2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-整式1（47题，含答案）

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2021中考数学真题知识点分类汇编-整式1（47题，含答案）

一．单项式（共2小题）
1．（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是（　　）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
2．（2021•绵阳）整式﹣3xy2的系数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x
二．整式的加减（共1小题）
3．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝　 　．
三．整式的加减—化简求值（共1小题）
4．（2021•嘉峪关）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，记为（a，b）．若（m，n），则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
四．单项式乘单项式（共10小题）
5．（2021•陕西）计算：﹣a2b•（ab）﹣1＝（　　）
A．a B．a3b2 C．﹣a D．﹣a3b2
6．（2021•遵义）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a＝a3 B．（a2）3＝a5
C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6
7．（2021•益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．3a•2a＝6a C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3
8．（2021•贵港）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
9．（2021•深圳）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a2•a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
10．（2021•齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　）
A．±＝±4 B．（3m2n3）2＝6m4n6
C．3a2•a4＝3a8 D．3xy﹣3x＝y
11．（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
12．（2021•临沂）计算2a3•5a3的结果是（　　）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
13．（2021•西宁）计算：（2a2）3﹣6a2•a4＝　 　．
14．（2021•株洲）计算：2a2•a3＝　 　．
五．单项式乘多项式（共3小题）
15．（2021•兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（　　）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
16．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（　　）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
17．（2021•恩施州）下列运算正确的是（　　）
A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a
六．完全平方公式（共20小题）
18．（2021•日照）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4
C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
19．（2021•广州）下列运算正确的是（　　）
A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3
C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
20．（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．（a3）2＝a5
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3
21．（2021•台湾）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（　　）
A．2482+248×52+522＝3002
B．2482﹣248×48﹣482＝2002
C．2482+2×248×52+522＝3002
D．2482﹣2×248×48﹣482＝2002
22．（2021•威海）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2•a3＝a5
C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．a2+4a2＝5a4
23．（2021•张家界）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（x2）3＝x6 D．x6÷x3＝x2
24．（2021•河南）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
25．（2021•福建）下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．a6÷a3＝a2 D．（2a3）2＝4a6
26．（2021•广元）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣）2＝a2﹣ B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2
27．（2021•黄冈）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
28．（2021•眉山）下列计算中，正确的是（　　）
A．a5×a3＝a15 B．a5÷a3＝a
C．（﹣a2b3）4＝a8b12 D．（a+b）2＝a2+b2
29．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　）
A．24 B．48 C．12 D．2
30．（2021•成都）下列计算正确的是（　　）
A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6
C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2
31．（2021•连云港）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2 D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x
32．（2021•遂宁）下列计算中，正确的是（　　）
A．（a+3）2＝a2+9 B．a8÷a4＝a2
C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．a2+a2＝2a2
33．（2021•自贡）下列运算正确的是（　　）
A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6
C．a9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
34．（2021•枣庄）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
35．（2021•阿坝州）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 　 　．
36．（2021•贵阳）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步
＝a+a2﹣a2﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
小红的解答从第 　 　步开始出错，请写出正确的解答过程．
37．（2021•温州）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．
（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．
七．完全平方式（共1小题）
38．（2021•河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 　 　；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块　 　块．

八．平方差公式（共8小题）
39．（2021•鄂尔多斯）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9 D．（﹣3a3）2＝9a6
40．（2021•岳阳）下列运算结果正确的是（　　）
A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣a）2＝﹣a2
41．（2021•泰安）下列运算正确的是（　　）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
42．（2021•德阳）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 　 　．
43．（2021•广安）若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 　 　．
44．（2021•扬州）计算：20212﹣20202＝　 　．
45．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．
（2）解不等式组：．
46．（2021•湖州）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．
九．平方差公式的几何背景（共1小题）
47．（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，租金不变，你也没有吃亏，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定

