP＝S四边形ABCD时，请直接写出P点坐标．

【考点】坐标与图形变化﹣平移；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形的面积．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，得到A、B两点的坐标，再根据“右加左减，上加下减”的平移规律求出C，D两点的坐标；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再将P（m，n）代入，即可用含m的式子表示n；
（3）先根据平移的性质得出AB∥DC，AB＝DC，那么四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出S四边形ABCD＝2S三角形ABC＝2S三角形ACD，由三角形的中线将三角形的面积平分，得出P点为AB、BC、CD、DA四条边的中点，根据中点坐标公式求出P点坐标．
【解答】解：（1）∵|a﹣1|+＝0，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴A（1，0），B（0，﹣3），
∵将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC，
∴D（1+5，0+3），C（0+5，﹣3+3），
即C（5，0），D（6，3）；

（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（1，0），B（0，﹣3）代入，
得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝3x﹣3，
∵点P在线段AB上，P（m，n），
∴n＝3m﹣3；

（3）∵将线段AB平移得到线段DC，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD＝2S三角形ABC＝2S三角形ACD，
∴S三角形ACP＝S四边形ABCD＝S三角形ABC＝S三角形ACD，
又∵三角形的中线将三角形的面积平分，
∴若点P在四边形ABCD的边上，当S三角形ACP＝S四边形ABCD时，
∴P点为AB、BC、CD、DA四条边的中点，
∵A（1，0），B（0，﹣3），C（5，0），D（6，3），
∴P点坐标为（，﹣）或（，﹣）或（，）或（，）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，非负数的性质，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，三角形的中线，三角形的面积，线段的中点坐标公式等知识，综合性较强，难度适中．求出A、B、C、D四点的坐标是解题的关键．
22．（2022春•潼南区期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上．
（1）求出三角形ABC的面积；
（2）若把三角形ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的三角形A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并在图中画出两次平移后的图形；
（3）若线段AB交y轴于点P，请直接写出点P的坐标．


【考点】作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】（1）利用补形的方法进行计算，即可得到三角形ABC的面积；
（2）依据平移的方向和距离，即可得到三角形A1B1C1，即可得出点A1，B1，C1的坐标；
（3）设点P的坐标为（0，y），则CP＝5﹣y，依据S△ABC＝S△ACP+S△BCP，即可得到y的值．
【解答】解：（1）三角形ABC的面积＝5×6﹣2×2﹣3×6﹣4×5＝30﹣2﹣9﹣10＝9；
（2）如图所示，点A1，B1，C1的坐标分别为（1，﹣4），（6，0），（4，2）；三角形A1B1C1即为所求；

（3）设点P的坐标为（0，y），则CP＝5﹣y，
∵S△ABC＝S△ACP+S△BCP，
∴9＝×（5﹣y）×3+×5﹣y×2，
解得y＝1.4，
∴P（0，1.4）．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及平移的性质，准确确定出点的位置是解题的关键．
23．（2022春•大兴区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（2，0），B（2，6），C（﹣1，2），点A'的坐标是（﹣2，﹣1），现将三角形ABC平移，使点A平移到点A'处，B'，C'分别是B，C的对应点．

（1）根据题意，画出平移后的三角形A'B'C'（不写画法），并直接写出B'的坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）若将C点向右平移m（m＞0）个单位长度到点D，使得三角形ABD的面积等于3，直接写出m的值．

【考点】作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可画出平移后的三角形A'B'C'，进而写出B'的坐标；
（2）利用三角形面积计算公式，即可得到三角形ABC的面积；
（3）将C点向右平移m（m＞0）个单位长度到点D（﹣1+m，2），进而得到点D到AB的距离为|﹣1+m﹣2|，再根据三角形ABD的面积等于3，即可得到m的值．
【解答】解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求，点B'的坐标为（﹣2，5）；

