2022年中考安徽省淮南市重点中学模拟联考数学卷(word版含答案)

2022年中考安徽省淮南市重点中学模拟联考数学卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，CD=6，点E是AB边的中点，点M是线段OB上的一动点，点N在线段OA上，且∠MEN=90°，则cos∠MNE为（　　）
   ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

2. 四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，c=6cm，d=4cm，则b等于（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AF=3，则FC的值为（　　）
   ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在矩形ABCD中，AD=2，E，F分别为CD，BC上的点，若AE⊥EF，∠EAF=30°，AE=2，则CE的长度为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点（2，3）在反比例函数y=的图象上，则该图象一定不经过的点是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 反比例函数y=-（x＞0）的图象位于（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．运动t（）秒后，连结BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值．上述结论中正确的个数为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y=x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（　　）

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

10. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（6，8），则OP的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1=（x＞0）和y2=-（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为______．

12. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为______．
     

13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为______ ．
    
     

14. 已知反比例函数的图象经过点（1，1），则k的值为______．

三、计算题（本大题共3小题，共26分）

15. 计算：（-2）2+|-|+2sin60°-．
    
    
    
    
    
    
     
16. （本题满分12分，每小题6分）

已知：如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，且.

（1）求证：；

（2）点是边上一点，联结，与相交于点，如果，

求证：.






 

17. 在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．
    
     

（1）与相似吗？以图１为例说明理由；

（2）若厘米．

①求动点的运动速度；

②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；

（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．






 

四、解答题（本大题共6小题，共64分）

18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，-2）．
    （1）请在平面直角坐标系中画出△ABC．
    （2）请作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
    （3）已知点P为x轴上一点，若S△ABP=5时，则点P的坐标为______．

19. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．
    请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．
    
    
    
    
    
    
     
20. 位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

21. 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．
    （1）求这个反比例函数的解析式．
    （2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．
    
     

22. 阅读理解：
    如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA=，sinB=，可得==c=2R，
    即：===2R，（规定sin90°=1）．
    
    探究活动：
    如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：____________（用＞、=或＜连接），并说明理由．
    事实上，以上结论适用于任意三角形．
    初步应用：
    在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A=60°，∠B=45°，a=8，求b．
    综合应用：
    如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（≈1.732，sin15°=）
    
    
    
    
    
    
     
23. 特殊：（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE．
    填空：
    ①线段BD、BE的数量关系为______．
    ②线段BC、DE的位置关系为______．
    一般：（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠ACB=a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE，请判断（1）中的结论是否成立，请说明理由．
    特殊：（3）如图3，在等边三角形ABC中，作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．若AB=4，当△ADM与△AFD全等时，请直接写出DE的值．

1.A
 

2.A
 

3.C
 

4.D
 

5.C
 

6.B
 

7.D
 

8.C
 

9.D
 

10.D
 

11.2
 

12.
 

13.2
 

14.2
 

15.解：原式=4++2×-2=4．
 

16.答：

证明：（1）因为  ，  ，所以  ，因为 ，所以 ，

所以 ，因为 ，所以 ，在  与  中

           所以  ∽  ，所以  

所以 .

（2）∵  ，所以  ，因为  ，所以 ，

在  与  中

         所以 ∽  所以  

因为  所以  

17.解：（1） 

理由如下：

如图1，  

  ．

（2）   cm．

又   垂直平分  ，  cm．

  ＝4cm．

①设  点的运动速度为   cm/s．

如图１，当  时，由（1）知 

 即 

如图2，易知当  时，  ．

综上所述，  点运动速度为1 cm/s．

②  

 如图1，当  时， 

   ．

如图2，当  时，  ,  ,

   ．

综上所述， 

（）   理由如下：

如图，延长  至  ，使  ，连结  、  

  、  互相平分，  四边形  是平行四边形，   .

  ，   ，   ．

  垂直平分  ，   ．   ．

18.（6，0）或（-4，0）
 

19.解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数为6，
所以甲、乙两同学诵读两个不相同材料的概率==.
 

20.解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，
∴BC=2.3m，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，
∴tan70.5°==≈2.824，
解得：AD≈4.2，
答：像体AD的高度约为4.2m．
 

21.解：（1）当x=2时，y=-2×2=-4，∴P（2，-4），
设反比例函数的解析式为，
 则，k=-8，
∴反比例函数的解析式为；

（2）设△MPQ的高为h．
∵，
∴，h=3，
当点M在直线PQ右侧时，M（5，）；
当点M在直线PQ左侧时，M（-1，8）．
 

22.探究活动：=，=；
初步应用：
∵==2R，
∴，
∴．
综合应用：
由题意得：∠D=90°，∠A=15°，∠DBC=45°，AB=100m，
∴∠ACB=30°．
设古塔高DC=xm，则BC=m，
∵，
∴，
∴，
∴(m)，
∴古塔高度约为36.6m．
​​​​​​​
 

23.（1）①BD=BE ；② BC⊥DE  ；
（2）结论仍然成立．
理由：如图2中，
￢
∵CM平分∠ACB，∠ACB=α，
∴∠ACM=∠BCM=α，
∵∠DCE=α，
∴∠BCD=∠BCE=α，
∵BC=BC，CD=CE，
∴△BCD≌△BCE（SAS），
∴BD=BE，
∵CD=CE，
∴BC垂直平分线段DE．

（3）①如图3-1中，当点D在线段BM上时，由题意：AF=AM=CM=BF=2

在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，EF=BF•tan30°=，
∴DE=2EF=．

②如图3-2中，当点D在线段BM的延长线上时，同法可得DE=2EF=4

综上所述，满足条件的DE的值为或4．