2021中考数学真题知识点分类汇编-尺规作图填空题（含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编-尺规作图填空题（含答案），共16页。试卷主要包含了，则a的值是 　 　，如图，已知线段AB长为4等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学真题知识点分类汇编-尺规作图填空题（含答案） 一．作图—基本作图（共11小题）1．（2021•西藏）如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1），适当长为半径画弧，分别交线段BA，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时　   　．2．（2021•抚顺）如图，△ABC中，∠B＝30°，CA长为半径画弧，交BC于点D，D为圆心，大于，两弧相交于点E，作射线CE，FH⊥AC于点H．若FH＝，则BF的长为 　   　．3．（2021•吉林）如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C；（2）作直线CD．上述作法中b满足的条件为b　   　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）4．（2021•威海）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，B为圆心，以大于，两弧交于点D，E．作直线DE，C为圆心，以大于，两弧交于点F，G．作直线FG，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝　   　．5．（2021•柳州）在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，以大于AB长为半径画弧，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 　   　．6．（2021•新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于M，作直线MN交AC于点D，连接BD　   　°．7．（2021•黄冈）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P　   　．8．（2021•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，B为圆心，大于，两弧交于D，E两点，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 　   　．9．（2021•邵阳）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于，两弧分别相交于点E，F；②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．则AO的长为 　   　．10．（2021•眉山）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，交AD于点E，则DE的长为 　   　．11．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，AB于点M，N；②分别以M，以大于MN的长为半径作弧；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1　   　．二．作图—复杂作图（共5小题）12．（2021•兰州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，F，再分别以点E，F为圆心长为半径作弧，两弧交于点P，BC于点O，Q；②分别以点C，以大于长为半径作弧，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 　   　．13．（2021•兰州）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，F，再分别以点E，F为圆心EF长为半径作弧，两弧交于点P，BC于点O，Q；②分别以点C，以大于CQ长为半径作弧，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 　   　．14．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，分别以点C，E为圆心、大于，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC＝6，则BF的长为 　   　．15．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论正确的是 　   　．A．△AOE的内心与外心都是点GB．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点D．EF＝AF16．（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，交ON于点B，分别以点A，大于AB的长为半径画弧，画射线OC交于点D，连接BE，DE　   　．
参考答案与试题解析一．作图—基本作图（共11小题）1．（2021•西藏）如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1），适当长为半径画弧，分别交线段BA，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时　4　．【答案】4．【解析】解：由作法得∠FCB＝∠B，∴FC＝FB，在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AF＝3，∴CF＝＝2，∴BF＝5，∴AB＝AF+BF＝8，在Rt△ABC中，BC＝＝．2．（2021•抚顺）如图，△ABC中，∠B＝30°，CA长为半径画弧，交BC于点D，D为圆心，大于，两弧相交于点E，作射线CE，FH⊥AC于点H．若FH＝，则BF的长为 　2　．【答案】：4．【解析】解：过F作FG⊥BC于G，由作图知，CF是∠ACB的角平分线，∵FH⊥AC于点H．FH＝，∴FG＝FH＝，∵∠FGB＝90°，∠B＝30°．∴BF＝4FG＝2，3．（2021•吉林）如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C；（2）作直线CD．上述作法中b满足的条件为b　＞　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】：＞．【解析】解：∵AB＝2cm，∴半径b长度＞AB，即b＞1cm．4．（2021•威海）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，B为圆心，以大于，两弧交于点D，E．作直线DE，C为圆心，以大于，两弧交于点F，G．作直线FG，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝　2α﹣180°　．【答案】2α﹣180°．【解析】解：由作法得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴MA＝MB，NA＝NC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝∠BAC﹣∠MAB﹣∠NAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C），∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，∴∠MAN＝∠BAC﹣（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC﹣180°＝2α﹣180°．5．（2021•柳州）在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，以大于AB长为半径画弧，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 　2或﹣2　．