数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学设计

这是一份数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，学情分析，教学重难点，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。
19.2.3一次函数与方程、不等式   教学设计 第1课时  一次函数与二元一次方程组【教学目标】1.知识与技能（1）能理解一次函数与二元一次方程组的关系。（2）我会根据图象求二元一次方程组的解，也能利用方程组求两个一次函数图象的交点坐标。过程与方法通过对一次函数与二元一次方程组关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数观点去认识问题的方法。3.情感态度价值观通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。【学情分析】学生已经掌握二元一次方程组和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识，此前，学生又已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。同时八年级的学生普遍具有求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点，进而要通过一次函数与二元一次方程组的联系，强化了数形结合思想的应用。要强调学生的观察，让学生有交流和表达自己意见的时间。让学生在实践经验中体会方程和函数的联系。【教学重难点】重点：一次函数与二元一次方程组的关系难点：会根据图象求二元一次方程组的解【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，我们上节课学习了一次函数和函数的图象，这节课我们开始学习如何利用函数的图象解二元一次方程组的解。我们一起来看一下今天的学习目标。（二）出示学习目标学案、多媒体展示学习目标，学生读学习目标.过渡语：让我们带着学习目标、带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（15分钟）（一）出示自学指导.自学课本P97（问题3）-98页的内容，完成下面的问题。1.解二元一次方程组（1）用加减法或代入法求方程组的解为                 （直接写出结果）（2）用图象法解二元一次方程组1)方程x+y=5可以转化为y= -x+5      ；方程2x-y=-2可以转化为y= 2x+2      ；所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条  直线   。2)在平面直角坐标系中画一次函数y=-x+5和y=2x+2的图像。                                   解： ①列表            0    1              0    1                       5     4                2     4 ②描点     ③连线  （3）从图象中看，这两条直线的交点坐标为  （1,4）   （4）这两条直线的交点坐标是方程组的解吗？   是     归纳：由含有未知数x，y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个 一次函数  ，于是也对应两条 直线  。从“形”的角度看：反映在图象上，解方程组相当于确定两条直线的 交点 坐标。反过来，求两条直线的交点坐标就是求方程组的解。设计意图：让学生通过画图去探索从形的角度去认识一次函数与二元一次方程组的关系。（二）自学检测 要求：独立完成，再两两交换检查（互判）.1．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________．2．已知二元一次方程组的解是         ，则直线和直线的交点坐标为（-1,2）　　　　点拨：解方程组相当于确定两条直线的 交点  坐标。反过来，两条直线的交点坐标就是方程组的解。（三）质疑问难 过渡语：你在自学中还有什么问题吗？请提出来准备班内解决.三、后教环节（15分钟）第一，生生合作，互相纠错组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，记录没解决的问题.发言要求：言简意赅，明确清晰.第二，展示交流，统一答案要求：先独立思考，再组内交流解题思路和方法，准备展示.如图1，一次函数y=-2x+4的图象交y轴于点A，交x轴于点B，一次函数y=2x-2的图象交y轴于点D，交x轴于点C，两个一次函数的图象相交于点P。（1）求点P的坐标；                                    解：∵一次函数y=-2x+4 和一次函数y=2x-2 的图象相交于点p，∴列二元一次方程组  y=-2x+4                        y=2x-2解得，   x=1.5            y=1∴点p的坐标为（1.5,1）（2）请直接写出点A、点D的坐标；A（0,4）D（0，-2）（3）直线AB,CD与y轴围成的△APD，则线段AD的值为  6     （4）点P到y轴的距离是   1.5  （5）求△APD的面积。       △APD 的面积=6×1.5÷2=4.5点拨：求两直线的交点坐标就是求二元一次方程组的解。三、当堂训练（13分钟）要求：独立完成训练题目，成绩计入小组.1.直线y=－2x+1与y=-3x－9的交点坐标为 （-10,21）．2.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．解：由题得，列方程组    y=4-3x            y=2x-1 解得    x=1        y=1∴其交点坐标为（1,1）将点（1,1）代入y=ax+7中，得1=a+7，解得a=-6点拨：注意自己的解题过程，提高计算能力设计意图：巩固当堂所学知识，检测学习效果。课堂总结：本节课我们学习了一次函数与二元一次方程组的关系，及求两直线的交点坐标就是求二元一次方程组的解，反过来，求二元一次方程组的解就是求两直线的交点坐标。设计意图：通过学生谈收获了解学生本节课学习情况，以便及时反思教学中的得与失。  一次函数与方程、不等式（第2课时）一、教学目标1．理解并掌握一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。2．能用一次函数与二元一次方程（组）之间的关系解决简单的实际问题。二、教学重点：理解并掌握一次函数与二元一次方程（组）之间的关系三、教学难点：能用一次函数与二元一次方程（组）之间的关系解决简单的实际问题四、教学过程：1、导入新课：2、探究新知：例1：气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．（1）请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系．解：气球1海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15．思考：二元一次方程与一次函数有什么关系？（2）什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？从数的角度看：  就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？（二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．） 总结：从数的角度：从形的角度：3、新知运用：用图象法解方程组：   观察图象得：交点(3,-2)    4、巩固练习：（1）已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， 则方程组               的解是_______,（2）用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．