2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-代数式（44题，含答案）

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2021中考数学真题知识点分类汇编-代数式（44题，含答案）

一．列代数式（共3小题）
1．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y（　　）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
2．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
3．（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
二．代数式求值（共3小题）
4．（2021•贺州）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，0，a}，集合B＝{，}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
6．（2021•黔西南州）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝　 　．
三．同类项（共3小题）
7．（2021•河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
8．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
9．（2021•青海）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝　 　．
四．合并同类项（共5小题）
10．（2021•阿坝州）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a2＝a7 B．（a3）2＝a5 C．a3•a5＝a8 D．a6÷a2＝a3
11．（2021•滨州）下列计算中，正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．2a•3a＝6a2 D．（a2）3＝a8
12．（2021•资阳）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a2⋅a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a3
13．（2021•天津）计算4a+2a﹣a的结果等于 　 　．
14．（2021•杭州）计算：2a+3a＝　 　．
五．去括号与添括号（共1小题）
15．（2021•吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
六．规律型：数字的变化类（共17小题）
16．（2021•攀枝花）观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）
A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8
17．（2021•镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　）

A．A1 B．B1 C．A2 D．B3
18．（2021•台湾）已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22＝0．判断下列叙述何者正确？（　　）
A．a21+a22＞0 B．a21+a22＜0 C．a21×a22＞0 D．a21×a22＜0
19．（2021•济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
20．（2021•十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27（　　）

A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
21．（2021•随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）

A．100 B．121 C．144 D．169
22．（2021•云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　　）
A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an
23．（2021•西藏）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 　 　．
24．（2021•呼和浩特）若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 　 　．
25．（2021•铜仁市）观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是 　 　．
26．（2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　 　行第 　 　列．

27．（2021•怀化）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 　 　．
28．（2021•恩施州）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵；
图形






…
五边形数
1
5
12
22
35
51
…
将五边形数1，5，12，22，51，…，排成如下数表；

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 　 　．
29．（2021•江西）如图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 　 　．

30．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；
x2＝＝＝1+；
x3＝＝＝1+；
…
根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　 　．
31．（2021•嘉峪关）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，则第n个式子是 　 　．
32．（2021•嘉兴）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝　 　．
七．规律型：图形的变化类（共12小题）
33．（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2），当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（　　）

A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020
34．（2021•玉林）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　　）

A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
35．（2021•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，点O为坐标原点，点B在x轴上（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是 　 　．

36．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝　 　.（用含n的式子表达）

37．（2021•鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有 　 　个“〇”．

38．（2021•黑龙江）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8…依次规律继续作正方形AnBn∁nAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交，A1B1于点D1，连接A1C2，交A2B2于点D2，连接A2C3，交A3B3于点D3，…记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3，…，四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn，则S2021＝　 　．

39．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是 　 　．

40．（2021•常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为 　 　.（用含n的代数式表示）

41．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据　 　．
42．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图　 　根火柴棍．

43．（2021•遂宁）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 　 　个图形共有210个小球．

44．（2021•台湾）凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，横切都是从模具的左边切割到模具的右边，可以切出数个大小完全相同的小块蛋糕．在切割后，他发现小块蛋糕接触模具的地方外皮比较焦脆，横切2刀，纵切3刀，切出（2+1）×（3+1）＝12个小块蛋糕，所有侧面都不焦脆的小块蛋糕共有2个．
请根据上述切割方式，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程：
（1）若对一块蛋糕切了4刀，则可切出几个小块蛋糕？请写出任意一种可能的蛋糕块数即可．
（2）今凯特根据一场聚餐的需求，打算制作出恰好60个所有侧面都不焦脆的小块蛋糕，为了避免劳累并加快出餐速度，请问凯特需要切几刀，才可以达成需求？请写出所有可能的情形．