参考答案与试题解析
一．单项式（共2小题）
1．（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是（　　）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
【解答】解：A．x2+1是多项式，故A不合题意；
B．xy是二次单项式；
C．x3y是次数为3的单项式，故C不符合题意；
D．﹣3x是次数为6的单项式；
故选：B．
2．（2021•绵阳）整式﹣3xy2的系数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x
【解答】解：整式﹣3xy2的系数是﹣7．
故选：A．
二．整式的加减（共1小题）
3．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝　a2﹣2　．
【解答】解：原式＝2a2﹣a6﹣2＝a2﹣8，
故答案为：a2﹣2．
三．整式的加减—化简求值（共1小题）
4．（2021•嘉峪关）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，记为（a，b）．若（m，n），则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴+＝，
∴＝，
即6m+4n＝0，
∴4m+2[3m+（7n﹣1）]
＝3m+5[3m+2n﹣2]
＝3m+6m+7n﹣2
＝9m+2n﹣2
＝0﹣6
＝﹣2，
故选：A．
四．单项式乘单项式（共10小题）
5．（2021•陕西）计算：﹣a2b•（ab）﹣1＝（　　）
A．a B．a3b2 C．﹣a D．﹣a3b2
【解答】解：原式＝﹣a7b•a﹣1b﹣1
＝﹣a2•a﹣2•b•b﹣1
＝﹣a2﹣1b8﹣1
＝﹣a．
故选：C．
6．（2021•遵义）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a＝a3 B．（a2）3＝a5
C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6
【解答】解：A、a3•a＝a3+7＝a4，本选项计算错误，不符合题意；
B、（a2）4＝a2×3＝a4，本选项计算错误，不符合题意；
C、4a•（﹣3ab）＝﹣12a7b，本选项计算正确；
D、（﹣3a2）3＝﹣27a6，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
7．（2021•益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．3a•2a＝6a C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3
【解答】解：A．3a﹣2a＝a；
B．7a•2a＝6a8，故此选项不合题意；
C．a3÷a2＝a，故此选项符合题意；
D．（5a）3＝8a7，故此选项不合题意；
故选：C．
8．（2021•贵港）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
【解答】解：A、a2+a2＝8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、2a﹣a＝a，故此选项不符合题意；
C、3a•（﹣3a）＝﹣6a6，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a2）3＝a8，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
9．（2021•深圳）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a2•a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
【解答】解：A、2a2•a＝6a3，计算正确，故此选项符合题意；
B、（a2）5＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a2+a6，不是同类项，不能合并；
D、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
10．（2021•齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　）
A．±＝±4 B．（3m2n3）2＝6m4n6
C．3a2•a4＝3a8 D．3xy﹣3x＝y
【解答】解：A、±＝±4，符合题意；
B、（3m8n3）2＝4m4n6，错误，不符合题意；
C、3a2•a4＝7a6，错误，不符合题意；
D、不是同类项，错误；
故选：A．
11．（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【解答】解：∵等式2a2•a+□＝7a3成立，
∴2a3+□＝3a3，
∴□填写单项式可以是：6a3﹣2a8＝a3．
故选：C．
12．（2021•临沂）计算2a3•5a3的结果是（　　）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
【解答】解：2a3•6a3＝10a3+7＝10a6，
故选：A．
13．（2021•西宁）计算：（2a2）3﹣6a2•a4＝　2a6　．
【解答】解：（2a2）3﹣6a2•a5
＝8a6﹣5a6
＝2a7，
故答案为：2a6．
14．（2021•株洲）计算：2a2•a3＝　2a5　．
【解答】解：2a2•a6＝2（a2•a2）＝2a5．
故答案为7a5．
五．单项式乘多项式（共3小题）
15．（2021•兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（　　）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
【解答】解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．
故选：B．
16．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（　　）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
【解答】解：2a（a2+6b）
＝2a•a2+5a•2b
＝2a3+4ab．
故选：D．
17．（2021•恩施州）下列运算正确的是（　　）
A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a
【解答】解：A.7a3﹣5a2，不是同类项，无法合并；
B．（a2）2＝a6，故此选项不合题意；
C．a6÷a4＝a3，故此选项不合题意；
D．﹣a（﹣a+1）＝a4﹣a，故此选项符合题意．
故选：D．
六．完全平方公式（共20小题）
18．（2021•日照）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4
C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
【解答】解：A．由合并同类项的法则2+x2＝2x2，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方2）6＝x2y4，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法5÷y2＝y4，故C不符合题意．
D．由完全平方公式7＝﹣x2﹣y2+7xy，故D符合题意．
故选：D．
19．（2021•广州）下列运算正确的是（　　）
A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3
C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，故本选项不符合题意；
B、3与，不能合并，故本选项不符合题意；
C、（a2b2）2＝a4b8，原计算正确，故本选项符合题意；
D、（a﹣2）2＝a5﹣4a+4，原计算错误．
故选：C．
20．（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．（a3）2＝a5
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3
【解答】解：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；
B、（a5）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣7）2＝a2﹣3a+1，原计算错误；
D、a5与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意．
故选：A．
