北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试测试题

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试测试题，共7页。

【考点剖析】
1.同底数幂的乘法：
2.幂的乘方：
3.积的乘方：
4.整式的乘法：
5.平方差公式：
6.完全平方公式
7.同底数幂的除法：
8.负指数幂：(，m为正整数)
9.整式的除法：
类型一：图形面积与平方差公式和完全平方公式：
1．（2021·广东深圳市·九年级期末）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
2．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
3．（2021·湖北鄂州市·八年级期末）用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（ ）
A． B．
C． D．
4、（2021·辽宁抚顺市·八年级期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．
5、请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1： ．
方法2： ．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ．
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=21，求阴影部分的面积．
类型二：递推、信息题
1、（2021·福建泉州市·八年级期末）根据等式：，，……的规律，则可以推算得出的末位数字是（ ）
A．B．C．D．
2．记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n)，且x+1=2128，则n=
3. 探索题：
（x－1）（x＋1）＝x－1
（x－1）（x＋x＋1）＝x－1
（x－1）（x＋x＋x＋1）＝x－1
（x－1）（x＋ x＋x＋x＋1）＝x－1
（1）观察以上各式并猜想：
①（x－1）（x＋x＋x＋ x＋x＋x＋1）＝ ；
②（x－1）（x＋x＋x＋… x＋x＋x＋1）＝ ；
（2）请利用上面的结论计算：
①（－2）＋（－2）＋（－2）＋…＋（－2）＋1
②若 x＋x＋…＋x＋x＋x＋1＝0，求 x的值．
4．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.
5．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第63项的系数为 ．
类型三：比较大小
1．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如果，，，那么，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)，d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(0)，则( )
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c
C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
3．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．无法确定
4、已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．
类型四：完全平方和平方差公式
1．若是一个完全平方式，则k=
2．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是( )
A．30B．±30 C．15 D．±15
（2021·福建泉州市·八年级期末）如果恰好是另一个整式的平方，则k的值为___．
4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
5．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期末）下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．B．C．D．
6、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
7．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )
A．(m－n)(－m＋n) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－y3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3＋y3))C．(－a－b)(a－b) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c2－d2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(d2＋c2))
8．（2021·湖北武汉市·八年级期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
类型五：平方公式的应用
1．已知，那么 ．
2．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a²+b2的值等于（ ）
A．84B．78C．12D．6
3、已知m+n=8,mn=15,求的值
4．已知，，，满足，，则__________．
类型六：错误题型
1、已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋eq \f(1,2)x，则B＋A＝( )
A．2x3＋x2＋2x B．2x3－x2＋2x C．2x3＋x2－2x D．2x3－x2－2x
2．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
3．在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：.
（1）求出的值；
（2）在（1）的条件下，计算的结果.
类型七：化简求值
1．先化简，再求值：其中．
2.已知x=7，求1﹣x﹣x（1﹣x）﹣x（1﹣x）2﹣…﹣x（1﹣x）2009的值
类型八：计算
1．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2021﹣|﹣23|+（π﹣5）0
2、