参考答案与试题解析
一．列代数式（共3小题）
1．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y（　　）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，这个两位数10x+y．
故选：D．
2．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）．
故选：D．
3．（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
【解答】解：设商品原标价为a元，
A．先打九五折；
B．先提价50%；
C．先提价30%；
D．先提价25%；
∵0.9a＜7.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴B选项的调价方案调价后售价最低，
故选：B．
二．代数式求值（共3小题）
4．（2021•贺州）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，0，a}，集合B＝{，}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵A＝B，a≠0，，
∴＝6，，|a|＝a或，＝a，
∴b＝7，a＝1（舍去）或b＝0，
∴b﹣a＝7﹣（﹣1）＝1，
故选：C．
5．（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝7，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝﹣8（x2﹣3x）+4＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．
故选：B．
6．（2021•黔西南州）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝　8　．
【解答】解：∵2a﹣5b＝5，
∴2+4a﹣10b
＝4+2（2a﹣4b）
＝2+2×2
＝8，
故答案为：8．
三．同类项（共3小题）
7．（2021•河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
【解答】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是4，观察选项2b是同类项的是﹣2a4b．
故选：A．
8．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
【解答】解：A、字母a，不是同类项；
B、有相同的字母，是同类项；
C、字母b的指数不相同，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．（2021•青海）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝　3　．
【解答】解：根据同类项的定义得：，
∴，
∴m+n＝2+7＝3，
故答案为：3．
四．合并同类项（共5小题）
10．（2021•阿坝州）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a2＝a7 B．（a3）2＝a5 C．a3•a5＝a8 D．a6÷a2＝a3
【解答】解：a5与a2不是同类项，不能合并；
（a3）2＝a6，故选项B不合题意；
a8•a5＝a8，故选项C符合题意；
a6÷a2＝a4，故选项D不合题意．
故选：C．
11．（2021•滨州）下列计算中，正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．2a•3a＝6a2 D．（a2）3＝a8
【解答】解：2a+3a＝6a，故选项A不符合题意；
a2•a3＝a7，故选项B不符合题意；
2a•3a＝3a2，故选项C符合题意；
（a2）4＝a6，故选项D不符合题意；
故选：C．
12．（2021•资阳）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a2⋅a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a3
【解答】解：A．a2+a2＝4a2，因此选项A不正确；
B．a2•a＝a7+1＝a3，因此选项B正确；
C．（5a）2＝9a8，因此选项C不正确；
D．a6与a2不是同类项，不能合并计算；
故选：B．
13．（2021•天津）计算4a+2a﹣a的结果等于 　5a　．
【解答】解：4a+2a﹣a＝（6+2﹣1）a＝6a．
故答案为：5a．
14．（2021•杭州）计算：2a+3a＝　5a　．
【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为5a．
五．去括号与添括号（共1小题）
15．（2021•吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，
故选：C．
六．规律型：数字的变化类（共17小题）
16．（2021•攀枝花）观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）
A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8
【解答】解：（4x3）÷（﹣6x2）＝﹣2x，
（﹣2x4）÷（4x8）＝﹣2x，
（16x5）÷（﹣8x4）＝﹣2x，
…
所以从第二个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是﹣6x；
按发现的规律可知：
x，﹣2x2，
6x3＝22x3，
﹣8x4＝﹣23x6，
16x5＝22x5，
…
所以第8个单项式是﹣37x8＝﹣128x5．
故选：B．
17．（2021•镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　）

A．A1 B．B1 C．A2 D．B3
【解答】解：由题意得：A1＝2n+6+2n+3+2n+5＝789，
整理得：2n＝260，
则n不是整数，故A7的值不可以等于789；
A2＝2n+5+2n+9+4n+11＝789，
整理得：2n＝254，
则n不是整数，故A2的值不可以等于789；
B8＝2n+1+4n+7+2n+13＝789，
整理得：5n＝256＝28，
则n是整数，故B7的值可以等于789；
B3＝2n+3+2n+11+2n+17＝789，
整理得：3n＝252，
则n不是整数，故B3的值不可以等于789；
故选：B．
18．（2021•台湾）已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22＝0．判断下列叙述何者正确？（　　）
A．a21+a22＞0 B．a21+a22＜0 C．a21×a22＞0 D．a21×a22＜0
【解答】解：设公差为d，
∵a20+a22＝0，
∴a21﹣d+a21+d＝0，
解得a21＝6，
∵a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a6为正数，
∴a22＜0，
∴a21+a22＜0，故选项A错误，
a21×a22＝7，故选项C；
故选：B．
19．（2021•济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，
∴第n个数据为：．
当n＝5时，□的分子为52+2＝10，
∴这个数为＝，
故选：D．
20．（2021•十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27（　　）

A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
【解答】解：由题意可知：
行数为1的方阵内包含“1”，共3个数；
行数为2的方阵内包含“1、7、5、7”7个数；
行数为3的方阵内包含“1、4、5、7、7、11、15，共32个数；
∴行数为32的方阵内包含“7、3、5、8、......”共322个数，即共1024个数，
∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）＝1012个数，
∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣3＝2023．
故选：B．
21．（2021•随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）