21．（2021•台湾）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（　　）
A．2482+248×52+522＝3002
B．2482﹣248×48﹣482＝2002
C．2482+2×248×52+522＝3002
D．2482﹣2×248×48﹣482＝2002
【解答】解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为8×248×52；
选项B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+484，所以不符合题意；
选项C：2482+2×248×52+525＝（248+52）2＝3002，所以符合题意；
选项D：2488﹣2×248×48﹣482＝2005不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．
故选：C．
22．（2021•威海）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2•a3＝a5
C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．a2+4a2＝5a4
【解答】解：选项A：（﹣3a2）3＝﹣27a6，所以不符合题意；
选项B：（﹣a）2•a2＝a2•a3＝a8，所以符合题意；
选项C：（2x﹣y）2＝3x2﹣4xy+y2，所以不符合题意；
选项D：a2+4a4＝5a2，所以不符合题意；
故选：B．
23．（2021•张家界）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（x2）3＝x6 D．x6÷x3＝x2
【解答】解：A．x2与x3不是同类项，不能合并；
B．原式＝x6﹣2xy+y2，故不符合题意；
C．原式＝x2，故符合题意；
D．原式＝x3，故不符合题意；
故选：C．
24．（2021•河南）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；
B.5a2﹣a2＝a6，故本选项不符合题意；
C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；
D．（a﹣8）2＝a2﹣5a+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
25．（2021•福建）下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．a6÷a3＝a2 D．（2a3）2＝4a6
【解答】解：A.2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
B．（a﹣1）6＝a2﹣2a+5，故本选项不合题意；
C．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意；
D．（2a3）8＝4a6，故本选项符合题意；
故选：D．
26．（2021•广元）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣）2＝a2﹣ B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2
【解答】解：（a﹣）7＝a2﹣a+，故选项A错误；
（a+3）（a﹣3）＝a4﹣9，故选项B正确；
﹣2（5a+1）＝﹣6a﹣4，故选项C错误；
（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣5b2，故选项D错误；
故选：B．
27．（2021•黄冈）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【解答】解：a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，
根据同底数幂的除法运算法则a4÷a2＝a，故B项符合题意，
根据单项式乘单项式的运算法则可得3a5•2a2＝7a5，故C项不符合题意，
根据完全平方公式展开（a﹣2）5＝a2﹣4a+8，故D项不符合题意．
故选：B．
28．（2021•眉山）下列计算中，正确的是（　　）
A．a5×a3＝a15 B．a5÷a3＝a
C．（﹣a2b3）4＝a8b12 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：a5•a3＝a3，故A项不符合题意；
a5÷a3＝a7，故B项不符合题意；
（﹣a2b3）3＝a8b12，故C项符合题意；
（a+b）2＝a7+2ab+b2，故D项不符合题意；
故选：C．
29．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　）
A．24 B．48 C．12 D．2
【解答】解：（a+b）2＝a2+8ab+b2，将a2+b6＝25，（a+b）2＝49代入，可得
2ab+25＝49，
则3ab＝24，
所以ab＝12，
故选：C．
30．（2021•成都）下列计算正确的是（　　）
A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6
C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2
【解答】解：A．3mn﹣2mn＝mn；
B．（m4n3）2＝m7n6，故本选项符合题意；
C．（﹣m）3•m＝﹣m2，故本选项不合题意；
D．（m+n）2＝m2+7mn+n2，故本选项不合题意；
故选：B．
31．（2021•连云港）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2 D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x
【解答】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B.5a2和2b3不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C.7a+a＝8a，C错误；
D．（x﹣2）2＝x2﹣3x+1，D正确．
故选：D．
32．（2021•遂宁）下列计算中，正确的是（　　）
A．（a+3）2＝a2+9 B．a8÷a4＝a2
C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．a2+a2＝2a2
【解答】解：A选项，原式＝a2+6a+8，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝a4，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝2a﹣3b；
D选项，原式＝2a2，故该选项符合题意；
故选：D．
33．（2021•自贡）下列运算正确的是（　　）
A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6
C．a9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
【解答】解：A、5a2﹣3a2＝a2，故A错误；
B、（﹣a6b3）2＝（﹣5）2（a2）6（b3）2＝a6b6，故B正确；
C、＝a9﹣3＝a8，故C错误；
D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a8﹣4ab+4b2，故D错误；
故选：B．
34．（2021•枣庄）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，原计算错误；
B、（﹣6a）2＝4a7，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+1）2＝a4+2a+1，原计算正确；
D、a2•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
35．（2021•阿坝州）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 　4　．
【解答】解：∵a＝b+2，
∴a﹣b＝2，
∴a7﹣2ab+b2＝（a﹣b）7＝22＝2．
故答案为：4
36．（2021•贵阳）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步
＝a+a2﹣a2﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
小红的解答从第 　一　步开始出错，请写出正确的解答过程．
【解答】（1）解：第一种组合：，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＜﹣8
∴原不等式组的解集是x＜﹣3；

