初中第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数学案

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七年数学专项复习系列之有理数的分类专项训练及解析（一）知识整理有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。有理数的分类：（1）按有理数的定义：                有理数    （2）按有理数的性质分类:                      有理数 （二）专项训练 1、若a是正数，则-a-定是（　　）A．正数 B．负数C．正数或负数 D．正数或零或负数【答案】∵a是正数，∴-a-定是负数；故选B．2、把下列各数填在相应的大括号内：5，-2，1.4，0，-3.14159．正数：{______}；非负整数：{______}；整数：{______}；负分数：{______}．【答案】正数：{5，1.4}；非负整数：{5，0}；整数：{5，-2，0}；负分数：{，-3.14159}．故答案为：5，1.4；5，0；5，-2，0；-3.14159．3、将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an．若（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）恰为奇数，则（　　）A．一定是偶数B．一定是奇数C．可能是奇数，也可能是偶数D．一定是2m-1（m是奇数）【答案】如果n是偶数的话，在1～n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等，要保证（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．因为a1～～an中奇数偶数都相等，所以完全可能找出一队序列1～～n 使（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）每一项都是奇数，如果n是奇数的话，在1～n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个，要保证（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．因为a1～an中奇数比偶数多一个，一定会在（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）中有一个偶数，因此（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）必为偶数，所以n必为偶数．故选A．4、下列说法正确的是（　　）A．一个数前面加上“-”号就是负数B．互为相反数的两个数绝对值一定相等C．正整数和负整数统称为整数D．一个有理数的绝对值一定是正数【答案】A、一个数前面加上“-”号就是负数不正确，例如-（-2）=2，是正数，故本选项错误；B、互为相反数的两个数绝对值一定相等正确，故本选项正确；C、应为正整数、零、负整数统称为整数，故本选项错误；D、一个有理数的绝对值一定是正数错误，例如：0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误．故选B．5、下列说法正确的是（　　）A．正数和负数互为相反数B．任何有理数都有相反数C．任何有理数都有倒数D．a是有理数，-a是负有理数【答案】A、例如：+1和-2不是相反数，故A错误；B、有理数a的相反数是-a，故B正确；C、0没有倒数，故C错误；D、例如：-1是有理数，但-（-1）=1是正有理数，故D错误．故选：B．6、桌上有五枚硬币，每次操作，选择其中4个硬币并将它们翻转过来，即如果原来含国徽的一面朝上，将盖面朝下，原来含国徽的一面朝下，将该面朝上．如果开始的时候，五枚硬币有国徽的一面都朝上，你能经过若干次操作将这些硬币都翻转过来吗？如能，写出你的翻转过程，如不能，说明理由：       【答案】不可能．假设用5个-1或者0表示，1表示国徽朝上，0表示国徽朝下．开始时，由于5枚硬币全朝上，所以这5个数的和为0，是个偶数．一个硬币每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．每一次翻动四枚硬币，因此，5个之和的奇偶性仍与原来相同．所以，不论翻动多少次，5个数之和仍为偶数．而5枚硬币全部朝下，和为5，是奇数，因此，不可能．故答案为：不能．7、任意写出5个负数，5个整数，5个正分数，5个有理数，并分别把写出的数填入下面所对应的集合中．负数集合：{}；整数集合：{}；正分数集合：{}；有理数集合：{}．【答案】负数集合：{-1，-π，-2.5，-0.3，- 2 5 …}；整数集合：{1，7，0，-2，-5…}；正分数集合：{ ， ，0.3，1.5，，…}；有理数集合：{2，-3，0， 1 2 ，-1.2…}．8、在-2，+3.5，0，-0.7，11中．负分数有（　　）A．l个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】在这几个数中是负分数的有：-0.7．