（2）三角形ABC的面积＝6×3＝9；
（3）将C点向右平移m（m＞0）个单位长度到点D（﹣1+m，2），
∴点D到AB的距离为|﹣1+m﹣2|，
∵三角形ABD的面积等于3，
∴×6×|﹣1+m﹣2|＝3，
解得m＝4或2．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及平移的性质，准确确定出点的位置是解题的关键．
24．（2022春•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．
（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB使点A移动到点C，请画出平移后的线段CD；
（2）直接写出C，D两点的坐标．

【考点】作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【解答】解：（1）图形如图所示；
（2）C（2，4），D（0，1）．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
25．（2022春•长沙期中）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点A、点B、点C的对应点分别是点A'、点B'、点C'．
（1）画出△A'B'C'；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△A'B'C'的面积．

【考点】作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）根据平移变换的性质可得结论；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；

（2）点P'（a+4，b﹣3）．
（3）S△A'B'C′＝5×5﹣×5×3﹣×2×3﹣×2×5＝9.5．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
26．（2022春•长沙期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点都在网格点上．且点A的坐标为（﹣5，1），点B的坐标为（﹣4，4），点C的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）将△ABC向右平移5分单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．请在所给的坐标系中画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标；
（2）求△ABC的面积．

【考点】作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'，A'（0，﹣3），B'（1，0），C'（4，﹣5）；
（2）△ABC的面积＝4×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5＝7．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
27．（2022春•洪山区期中）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如点A，B，D，E都在格点上，连AD，∠BAD＝90°．请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）将线段AB平移到DC，使点A对应的点为D，连BC．则正方形ABCD的面积
为 　20　，AD的长度为 　2　；
（2）把三角形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，画出三角形BAF，直接写出三角形CDE在两次平移中扫过的面积＝　25　；
（3）在CD上找一点M，使EM最短，连EM．

【考点】作图﹣平移变换；勾股定理．菁优网版权所有
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）根据以前作出图形，利用勾股定理求出AD，根据正方形面积公式求解；
（2）三角形CDE在两次平移中扫过的面积等于三角形CDE的面积+两个平行四边形的面积即可；
（3）根据垂线段最短，作出图形即可．
【解答】解：（1）图形如图所示，正方形ABCD的面积＝2×2＝20，AD＝2，
故答案为：20，2；

（2）三角形CDE在两次平移中扫过的面积＝4×4+3×2+×3×2＝25，
故答案为：25；
（3）如图，线段EM即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积，平行四边形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
28．（2022春•铜梁区校级期中）已知：如图，平面直角坐标系中，方格纸上每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．把△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A′B′C′．
（1）画出平移后的图形，标注相应的字母，并写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△A′B′C′的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，则点P的坐标是 　（0，1）或（0，﹣5）　．

【考点】作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）利用三角形面积公式求解；
（3）分两种情形分别求解即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；

（2）△A′B′C′的面积＝×4×3＝6；
（3）当点P在BC的时，P（0，1），当点P在BC的下方时，P（0，﹣5），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
29．（2022春•汉阳区期中）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）△ABC三个顶点的坐标分别是：A　（﹣2，1）　，B　（﹣3，﹣2）　，C　（1，﹣2）　；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，则点P的坐标是 　（0，1）或（0，﹣5）　．

【考点】作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（3）
【解答】解：（1）如图，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）；
故答案为：（﹣2，1），（﹣3，﹣2），（1，﹣2）；

（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
30．（2022春•江岸区期中）如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABD的顶点均在格点上，E为线段AD上一点．仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）平移AD至BC，使点A对应点为点B，连接CD；
（2）在BC上找一点F，使CF＝AE；
（3）在BD、AB上分别找点M、N，使AM+MN最小．

【考点】作图﹣平移变换；轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）利用平移变换的性质，作出图形即可；
（2）漏解AC交BD于点O，理解EO，延长EO交BC于点F，点F即为所求；
（3）取格点P，理解AP交BD于点M，取格点T，理解MT交AB于点N，点M，点N即为所求．
【解答】解：（1）如图，线段BC，CD即为所求；
（2）如图，点F即为所求；
（3）如图，点M，点F即为所求．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．

考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
2．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
3．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
4．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
5．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
6．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
7．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．

2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
8．生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
9．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
10．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
11．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
12．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．