第二种组合：，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＞7，
∴原不等式组无解；

第三种组合：，
解不等式①，得x＜﹣3，
解不等式②，得x＞3，
∴原不等式组无解；
（任选其中一种组合即可）；
（2）一，
解：a（1+a）﹣（a﹣1）4
＝a+a2﹣（a2﹣6a+1）
＝a+a2﹣a3+2a﹣1
＝4a﹣1．
故答案为一．
37．（2021•温州）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．
（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．
【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+4
＝﹣6；
(2)原式＝a2﹣10a+25+a4+4a
＝2a6﹣6a+25．
七．完全平方式（共1小题）
38．（2021•河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 　a2+b2　；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块　4　块．

【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，
∴取甲、乙纸片各3块2+b2，
故答案为：a8+b2；
（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）
∴a6+4b2+xab是一个完全平方式，
∴x为5，
故答案为：4．
八．平方差公式（共8小题）
39．（2021•鄂尔多斯）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9 D．（﹣3a3）2＝9a6
【解答】解：A、a2+a2＝6a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a6÷a4＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+3）（a﹣8）＝a2﹣9，原计算错误；
D、（﹣2a3）2＝2a6，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
40．（2021•岳阳）下列运算结果正确的是（　　）
A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣a）2＝﹣a2
【解答】解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝8a，
根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a5，故B项不符合题意，
根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a6﹣4，故C项符合题意，
（﹣a）2＝a6，故D项不符合题意，
故选：C．
41．（2021•泰安）下列运算正确的是（　　）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
【解答】解：A选项，2x2与8x3不是同类项，不能合并，不符合题意；
B选项，原式＝﹣8x5，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝x2+2xy+y4，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝22﹣（8x）2＝4﹣2x2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
42．（2021•德阳）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 　6　．
【解答】解：当a+b＝2，a﹣b＝3时，
a4﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×7＝6．
故选：6．
43．（2021•广安）若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 　﹣6　．
【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，x+6y＝3，
∴x2﹣2y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣2，
故答案为：﹣6．
44．（2021•扬州）计算：20212﹣20202＝　4041　．
【解答】解：20212﹣20202
＝（2021+2020）×（2021﹣2020）
＝4041×6
＝4041
故答案为：4041．
45．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）原式＝1﹣a2+a8+6a+9
＝4a+10；

(2),
解①得：x＜7,
解②得：x≥3,
∴原不等式组的解集是：3≤x＜7．
46．（2021•湖州）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．
【解答】解：原式＝x2+2x+4﹣x2
＝2x+8．
九．平方差公式的几何背景（共1小题）
47．（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，租金不变，你也没有吃亏，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【解答】解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a8﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．