2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-平面直角坐标系（15题，含答案）

2021中考数学真题知识点分类汇编-平面直角坐标系（15题，含答案）

一．点的坐标（共4小题）

1．（2021•遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2）（　　）

A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）

2．（2021•台湾）如图的坐标平面上有A、B、C、D四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（　　）

A．A B．B C．C D．D

3．（2021•海南）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2）（2，0），则点C的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）

4．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限　   　．

二．规律型：点的坐标（共5小题）

5．（2021•德阳）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，顶点D的坐标为（　　）

A．（﹣，﹣） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）

6．（2021•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行（　　）处．

A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）

7．（2021•达州）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，以此类推，则点A2021的坐标为（　　）

A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021） 

C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）

8．（2021•潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 　   　．

9．（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点Pn（n为正整数）的坐标是 　   　．

三．坐标确定位置（共1小题）

10．（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0）　   　．

四．坐标与图形性质（共5小题）

11．（2021•湘西州）已知点M（x，y）在第一象限，且x+y＝12（10，0）在x轴上，当△OMA为直角三角形时（　　）

A．（10，2），（8，4）或（6，6） B．（8，4），（9，3）或（5，7） 

C．（8，4），（9，3）或（10，2） D．（10，2），（9，3）或（7，5）

12．（2021•西宁）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，则点B的坐标是 　   　．

13．（2021•德州）在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交y轴于点B，再分别以点A，以大于AB长为半径画弧，连接OP，若OP＝2　   　．

14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 　   　．

15．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1），AC，AD（1，1），点C（1，3），点D（4，4）（5，2），则∠BAC　   　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

参考答案与试题解析

一．点的坐标（共4小题）

1．（2021•遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2）（　　）

A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）

【解答】解：由题意，得z＝2﹣i可表示为Z（2．

故选：B．

2．（2021•台湾）如图的坐标平面上有A、B、C、D四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（　　）

A．A B．B C．C D．D

【解答】解：A、点A在第二象限；

B、点B在第三象限；

C、点C在y轴上；

D、点D在第四象限．

故选：A．

3．（2021•海南）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2）（2，0），则点C的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）

【解答】解：如图所示：

点C的坐标为（2，1）．

故选：D．

4．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限　2　．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

∴整数m的值为5，

故答案为：2．

二．规律型：点的坐标（共5小题）

5．（2021•德阳）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，顶点D的坐标为（　　）

A．（﹣，﹣） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）

【解答】解：如图，连接AD．

在正六边形ABCDEF中，AB＝1，∠ABD＝90°，

∴BD＝＝＝，

在Rt△AOF中，AF＝4，

∴∠OFA＝30°，

∴OA＝AF＝，

∴OB＝OA+AB＝，

∴D（，），

∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，

∴6次一个循环，

∵2025÷6＝337……5，

∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同，

∵D与D3关于原点对称，

∴D5（﹣，﹣），

∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标（﹣，﹣），

故选：A．

6．（2021•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行（　　）处．

A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）

【解答】解：∵A（﹣1，1），﹣3），﹣2），1），

∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，

∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14．

∵2021＝288×（14÷7）+1.5+2+1.5，

∴当t＝2021秒时，瓢虫在点D处，

∴此时瓢虫的坐标为（2，1）．

故选：A．

7．（2021•达州）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，以此类推，则点A2021的坐标为（　　）

A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021） 

C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）

【解答】解：由已知可得：

第一次旋转后，A1在第一象限，OA1＝2，

第二次旋转后，A2在第二象限，OA2＝62，

第三次旋转后，A3在x轴负半轴，OA8＝23，

第四次旋转后，A3在第三象限，OA4＝26，

第五次旋转后，A5在第四象限，OA5＝25，

第六次旋转后，A6在x轴正半轴，OA4＝26，

.....．

如此循环，每旋转6次，而2021＝6×336+5，

∴A2021在第四象限，且OA2021＝42021，示意图如下：

OH＝OA2021＝22020，A2021H＝OH＝2020，

∴A2021（22020，﹣×22020），

故选：C．

8．（2021•潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 　2022　．

【解答】解：∵到达终点An（506，﹣505），

根据题意和到达位置的坐标可知：A6（2，﹣2），A10（3，﹣2），A14（8，﹣3）•••，

∵6＝6+4×（2﹣3），

10＝2+4×（4﹣1），

14＝2+2×（4﹣1），

•••

n＝4+4×（506﹣1）＝2022．

故答案为：2022．

9．（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点Pn（n为正整数）的坐标是 　（0，n2+n）　．

