2020-2021学年21.3 实际问题与一元二次方程达标测试

实际问题与一元二次方程 同步测试

参考答案

1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（　　）

A.x+3×4.25%x=33825   B.x+4.25%x=33825

C.3×4.25%x=33825   D.3（x+4.25x）=33825

【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：

x+3×4.25%x=33825；故选：A.

2.若一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根是直角三角形斜边上的中线长，则这个直角三角形的斜边长为（　　）

A.2 B.10 C.2或10 D.5

【解答】解：因式分解得，（x+1）（x﹣5）=0，

由此得，x+1=0，x﹣5=0，

所以，x1=﹣1，x2=5，

所以，直角三角形斜边上的中线长为5，

所以，这个直角三角形的斜边长为2×5=10.

故选B.

3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7.

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；

当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形.

∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B.

4.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（　　）

A.10 B.12 C.14 D.17

【解答】解：设原进价为x，则：

x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6）%，

∴1+m%=95%+95%（m+6）%，

∴100+m=95+0.95（m+6），

∴0.05m=0.7

解得：m=14.

故选C.

5.由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（　　）

A.12（1+a%）2=5 B.12（1﹣a%）2=5 C.12（1﹣2a%）=5 D.12（1﹣a2%）=5

【解答】解：第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，

为12（1﹣a%）（1﹣a%），则列出的方程是12（1﹣a%）2=5，

故选B.

6.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁皮的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为（　　）

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

【解答】解：设截去小正方形的边长为xcm，则

30×12﹣4x2=296，

整理，得4x2=64，解得x=4（舍去负值）.

故选：D.

8.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　）

A.32 B.126 C.135 D.144

【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：

x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=﹣24，（不合题意舍去），

故最小的三个数为：8，9，10，

下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，

第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，

故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.

故选：D.

二.填空题

9.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加　3　行　3　列.

【解答】解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得

（8+x）（12+x）=8×12+69，解得x1=﹣23（舍去），x2=3.

答：增加3行3列.故答案为：3，3.

10.在实数范围内定义运算“※”，其法则为a※b=a2﹣b2，那么方程（4※3）※x=24的解为　x1=5，x2=﹣5　.

【解答】解：∵a※b=a2﹣b2，

∴（4※3）※x=24，

（16﹣9）※x=24，

∴72﹣x2=24，

∴x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5，

故答案为：x1=5，x2=﹣5.

11.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有　5　人参加聚会.

【解答】解：设有 x人参加聚会，根据题意列方程得，

=10，解得x1=5，x2=﹣4（不合题意，舍去）；

答：有 5人参加聚会.故答案为：5.

12.用一条长为40cm的绳子　能　（填“能”或“不能”）围成一个面积为10cm2的长方形？

【解答】解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20﹣x）cm，由题意，得

x（20﹣x）=10，

x2﹣20x+10=0.

∴a=1，b=﹣20，c=10，

∴b2﹣4ac=400﹣40=360＞0，

∴原方程有两个不相等的实数根，

∴用一条长为40cm的绳子能围成一个面积为10cm2的长方形.

故答案为：能.

13.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要　　s.

【解答】解：依题意：10t+3t2=200，

整理得3t2+10t﹣200=0，解得t1=﹣10（不合题意舍去），t2=.

故答案为：.

14.旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元.假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同为x，则由题意可得方程　12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776　.

【解答】解：第一年的价格为12×（1﹣20%），

因为这辆车后两年平均每年的折旧率为x.

则12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776.

故答案是：12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776.

15.根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t﹣gt2，一般情况下，g=9.8m/s2.如果v0=9.8m/s，那么经过　1　s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m.

【解答】解：由题意，得

当h=4.9时，4.9=9.8t﹣×9.8t2，解得：t1=t2=1.故答案为：1.

16.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式.若，则x=　　.

【解答】解：根据题意可知： =（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）

=（x+1）2+（x﹣1）2=2x2+2=6，即x2=2，解得：x=或x=﹣.故答案为：±.

17.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出　100　件商品，每件商品应售价为　25　元.

【解答】解：由题意，得（a﹣21）（350﹣10a）=400，解得：x1=25，x2=31，

∵x≤21（1+20%），∴x≤25.2.∴x=25.卖出的数量为：350﹣10×25=100件.

18.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖彩条的宽度分别为　cm， cm　.

【解答】解：设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为x，

由图可知一个横彩条的面积为：x×20，一个竖彩条的面积为： x×30，

有四个重叠的部分，重叠的面积为：x×x×4，

因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，

所以列方程为：2×x×20+2×x×30﹣x×x×4=×20×30，

解得：x1=，x2=20（二倍大于30，舍去），

应设计横的彩条宽为cm，竖的彩条宽为cm，

故答案为： cm， cm.

三.解答题

19.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？

解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：

[80﹣2（x﹣10）]x=1200，

解得：x1=20，x2=30，

当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；

当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；

答：她购买了20件这种服装.

20.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

解：（1）

（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，

（3）根据题意得

解之得：44≤x≤46，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，

∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大.

∴当x=46时，W最大值=8640（元）.

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.