初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移随堂练习题

7.2.2 用坐标表示平移

基础对点练

知识点1 坐标系中点的平移

1.在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答．

【详解】

解：将点P向下平移2个单位长度所得到的点坐标为，即，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

2.将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（　　）

A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度

C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度

D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】

利用平移的性质判断即可．

【详解】

解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），

∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，

故选：D．

【点睛】

本题考查平移变换的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

3.将点向右平移个单位长度到点，且在轴上，那么点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

将点P（m+2，2-m）向右平移2个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2-m），根据点Q在y轴上知m+4=0，据此知m=-4，再代入即可得．

【详解】

解：将点P（m+2，2-m）向右平移2个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2-m），

∵点Q（m+4，2-m）在y轴上，

∴m+4=0，即m=-4，

则点P的坐标为（-2，6），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．

4.在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a个单位长度得到,则a的值为______

【答案】2

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得．

【详解】

点向右平移a个单位长度得到

解得

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键．设某点坐标为，则有：（1）其向右平移a个单位长度得到的点坐标为；（2）其向左平移a个单位长度得到的点坐标为；（3）其向上平移b个单位长度得到的点坐标为；（4）其向下平移b个单位长度得到的点坐标为，规律总结为“左减右加，上加下减”．

5.将点P（－3，y）向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q（x，－1），求的值.

【答案】根据坐标平移特征可知：

解得：；，

知识点2 坐标系中图形的平移

6.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，1）的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B′的坐标为（　　）

A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．

【详解】

解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（-2，-3），

∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，

∴B（-2，3）的对应点B'的坐标为（-2-4，3-4），

即（-6，-1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．

7.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图相比(       )

A．向右平移了3个单位长度 B．向左平移了3个单位长度

C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了3个单位长度

【答案】D

【解析】

【详解】

因为各点纵坐标都减去3，横坐标不变，所以点向下平移了3个单位长度，相应地图形也向下平移了3个单位长度．

8.如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向上平移，再向左平移得到四边形，已知，，，则点B坐标为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题意得到点A的坐标变化规律，然后根据点A的变化规律反推可以由B1得到B的坐标．

【详解】

解：∵-3-3=-6，5-3=2，

∴点A变到A1的过程中，横坐标加-6，纵坐标加2，

∴由B1反推到B的过程，必须是横坐标加6，纵坐标加-2，

∴-4+6=2，3-2=1，

∴B点坐标为（2，1），

故选B．

【点睛】

本题考查平移的坐标变化，得到图形的平移规律是解题关键．

9.在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P′(x0＋7，y0＋2)，若A′的坐标为(5，3)，则它的对应的点A的坐标为___________

【答案】(－2，1)

【解析】

【详解】

根据题意，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，

∵A′的坐标为(5,3)，

∴它对应的点A的坐标为(−2,1).

故答案为(−2,1).

10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)，若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A´B´C´，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．

(1)写出A'，B'，C'的坐标：A' (_____，_____)，B' (____，____)，C' (_____，____)

(2)在图中画出平移后的△A'B'C'；

(3)求△A'B'C'的面积．

【答案】(1)

(2)见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据平移方式可得的横坐标+5，纵坐标-2即可求得的坐标；

（2）根据（1）的坐标，画出图形，顺次连接即可；

（3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可．

(1)

根据平移方式可得，

故答案为：

(2)

如图所示，

(3)

△A'B'C'的面积

【点睛】

本题考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，掌握平移的性质是解题的关键．

能力达标练

11.如图，三角形经过平移得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．

【详解】

解：△ABC向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′，

∴P′（a+3，b+2），

故选：C．

【点睛】

考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．

12.如图，第一象限内有两点，将线段平移使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是（       ）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【解析】

【分析】

设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．

【详解】

解：设平移后点、的对应点分别是、．

分两种情况：

①在轴上，在轴上，

则横坐标为0，纵坐标为0，

，

，

点平移后的对应点的坐标是；

②在轴上，在轴上，

则纵坐标为0，横坐标为0，

，

，

点平移后的对应点的坐标是；

综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

13.如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．

【答案】（3，2）

【解析】

【分析】

利用DB=1，B（3，0），得出△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】

∵点A. B的坐标分别为(1，2)、(3，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，

∴OB=3，

∴OD=2，

∴△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，

∴点C的坐标为：(3，2)．

故答案为：(3，2)．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练的掌握平移的相关知识点．

14.如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为______．

【答案】（1，3）．

【解析】

【详解】

试题分析：将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．

解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），

∴OC=OA=2，C（0，2），

∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

∴点C的对应点坐标是（1，3）．

故答案为（1，3）．

点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．

15.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．

（1）写出B点的坐标    ；

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

【答案】（1）(4，6)；（2）见解析，P(4，4)；（3）或

【解析】

【分析】

（1）根据长方形的性质可得CB=OA=4，AB=OC=6，，进而求得点的坐标；

（2）根据题意，计算出的路程，进而确定的位置，求得的坐标；

（3）根据题意，分类讨论，分别求得的路程，进而根据时间等于路程除以速度即可求得时间．

【详解】

解：（1）由长方形的性质，得

CB=OA=4，AB=OC=6，

B（4，6）；

故答案为：（4，6）；

（2）由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周，

点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，

即OA+AP=8，P点在AB上且距A点4个单位，

P（4，4）；

（3）第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，

解得t=，

第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=，

综上所述：t=秒，或t=秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，数形结合是解题的关键．

拓广探索突破

16.如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．

（1）点C的坐标为　 　；线段BC与线段AD的位置关系是　 　．

（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；

②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．

【答案】（1）；平行；（2）①见解析；②

【解析】

【分析】

（1）根据平移性质直接得出结论；

（2）①分三种情况：利用点P的横坐标（或纵坐标）已知，再由运动即可得出结论；

②先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论．

【详解】

解：（1）由题意知：，线段与线段的位置关系是平行．

故答案为：；平行．

（2）①当时，，

当时，，

当时，；

②由题意知：，，，

，

，

解得，

，

点．

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．