【解答】解：∵点A1（1，6），

∴OA1＝，∠A6OP1＝45°，

∵A1B8⊥OA1，

∴△A1OP6是等腰直角三角形，

∴∠A1P1O＝∠B4P1P2＝45°，OP7＝2，

∴P1（2，2），

∵B1A6⊥A1B1，

∴△B7P1P2是等腰直角三角形，

设P8P2＝2a，则：点B5（﹣a，2+a），

把点B1（﹣a，8+a）代入y＝x2得：a2＝3+a，

解得：a＝2或a＝﹣1（舍），

∴P8P2＝4，

∴P7（0，6），

同理：△A4P3P2是等腰直角三角形，

设P4P2＝2b，则：点A2（b，b+6），

把点A2（b，b+2）代入y＝x2得：b2＝b+2，

解得：b＝3或b＝﹣2（舍），

∴P5P2＝6，

∴P7（0，12），

由P1（6，2），P2（2，6），P3（8，12）可推：

点Pn（0，n2+n）．

故答案为：（7，n2+n）．

三．坐标确定位置（共1小题）

10．（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0）　（2，﹣3）　．

【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，（﹣3，

∴得出坐标轴如下图所示位置：

∴点C的坐标为（5，﹣3）．

故答案为：（2，﹣3）．

四．坐标与图形性质（共5小题）

11．（2021•湘西州）已知点M（x，y）在第一象限，且x+y＝12（10，0）在x轴上，当△OMA为直角三角形时（　　）

A．（10，2），（8，4）或（6，6） B．（8，4），（9，3）或（5，7） 

C．（8，4），（9，3）或（10，2） D．（10，2），（9，3）或（7，5）

【解答】解：分情况讨论：

①若O为直角顶点，则点M在y轴上；

②若A为直角顶点，则MA⊥x轴，

∴点M的横坐标为10，

把x＝10代入y＝﹣x+12中，得y＝2，

∴点M坐标为（10，2）；

③若M为直角顶点，如图，

则∠OBM＝∠MBA＝90°，∠OMB+∠AMB＝90°，

∵∠AMB+∠MAB＝90°，

∴∠OMB＝∠MAB，

∴△OMB∽△MAB，

∴＝，

∴MB5＝OB•AB，

∴（﹣x+12）2＝x（10﹣x），

解得x＝8或7，

∴点M坐标为（8，4）或（2，

综上所述，当△OMA为直角三角形时，2），4），5），

故选：C．

12．（2021•西宁）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，则点B的坐标是 　（2，8）或（2，﹣10）　．

【解答】解：∵AB与y轴平行，

∴A、B两点的横坐标相同，

又AB＝9，

∴B点纵坐标为：﹣1+2＝8，或﹣1﹣6＝﹣10，

∴B点的坐标为：（2，8）或（5；

故答案为：（2，8）或（8．

13．（2021•德州）在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交y轴于点B，再分别以点A，以大于AB长为半径画弧，连接OP，若OP＝2　（2，2）或（2，﹣2）　．

【解答】解：如图，

由作图知点P在第一象限或第四象限角平分线上，

∴设点P的坐标为（m，±m）（m＞0），

∵OP＝2，

∴m2+m2＝（5）2，

∴m＝4，

∴P（2，2）或（2，

故答案为（2，2）或（8．

14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 　6　．

【解答】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，

∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，

∵点C，D的横坐标分别是1，4，

∴CD＝6，

∴OB＝2CD＝6，

∴点B的横坐标为6．

故答案为：6．

15．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1），AC，AD（1，1），点C（1，3），点D（4，4）（5，2），则∠BAC　＝　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

【解答】解：连接DE，

由上图可知AB＝2，BC＝2，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，

又∵AE＝＝＝，

同理可得DE＝＝，

AD＝＝，

则在△ADE中，有AE2+DE2＝AD6，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠DAE＝45°，

∴∠BAC＝∠DAE，

故答案为：＝．