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    2020-2021学年7.3.5 已知三角函数值求角教案配套课件ppt

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    这是一份2020-2021学年7.3.5 已知三角函数值求角教案配套课件ppt,共13页。PPT课件主要包含了已知三角函数值求角,解唯一,角的范围决定解的个数,学习目标,改为在R上呢,当堂演练,问题探究,当堂小结,当堂达标,课后作业等内容,欢迎下载使用。

    ( )
    (口答)求下列三角函数值
    sinX= ,如何求角X?
    1.掌握已知三角函数值求角的方法,会由已知的三角函数值求角,并会用符号arcsin y,arccs y,arctan y表示角.2.能根据三角函数值与角之间的对应关系求其在区间[0,2π]上对应的角.3.通过角与三角函数值之间的互求,培养灵活的解题能力,树立对立统一的观点.
    引例.求满足下列条件的角X的集合.
    (1)sinX= , 且X [ 0 , ]
    所求角X的集合是{ }
    (2)sinX= , 且X [ , ]
    所求角X的集合是{ }
    (3)sinX= , 且X [ , ]
    可知在 X [0, ]上 符合条件的角有且只有两个,即第三象限的角 + = 或第四象限的角 - = .
    思考1 已知sinX= ,且X [ 0 , ] ,求X的取值集合
    sinX= < 0 且X [ 0 , ] ,
    X是第三,四象限的角,
    因为sin( + )=sin( - )=-sin = ,
    于是所求的角X的集合是{ , }
    而满足条件sinX= 的锐角为 ,
    找锐角时,如果正弦值为负,则求出与其绝对值对应的锐角 ;
    如果正弦值为正,则可直接求出对应的锐角 .
    满足条件sinX= 0.5 的锐角X =
    思考2: 已知sinX= - 0.3332,且X [ 0 , ] ,求角X的取值集合.
    上题答案可以写成:{ + arcsin 0.3332 , - arcsin0.3332 }
    满足条件sinX= 0.3458 的锐角X =
    定义: 一般地,对于正弦函数y=sinx,如果已知函数值y(y [ -1 ,1 ]), 那么在 [ , ]上有唯一的x值和它对应,记为x=arcsin y(其中-1≤y ≤1, ).
    例1:已知sinx=a,其中x ∈(0,2π),a ∈(-1,1),求角x的集合。
    解: 0< a <1时,x ∈{arcsina, π-arcsina}; a=0时,x ∈{π}; -1 <a <0时,x ∈{π-arcsin|a|, 2π-arcsin|a|}
    解题步骤归纳:1、找锐角;2、看范围;3、写集合。
    思考3 例2:已知csx= ,且x ∈[0,2π)求角x的集合.
    思考4 例3:已知tanx= ,且 x ∈( , )求角x的集合.
    定义:如果我们限定x在区间[0, π]内取值,那么对区间[-1,1]上的任意一个值y,x只有唯一值与之对应。在区间[0, π ]上符合条件csx=y(-1 ≤y ≤1))的角x,记为x=arccsy.
    例2答案{ ,π+ }
    定义:一般地,如果tanx=y(y ∈R),且x ∈( , ),那么对每一个正切值y,在开区间( , )内,有且只有一个角x,使tanx=y,符合上述条件的角x,记为x=arctany,x ∈( , )
    同学们我们本节课共同探讨了哪些知识?
    2、求下列各式中的x(-π≤x≤ π)
    (1)sinx= ;(2)csx= ; (3)tanx=-3.415; (4)tanx=-1.
    3、若x= 是方程2cs(x+α)=1的解,其中α ∈(0,2π),则α=
    1、教材60、61页A组题3题,5题 教材63页9题,10题2、教材61页A组4题,B组1题、2题
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