A．100 B．121 C．144 D．169
【解答】解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）3﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）4﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝118＝121，
故选：B．
22．（2021•云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　　）
A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an
【解答】解：∵第1个单项式a2＝42•a1+4，
第2个单项式4a8＝22•a7+1，
第3个单项式4a4＝32•a3+1，
第8个单项式16a5＝46•a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为n6an+1，
故选：A．
23．（2021•西藏）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 　　．
【解答】解：观察一列数可知：＝，＝，＝，＝，＝，
…，
按此规律排列下去，
这列数中的第n个数是：＝＝．
故答案为：．
24．（2021•呼和浩特）若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 　0，1，0，1　．
【解答】解：x0＝x4＝2＝x2，
∴y1＝6，
∵x1≠x3，
∴y2＝1，
∵x2＝x5，
∴y3＝0，
∵x8≠x5＝x1，
∴y7＝1，
∴“伴生数列”B是：0，5，0，1，
故答案为8，1，0，2．
25．（2021•铜仁市）观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是 　n+　．
【解答】解：∵一列数为1，2，3，4，…，、
∴这列数可以写成：3，2，3，2，…，
∴第n项是n+，
故答案为：n+．
26．（2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　64　行第 　5　列．

【解答】解：由图可知，
第一行1个数字，
第二行2个数字，
第三行2个数字，
…，
则第n行n个数字，
前n行一共有个数字，
∵＜2021＜＝2021﹣2016＝4，
∴2021是表中第64行第5列，
故答案为：64，5．
27．（2021•怀化）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 　m2﹣m　．
【解答】解：由题意得：
2100+2101+4102+…+2199，
＝（2+52+23+…+2199）﹣（2+72+26+…+299），
＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），
＝（4100）2﹣2100，
＝m2﹣m，
故答案为：m2﹣m．
28．（2021•恩施州）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵；
图形






…
五边形数
1
5
12
22
35
51
…
将五边形数1，5，12，22，51，…，排成如下数表；

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 　1335　．
【解答】解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：1+2+5+...+（n﹣1）+n2，
由数表可知前七行数的个数和为：5+2+3+...+2＝28，
∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n＝30，
∴把n＝30代入得：1+3+3+...+29+302＝1335，
故答案为：1335．
29．（2021•江西）如图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 　3　．

【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，
故第四行空缺的数字是1+2＝3，
故答案为：3．
30．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；
x2＝＝＝1+；
x3＝＝＝1+；
…
根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　﹣　．
【解答】解：∵x1＝＝＝1+；
x5＝＝＝1+；
x3＝＝＝1+；
…
∴x1+x6+x3+…+x2020﹣2021＝1++2++…+1++﹣+﹣+…+﹣，
故答案为：﹣．
31．（2021•嘉峪关）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，则第n个式子是 　an+（﹣1）n+1•2b2n﹣1　．
【解答】解：观察代数式，得到第n个式子是：an+（﹣1）n+1•5b2n﹣1．
故答案为：an+（﹣5）n+1•2b4n﹣1．
32．（2021•嘉兴）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝　n2﹣（n﹣1）2　．
【解答】解：∵1＝18﹣02，8＝22﹣72，5＝22﹣24，…，
∴第n个等式为2n﹣1＝n6﹣（n﹣1）2，
故答案为：n2﹣（n﹣1）2．
七．规律型：图形的变化类（共12小题）
33．（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2），当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（　　）

A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020
【解答】解：由题知，图形每旋转一周，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，
即4π，
2021π÷7π＝505（圈），
即当圆心经过的路径长为2021π时，图形旋转了505圈，
∵图形每旋转一圈横坐标增加2π+4，
∴当图形旋转505圈时的横坐标为（2π+4）×505＝1010π+2020，
再转圈横坐标增加，
∴当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是1010π+2020+π＝1011π+2020，
故选：D．
34．（2021•玉林）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　　）

A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
【解答】解：由题意得：
第1个图：Y1＝2，
第2个图：Y2＝4＝1+2，
第2个图：Y3＝7＝4+2+27，
第4个图：Y4＝15＝6+2+27+23，
•••
第3个图：Y9＝1+6+22+73+26+25+36+23+28，
∴Y8﹣Y4＝28+25+26+27+28＝64（1+6+22+53+24）＝24×（5+4+8+16）＝24×31．
故选：B．
35．（2021•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，点O为坐标原点，点B在x轴上（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是 　（﹣，0）　．

【解答】解：∵点A的坐标是（1，1）若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA3B1，△OA2B4，△OA3B3，…，
∴旋转360°÷45°＝2次为一个变化周期，
2021÷8＝252......5，
∴A2021的坐标与第五次旋转后A4的坐标相同，
如图：

