2022年河北省承德市重点中学中考数学诊断模拟卷(word版含答案)
展开2022年河北省承德市重点中学中考数学诊断模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
得分 |
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一、选择题（本大题共16小题，共42分）
- 下列算式中，（1）（2） （3）
（4）7÷×7=7 正确的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
- 关于概率的认识：①事件发生的概率与实验次数有关：②掷10次硬币，结果正面向上出现4次，反面向上出现6次，由此可得正面向上的概率是0.4：③如果事件A发生的概率为，说明做100次这种试验，事件A不可能发生6次．其中正确的个数为（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知反比例函数的图像上有两点 A(，)，B(，)，且，则 的值是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定
- 某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表：
年龄/岁 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人数 | 1 | 3 | 3 | 4 |
则对该篮球队队员年龄描述正确的是（ ）
A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是
- 已知点M（1-2m，1-m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
- 如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上（直尺对边平行）.若∠1＝20°，那么∠2的度数是
A.
B.
C.
D.
- 已知多项式ax+b与2x2-x+1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-2，则a+b的值为（ ）
A. B. C. D.
- 如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2020C2021B的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A. B. C. D.
- 以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：
①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系．
②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系．
③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系．
④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．
用图象法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ）
A. B. C. D.
- 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（）
A.
B.
C.
D.
- 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠BDC等于（ ）
A.
B.
C.
D.
- 已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（ ）。
A. B. C. D.
- 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：①b＜0；②4a-2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
- 点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共12分）
- 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，过点A作AF⊥CD．垂为点F，点E为BC中点，连接EF，若BC=6，则EF的长为______．
- 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
请回答，该作图的依据是________________________.
以上作图的依据是:__________________________________________________________.
- 如图，正五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，则的长为______．
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三、计算题（本大题共1小题，共8分）
- 已知方程组的解满足为非正数，为负数.
（1）求的取值范围；（3分）
（2）化简：；（3分）
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？（3分）
四、解答题（本大题共6小题，共58分）
- 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形.有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有______ 条对称轴，非正方形的长方形有______ 条对称轴，等边三角形有______ 条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴，通过以上画图，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是______ .
- 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
- 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD相交于点E，∠ADB=∠ACB．
求证：AD2=AE•AC．
- 如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=整（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求点P的坐标．
- 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上，若设AE=x，正方形EFGH的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）正方形EFGH有没有最小面积？若有，试确定E点的位置；若没有，试说明理由．
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- 已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：
①线段PB=______，PC=______；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为______；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
1.A
2.A
3.D
4.B
5.A
6.D
7.B
8.A
9.C
10.C
11.B
12.B
13.D
14.D
15.C
16.C
17.
18.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角
19.
20.
21.1 2 3 对称轴的条数是多边形边数的约数
22.（1）；
（2）列表格如图：
| 男 | 女 |
男 | (男，男) | （女，男） |
女 | （男，女） | （女，女） |
共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=．
23.证明：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACB，
∵∠BAE=∠CAB，
∴△BAE∽△CAB，
∴=，即AB2=AC•AE，
∵AB=AD，
∴AD2=AC•AE；
24.解：（1）把A（1，2）代入y=x+b得1+b=2，解得b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；
把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）设P（t，0），
当x=0时，y=x+1=1，则C（0，1），
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则B（-1，0），
∵△BCP的面积等于2，
∴×1×|t+1|=2，解得t=3或t=-5，
∴点P的坐标为（3，0）或（-5，0）．
25.解：（1）∵四边形ABCD为正方形，四边形EFGH也是正方形，
∴∠A=∠B=∠HEF=90°，EH=FE，
∴∠AEH+∠AHE=90°，∠AEH+∠BEF=90°，
∴∠AHE=∠BEF，
在△AEH和△BFE中，
∠A=∠B，∠AHE=∠BFE，EH=FE，
∴△AEH≌△BFE（AAS），
∴BF=AE=x，BE=2-x，
在Rt△BFE中，
EF2=BF2+BE2=x2+（2-x）2，
∴y=EF2=x2+（2-x）2=2x2-4x+4（0＜x＜2）；
（2）∵a=2＞0，故y有最小值，
当x=-=-=1时，y取得最小值，此时E为AB中点；
故正方形EFGH有最小面积，此时E点为AB的中点．
26.（1）①，2；
②PA2+PB2=PQ2 ；
（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，
∴CD=AD=DB．
∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，
PB2=（DP-BD）2=（PD-DC）2=DC2-2DC•PD+PD2，
∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，
∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，
∴AP2+BP2=2PC2．
∵△CPQ为等腰直角三角形，
∴2PC2=PQ2．
∴AP2+BP2=PQ2．
（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
①当点P位于点P1处时．
∵，
∴．
∴．
在Rt△CP1D中，由勾股定理得：==DC，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，
∴．
②当点P位于点P2处时．
∵=，
∴．
在Rt△CP2D中，由勾股定理得：==，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，
∴．
综上所述，的比值为或．
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