【答案】8或﹣2．【解析】解：∵OA＝OB，分别以点A，以大于，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，即|a|＝2，又∵点P的坐标为（a，2），∴点P在第一、二象限，∴a＝±2，6．（2021•新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于M，作直线MN交AC于点D，连接BD　80　°．【答案】：80．【解析】解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，7．（2021•黄冈）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P　BD＝2CD　．【答案】：BD＝4CD．【解析】解：∵∠C＝90°,∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，由作图可知AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝2CD，∵∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝DB，∴BD＝2CD，8．（2021•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，B为圆心，大于，两弧交于D，E两点，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 　6　．【答案】：6．【解析】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，则AF＝BF，可得AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3，∴△AFH的周长为：AF+FC+CH+AH＝2BC＝4．9．（2021•邵阳）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于，两弧分别相交于点E，F；②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．则AO的长为 　2　．【答案】：2．【解析】解：由基本作图方法可得：EF垂直平分AB,∵AB＝4,∴AO＝AB＝2．10．（2021•眉山）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，交AD于点E，则DE的长为 　　．【答案】：．【解析】解：如图所示：连接EC,由作图方法可得：MN垂直平分AC,则AE＝EC,∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝DC＝2,AD⊥BC,在Rt△ABD中，AD＝＝,设DE＝x,则AE＝EC＝4﹣x,在Rt△EDC中，DE2+DC8＝EC2,即x2+52＝(4﹣x)8,解得：x＝,故DE的长为．11．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，AB于点M，N；②分别以M，以大于MN的长为半径作弧；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1　1+　．【答案】：1+．【解析】解：过点D作DH⊥AB，则DH＝1，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH＝1，∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝，则BC＝CD+BD＝1+，二．作图—复杂作图（共5小题）12．（2021•兰州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，F，再分别以点E，F为圆心长为半径作弧，两弧交于点P，BC于点O，Q；②分别以点C，以大于长为半径作弧，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 　　．【答案】：．【解析】解：如图，设MN交CQ于点K．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝2，由作图可知AQ平分∠BAD，∴∠BAQ＝∠DAQ＝45°，∴AB＝BQ＝6，CQ＝BC﹣BQ＝4，由作图可知MN垂直平分线段CQ，∴QK＝CK＝2，∵∠AQB＝∠GQK＝45°，∴AQ＝2，QG＝2，∴AG＝4，∵MK∥CD，∴＝，∴＝，∴MK＝，∴GM＝MK+KG＝，∵AB∥GM，∴＝＝＝，∴OG＝AG＝．13．（2021•兰州）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，F，再分别以点E，F为圆心EF长为半径作弧，两弧交于点P，BC于点O，Q；②分别以点C，以大于CQ长为半径作弧，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 　　．【答案】：．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD∥BC，根据作图过程可知：AQ平分∠BAD，MN是CQ的垂直平分线，∴∠BAQ＝45°，∴BQ＝AB＝1，∴AQ＝，∵AD∥BC，∴△BQO∽△DAO，∴＝＝，∴QO＝AQ＝，∴AO＝，如图，设CQ的垂直平分线MN交AD于点H，∴GH⊥AD，∴△AGH是等腰直角三角形，∵AH＝GH＝AD﹣DH＝5﹣1＝2，∴AG＝5，∴OG＝AG﹣AO＝2﹣＝．14．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，分别以点C，E为圆心、大于，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC＝6，则BF的长为 　6　．【答案】5．【解析】解：由作法得BE＝BC＝6，BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EBF＝∠CBE＝30°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBF，∴∠F＝∠EBF＝30°，∴BE＝FE，过E点作EH⊥BF于H，如图，在Rt△BEH中，∵EH＝，∴BH＝EH＝3，∴BF＝7BH＝6．15．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论正确的是 　A，B，C　．A．△AOE的内心与外心都是点GB．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点D．EF＝AF【答案】：A，B，C．【解析】解：在正六边形AEDBCF中，∠AOF＝∠AOE＝∠EOD＝60°，∵OF＝OA＝OE＝OD，∴△AOF，△AOE，∴AF＝AE＝OE＝OF，OA＝AE＝ED＝OD，∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，∵∠EAF＝120°，∠EAD＝30°，∴∠FAD＝90°，∵∠AFE＝30°，∴∠AGF＝∠AOF＝60°，故B正确，∵∠GAE＝∠GEA＝30°，∴GA＝GE，∵FG＝2AG，∴FG＝2GE，∴点G是线段F的三等分点，故C正确，∵AF＝AE，∠FAE＝120°，∴EF＝AF，16．（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，交ON于点B，分别以点A，大于AB的长为半径画弧，画射线OC交于点D，连接BE，DE　4+π　．【答案】4+π．【解析】解：由作法得OC平分∠MON，OA＝OB＝OD＝4，∴∠BOD＝∠AOD＝∠MON＝，∴的长度为＝π，作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E′，如图，∴OF＝OB，∠FOA＝∠BOA＝40°，∴OD＝OF，∴△ODF为等边三角形，∴DF＝OD＝5，∵E′B＝E′F，∴E′B+E′D＝E′F+E′D＝DF＝4，∴此时E′B+E′D的值最小，∴阴影部分周长的最小值为4+π．