2021中考数学真题知识点分类汇编-尺规作图选择题（含答案）

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2021中考数学真题知识点分类汇编-尺规作图选择题（含答案）

一．作图—基本作图（共14小题）
1．（2021•阿坝州）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则∠BAD的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
2．（2021•盘锦）如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于a的说法正确的是（　　）
A．a≥DE的长 B．a≤DE的长 C．a＞DE的长 D．a＜DE的长
3．（2021•兴安盟）如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，大于AC的长为半径作弧，作直线MN，交AB于点E，连接CE，若AD＝6，则CD的长为（　　）

A．3 B．6 C．8 D．10
4．（2021•百色）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：
（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；
（2）作直线OM交AB于点N．
若OB＝10，AB＝16，则tanB等于（　　）

A． B． C． D．
5．（2021•益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，B为圆心，以大于，两弧交于D，E，经过D，AC于点M，N，连接BN（　　）

A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABC
6．（2021•鄂尔多斯）已知：▱AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M
②分别以点M，N为圆心，大于，两弧在∠AOC内相交于点E．
③画射线OE，交AD于点F（2，3），则点A的坐标为（　　）

A．（，3） B．（3﹣，3） C．（﹣，3） D．（2﹣，3）
7．（2021•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点，以大于MN的长为半径作弧；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，则线段CD的长为（　　）

A．3 B． C． D．
8．（2021•铜仁市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，按下列步骤作图：
步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．
步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧
步骤3：作射线AM交BC于点F．
则AF的长为（　　）

A．6 B．3 C．4 D．6
9．（2021•永州）如图，在△ABC中，AB＝AC，B为圆心，大于，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，则∠CAD的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
10．（2021•贵阳）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2021•通辽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，判断以下结论错误的是（　　）

A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
12．（2021•广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；③以点A为圆心，AB长为半径作弧；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（　　）

A．1： B．1：2 C．1： D．1：
14．（2021•湖州）如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，相交于点M，N；②过点M，分别交BC，BE于点D，O，DE．则下列结论错误的是（　　）

A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE
二．作图—复杂作图（共7小题）
15．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D（　　）
A． B．
C． D．
16．（2021•台湾）如图，锐角三角形ABC中，D点在BC上，使得∠APC＝∠ADB，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）作AC的中垂线交AD于P点，则P即为所求．
（乙）以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于异于D点的一点P
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
17．（2021•鄂州）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，OD长为半径画，交OB于点C，DO长为半径画，交OB于点E（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
18．（2021•海南）如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，大于AB的长为半径画弧，作直线MN，交直线b于点C，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°
19．（2021•济宁）如图，已知△ABC．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M
（2）分别以M，N为圆心，以大于，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
（3）作射线AP交BC于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E
依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，则CD的长是（　　）

A． B．1 C． D．4
20．（2021•荆州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，以下结论错误的是（　　）

A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A
21．（2021•河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）

A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对

参考答案与试题解析
一．作图—基本作图（共14小题）
1．（2021•阿坝州）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则∠BAD的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A．
【解析】解：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°．
∵∠BAC＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°﹣40°＝30°．
2．（2021•盘锦）如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于a的说法正确的是（　　）
A．a≥DE的长 B．a≤DE的长 C．a＞DE的长 D．a＜DE的长
【答案】C．
【解析】解：由作图可知，分别以点D和点E为圆心，两弧交于点FDE，
3．（2021•兴安盟）如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，大于AC的长为半径作弧，作直线MN，交AB于点E，连接CE，若AD＝6，则CD的长为（　　）

A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】C．
【解析】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB，
∵△BCE的周长为14，
∴BE+EC+BC＝AE+BE+BC＝AB+BC＝5+AB＝14，
则CD＝AB＝8．
4．（2021•百色）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：
（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；
（2）作直线OM交AB于点N．
若OB＝10，AB＝16，则tanB等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】解：如图，连接OA，

∴OA＝OB，
根据作图过程可知：OM是AB的垂直平分线，
∴AN＝BN＝AB＝5，
在Rt△OBN中，OB＝10，
根据勾股定理，得ON＝，
∴tanB＝＝＝．
5．（2021•益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，B为圆心，以大于，两弧交于D，E，经过D，AC于点M，N，连接BN（　　）

A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABC
【答案】B．
【解析】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴NA＝NB．
6．（2021•鄂尔多斯）已知：▱AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M
②分别以点M，N为圆心，大于，两弧在∠AOC内相交于点E．
③画射线OE，交AD于点F（2，3），则点A的坐标为（　　）

A．（，3） B．（3﹣，3） C．（﹣，3） D．（2﹣，3）
【答案】A．

【解析】解：由作法得OE平分∠AOC，则∠AOF＝∠COF，
∵四边形AOCD为平行四边形，
∴AD∥OC，
∴∠AFO＝∠COF，
∴∠AOF＝∠AFO，
∴OA＝AF，
设AF交y轴于H，如图，
∵F（2，3），
∴HF＝4，OH＝3，
设A（t，3），
∴AH＝﹣t，AO＝AF＝﹣t+8，
在Rt△OAH中，t2+34＝（﹣t+2）2，解得t＝﹣，
∴A（﹣，3）．
7．（2021•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点，以大于MN的长为半径作弧；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，则线段CD的长为（　　）

