2021学年第一章 整式的乘除综合与测试当堂检测题

第一章  整式的乘除 整式的乘法与除法

知识点一：整式的乘法

一、单项式乘单项式

定义：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

过程：①系数分别相乘    ②相同字母的幂分别相乘    ③其余字母连同指数不变

经典题型：

1、计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）

同步练习：

1、 计算：（－2x2y）·（－3x2y3）＝________．

二、单项式乘多项式

定义：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加。

，其中为单项式，为多项

经典题型：

题1、 ﹣6ab（2a2b﹣ab2）

2、 计算2a2b（2a﹣3b+1）=______．

同步练习：

1、 在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a=　　．

三、多项式乘多项式

定义：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加。

经典题型：

1、如果（x﹣2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（　　）

2、 若（－2x＋a）（x－1）的结果中不含x的一次项，则a3＝________．

3、 如果（x2+nx+3）（x2-3x+m）的乘积中不含有x2和x3的项，求的值．

同步练习：

1、  若分别是关于的次多项式与次多项式，则（  ）

2、  计算：．

3、  设，若中不含有的项，并且项的系数为，则当时，的值为      

4、 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（  ）

四、易错点

1.单项式与单项式相乘：符号 “奇负偶正”

；

2.单项式乘多项式、多项式乘多项式，注意合并同类项

知识点二：整式的除法

一、同底数幂相除

同底数的幂相除，底数不变，指数相减

（，都是正整数）

；（，是正整数）

经典题型：

1、 已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝（  ）

2、  计算：__________．

同步练习：

1、 计算2x6÷x4的结果是（  ）

2、 已知：am＝10，an＝2，则a2m－n＝________．

二、单项式除以单项式

定义：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它指数作为商的一个因式。   

过程：①系数分别相除     ②同底数的幂分别相除

③只在被除式中含有的字母，连同指数作为商的一个因式

经典题型：

1、计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（  ）

2、  下列运算中正确的是（  ）

同步练习：

1、  计算的结果是（  ）

2、  计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=__，x3（2x3）2÷（x4）2=__．

三、多项式除以单项式

定义：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加。

经典题型：

1、  已知关于的三次四项式能被整除，则       ．

2、计算：（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷（－7x2y）．

同步练习：

1、  一个多项式除以，得商式为，余式为，求这个多项式．

2、  如果被除后余6，求的值及商式．

四、易错点

1．   注意每一项运算都要连带前面的符号，

2. 单项式为分数时，除以单项式等于乘以单项式的倒数，

3. 被除式=商式除式+余式

当堂练习

1、已知，求的值．

2、计算．

3、计算：9x3÷（﹣3x2）=　　．

4、 已知的结果中不含项，求的值．

5、 计算：（2xy2）3（﹣3x3y）÷6x4y4．      （2）x3·x6＋x20÷x10－xn＋8÷xn－1

（3）（a2b＋2ab2－b3）÷b－（a＋b）（a－b）．

6  将一多项式，除以后，得商式为余式为．求          ．