∵A点坐标为（1，1），
∴OA5＝OA＝
∴A5的坐标为（﹣，0），
即A2021的坐标为（﹣，6），
故答案为：（﹣，0）．
36．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝　　.（用含n的式子表达）

【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1，
第5个图形表示的三角形数为1+2＝5，
第3个图形表示的三角形数为1+7+3＝6，
第3个图形表示的三角形数为1+2+6+4＝10，
....．
第n个图形表示的三角形数为1+3+3+4+......+（n﹣8）+n＝．
故答案为：．
37．（2021•鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有 　875　个“〇”．

【解答】解：∵第1个图形中小圆的个数为1+5＝5；
第2个图形中小圆的个数为8+5+1＝4；
第3个图形中小圆的个数为1+6+4＝11；
第4个图形中小圆的个数为4+7+9＝17；
…
∴第n个图形中小圆的个数为4+（n+3）+（n﹣1）3．
∴第30个“龟图”中的“〇”的个数为1+（30+3）+（30﹣7）2＝1+33+841＝875．
另一种解法：∵第4个图形中小圆的个数为0+5＝8；
第2个图形中小圆的个数为2+5＝1×2+3＝7；
第3个图形中小圆的个数为2+5＝2×3+5＝11；
第4个图形中小圆的个数为12+3＝3×4+6＝17；
…
∴第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．
∴第30个“龟图”中的“〇”的个数为30×（30﹣8）+5＝875．
故答案为：875．
38．（2021•黑龙江）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8…依次规律继续作正方形AnBn∁nAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交，A1B1于点D1，连接A1C2，交A2B2于点D2，连接A2C3，交A3B3于点D3，…记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3，…，四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn，则S2021＝　　．

【解答】解：∵四边形A0B0C2A1与四边形A1B4C1A2都是正方形，
∴A3D1∥A2C6，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，，，…，，
∴，
故答案为：．
39．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是 　n2+n﹣1　．

【解答】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：
第一个图形：12+6，
第二个图形：22+2，
第三个图形：32+6，
第四个图形：42+7，
••••••，
第n个图形：n2+n﹣1．
故答案为：n3+n﹣1．
40．（2021•常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为 　2n（n+1）　.（用含n的代数式表示）

【解答】解：∵第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为5＝2×1×4，
第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12＝4×2×3，
第三个图形有7×3个小正方形，所有线段的和为24＝2×5×4，
•••，
按此规律，则第n个网格中所有线段的和为2n（n+6）；
故答案为：2n（n+1）．
41．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据　1275　．
【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，
…
第n个图形中的黑色圆点的个数为，
则这列数为4，3，6，10，21，36，55，78，…，
其中每8个数中，都有2个能被3整除，
33÷2＝16…1，
16×3+2＝50，
则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即＝1275，
故答案为：1275．
42．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图　(2n+1)　根火柴棍．

【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，
观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×4+1，
第二个图形需要火柴棍：5＝7×2+1；
第三个图形需要火柴棍：4＝3×2+7，…，
∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．
故答案为：(5n+1)．
43．（2021•遂宁）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 　20　个图形共有210个小球．

【解答】解：第1个图中有1个小球，
第4个图中有3个小球，3＝3+2，
第3个图中有5个小球，6＝1+4+3，
第4个图中有10个小球，10＝4+2+3+7，
……
照此规律，第n个图中有1+2+2+……+n＝，
当时，
解之得：n1＝20，n6＝﹣21（舍），
故答案为：20．
44．（2021•台湾）凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，横切都是从模具的左边切割到模具的右边，可以切出数个大小完全相同的小块蛋糕．在切割后，他发现小块蛋糕接触模具的地方外皮比较焦脆，横切2刀，纵切3刀，切出（2+1）×（3+1）＝12个小块蛋糕，所有侧面都不焦脆的小块蛋糕共有2个．
请根据上述切割方式，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程：
（1）若对一块蛋糕切了4刀，则可切出几个小块蛋糕？请写出任意一种可能的蛋糕块数即可．
（2）今凯特根据一场聚餐的需求，打算制作出恰好60个所有侧面都不焦脆的小块蛋糕，为了避免劳累并加快出餐速度，请问凯特需要切几刀，才可以达成需求？请写出所有可能的情形．

【解答】解：（1）横切4刀可以分为5块；横切8刀．

（2）∵60＝12×5＝10×6，
∴可以横切13刀，纵切2刀或横切11刀．