高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念学案设计

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数系的扩充和复数的概念【学习目标】1．在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必要性，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念。【自主学习】1． 我们学习的数系扩充经过那几个阶段？ → → → ，用集合符号表示为： 2．复数是如何引入的？如何表示的？解方程（1） （2） （3）复数相等的条件是什么？【自主检测】1．请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？2．复数与相等的充要条件是 。3．若复数为纯虚数，则实数的值为 ( ) A． B． C． D．或 。 【典型例题】例1．实数分别取什么值时，复数是实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例2 已知，其中，，求与。 【目标检测】 1．判断下列命题是否正确： （1）若、为实数，则为虚数；（ ） （2）若为实数，则必为纯虚数；（ ） （3）若为实数，则一定不是虚数；（ ） 2．指出下列各数中，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ ，，，0，，，， 虚数： 纯虚数： 3．若复数为纯虚数，试求实数的值。 【总结提升】1． 复数的有关概念是学习复数的基础，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同决定的这一特征理解记忆。2． 注意区分复数是实数、虚数、纯虚数的条件。3． 两个复数相等，则实部与实部相等，虚部与虚部相等，实质上建立了两个等式关系，也即是相当于建立两个方程，解题时注意体会运用。