初中人教版19.2.3一次函数与方程、不等式教案

这是一份初中人教版19.2.3一次函数与方程、不等式教案，共2页。教案主要包含了自主学习，合作探究1，拓展应用，小结与反思，随堂检测等内容，欢迎下载使用。
19.2.3一次函数与方程、不等式　 教学目标：　1．一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；　2．用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．教学重点和难点: 理解一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．教学过程：一、自主学习：有位老太太，她的两个女儿长大后一个嫁给卖伞的、一个嫁给卖鞋的。从此，她整天坐在路口哭，被人称为“哭婆婆”。 一天，一位禅师路过，问其缘由。老太太告诉禅师：每当天晴的时候，就想起了卖伞女儿的伞会卖不出去，因此伤心而哭；而每当天下雨的时候，又想起卖鞋女儿的鞋一定不好卖，因此也伤心落泪。禅师说：下雨的时候，你要想卖伞女儿的意好；天晴的时候，你要想卖鞋的女儿卖得好，这样你就不会哭了。禅师一番话，老太太顿悟。从此，街头便有了一个总是乐呵呵的“笑婆婆”。
启示：
 对于同一件事，由于思维方式不一样，结局大不相同。数学学习也一样！1、 你如何看待式子y=3x+5是什么？学生答：可看成二元一次方程或函数解析式              2、下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3    (2) 2x+1=0  (3) 2x+1=-1 答：用函数的观点看： 解一元一次方程  ax +b =k 就是求当函  数值为k 时对应的自变量的值． 二、合作探究1下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2   (2) 3x+2＜0  (3) 3x+2＜-1学生答：不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 合作探究21号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？分析：（1）气球上升时间x满足0≤x≤60对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5， y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。学生答：二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象的交点坐标．合探究3、 1.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？谈谈你有哪些解题办法？（不具体解题）方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三： 画函数图象，求交点坐标.三、拓展应用：2.如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.     四、小结与反思：本节课我的收获：                                              ：（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解；（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．五、随堂检测1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______,b的值为______.  2已知一次函数y=3x-8中，当x           时，y小于0，