故答案为：A．9、在-π，-2，3.14，，，0.1414中，有理数的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】有理数有：-2，3.14，，0.1414共4个．故选：C．10、下列各数：-1，2.5，+ 4 3 ，0，-0.001，+2，-600中，正数有______，整数有______．【答案】∵2.5＞0， 4 3 ＞0，2＞0，∴正数有2.5，+ 4 3 ，+2，整数有-1，0，+2，-600．故答案为：2.5，+ 4 3 +2；-1，0，+2，-600．11、下列说法中：①最小的自然数是1；②最大的负数是-1；③没有最小的负数；④最小的整数是0．其中错误的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】∵最小的自然数是0，∴①错误；∵最大的负整数是-1，没有最大的负数，∴②错误；∵没有最小的负数，∴③正确；∵没有最小的整数，∴④错误；故选C．12、把下列各数填在相应的横线上．，-3.15，6，，-7，0，-100，0.4，78，π（1）正整数：______（2）整数：______（3）负分数：______（4）有理数：______．（1）正整数：6，78；（2）整数：6，-7，0，-100，78；（3）负分数：-3.15；（4）有理数：，-3.15，6，，-7，0，-100，0.4，78．13、在数+8.3，-4，-0.8，0，90，- 1 5 ，- 34 3 ，-|-4|，π中，是正数的是______，整数的是______．【答案】正数是：+8.3，90，π；整数是：-4，0，90，-|-4|．故答案为：+8.3，90，π；-4，0，90，-|-4|．14、引入负数后，数的范围已扩充到有理数了．我们可以把有理数分为______和______．【答案】有理数分为整数和分数．故答案为：整数；分数．15、有50位学生，男女各半，围坐一圈，是否存在一种座位的安排方法，使得每一位学生左右两侧的两位学生均为异性学生？请说明理由．【答案】不存在这样的坐位安排．反证之，若存在这样的坐位安排，则每一位学生必与一同性别同学相邻而坐，我们若以Y表示男性学生，以X表女性学生，则如图所示，每一对相邻而坐的男性（女性）学生的左右两侧必为两对相邻而坐的女性（男性）学生，这样50位学生共有25对相邻而坐的同性别学生．25是一奇数，25对这样的学生中必有两对同为男性（女性）相邻，即必有4位同性别学生依次相邻而坐，从而与题意的要求矛盾．所以这样的坐位安排方法是不存在的．16、把下列各数填在相应的括号内：-8、4.5、-3.14、0、30%、-4、10、π①自然数集合：{}②整数集合：{}③非正数集合：{}④正分数集合：{}⑤正有理数集合：{}．【答案】①自然数集合：{0，10，…}，②整数集合：{0，-4，10，…}，③非正数集合：{-8、-3.14、0、-4，…}，④正分数集合：{4.5、30%，…}，⑤正有理数集合：{4.5、30%、10，…}．17、把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{-1，2}，{-2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．【答案】（1）若a=-1，则-a+10=11不在集合{-1，2}内，∴{-1，2}不是和谐集合．∵-2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{-2，1，5，9，12}是和谐集合．（2）根据和谐集合的定义可知a+10-a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，∴{1，9，2，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．（3）∵5+5=10，∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．18、如图1，大、中、小三个圆圈分别表示有理数集合、整数集合、自然数集合，把这三个圆圈如图2所示叠放在一起，形成大圆环A和小圆环B，则小圆环B表示的是负整数集合．请你把下列各数填入图2相应的位置中，并写出大圆环A所表示的数的集合名称：-20、0、3.14、- 22              7 、5【答案】大圆环A表示的集合为：分数集合． 19、下列表述正确的是（　　）A．若一个数是分数，则它一定是有理数B．不是正数的数一定是负数C．有理数可分为正有理数、负有理数两大类D．0不是整数【答案】A、若一个数是分数，则它一定是有理数，正确；B、不是正数的数一定是负数和0，故本选项错误；C、有理数可分为正有理数、0，负有理数，故本选项错误；D、0是整数，故本选项错误；故选A．20、将下列各有理数填入相应的集合内：- ，|- |，4，0，-27，0.36，+(-1.78)整数：{…}负分数：{…}正数：{…}负数：{…}．【答案】整数：{4、0、-27…}；负分数：{- 、+（-1.78）…}正数：{4、|- |、0.36…}负数：{- 8 3 、-27、+（-1.78）…}．