A．3 B． C． D．
【答案】A．

【解析】解：由作法得BD平分∠ABC，
过D点作DE⊥AB于E，如图，
在Rt△ABC中，AC＝＝，
∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC，
∴•DE×10+×6×7，
即5CD+3CD＝24，
∴CD＝4．
8．（2021•铜仁市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，按下列步骤作图：
步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．
步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧
步骤3：作射线AM交BC于点F．
则AF的长为（　　）

A．6 B．3 C．4 D．6
【答案】B．

【解析】解：由作法得AF平分∠BAC，
过F点作FH⊥AB于H，如图，
∵AF平分∠BAC，FH⊥AB，
∴FH＝FC，
在△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8，
∴AC＝＝6，
设CF＝x，则FH＝x，
∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC，
∴×10•x+×6×5，
在Rt△ACF中，AF＝＝．
9．（2021•永州）如图，在△ABC中，AB＝AC，B为圆心，大于，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，则∠CAD的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A．
【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝80°﹣50°＝30°．
10．（2021•贵阳）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D．
【解析】解：根据题意得b＞AB，
即b＞3，
11．（2021•通辽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，判断以下结论错误的是（　　）

A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
【答案】B．
【解析】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，
12．（2021•广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】解：根据基本作图，A、D选项中为过C点作AB的垂线，C选项作CD平分∠ACB．
13．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；③以点A为圆心，AB长为半径作弧；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（　　）

A．1： B．1：2 C．1： D．1：
【答案】D．
【解析】解：∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAB＝×90°＝45°，
∵EP⊥AB，
∴∠APE＝90°，
∴∠EAP＝∠AEP＝45°，
∴AP＝PE，
∴设AP＝PE＝x，
故AE＝AB＝x，
∴AP：AB＝x：x＝1：．
14．（2021•湖州）如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，相交于点M，N；②过点M，分别交BC，BE于点D，O，DE．则下列结论错误的是（　　）

A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE
【答案】D．
【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴OB＝OC，BD＝CD，所以A选项不符合题意；
∴OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD，所以B选项不符合题意；
∵AE＝CE，DB＝DC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，所以C选项不符合题意；
DE＝AB，
而BD＝BC，
∵AB≠BC，
∴BD≠DE，所以D选项符合题意．
二．作图—复杂作图（共7小题）
15．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A．
【解析】解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，本选项符合题意．
B、由作图可知CA＝CD，本选项不符合题意．
C、由作图可知DA＝CD，本选项不符合题意．
D、由作图可知DA＝CD，本选项不符合题意．
16．（2021•台湾）如图，锐角三角形ABC中，D点在BC上，使得∠APC＝∠ADB，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）作AC的中垂线交AD于P点，则P即为所求．
（乙）以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于异于D点的一点P
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】A．

【解析】解：两人都是正确的．
理由：甲，∵点P在AC的垂直平分线上，
∴PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAP＝∠ACP，
∵∠ADB+∠B+∠BAD＝180°，∠APC+∠PAC+∠PCA＝180°，
∴∠APC＝∠ADB，
乙，∵CD＝CP，
∴∠CDP＝∠CPD，
∴∠ADB＝∠APC，
∴甲、乙两人的作法都是正确的，
17．（2021•鄂州）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，OD长为半径画，交OB于点C，DO长为半径画，交OB于点E（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】B．
【解析】解：由作法得OD＝OC，DO＝DE，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝，
∵DO＝DE，
∴∠DEO＝∠DOE＝40°，
∵∠OCD＝∠CDE+∠DEC，
∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．
18．（2021•海南）如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，大于AB的长为半径画弧，作直线MN，交直线b于点C，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°
【答案】C．
【解析】解：∵a∥b，
∴∠CBA＝∠1＝40°，
根据基本作图可知：MN垂直平分AB，
∴CA＝CB，
∴∠CBA＝∠CAB＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．
19．（2021•济宁）如图，已知△ABC．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M
（2）分别以M，N为圆心，以大于，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
（3）作射线AP交BC于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E
依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，则CD的长是（　　）

A． B．1 C． D．4
【答案】C．

【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，
∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠FAD＝∠EDA，
∴DE∥AF，
同理可得AE∥DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
而EA＝ED，
∴四边形AEDF为菱形，
∴AE＝AF＝2，
∵DE∥AB，
∴＝，即＝，
∴CD＝．
20．（2021•荆州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，以下结论错误的是（　　）

A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A
【答案】D．
【解析】解：由作图可知，点D在AC的垂直平分线上，
∴DA＝DC，故选项A正确，
∴∠A＝∠ACD＝40°，
由作图可知，BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，故选项B正确，
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠PBC＝∠ABC＝35°，
∴∠BPC＝180°﹣35°﹣30°＝115°，故选项C正确，
若∠PBC＝∠A，则∠A＝36°．
21．（2021•河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）

A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对

【答案】D．
【解析】解：如图，连接EM，MF．

∵MN垂直平分AB，EF垂直平分AP，MN和EF都是⊙O的直径，
∴OM＝ON，OE＝OF，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵EF＝MN，
∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，
观察图形可知当∠MOF＝∠AOB，
∴S扇形FOM＝S扇形AOB，
观察图形可知，这样的点P不唯一（如下图所示），