江苏省无锡市南长实验教育集团2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题

南长实验教育集团2019年春学期期中学业质量测试

八年级数学

考试时间：100分钟 满分分值：110分

一、选择（每小题3分，共30分）

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2.在，，，m+，－中分式的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对角相等 B．对角线互相平分 

C．对角线相等 D．对边相等

4.使分式  有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥2

5.如果把分式  中的x和y都扩大3倍，那么分式  的值应（　　）

A．扩大3倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小3倍

6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC 

C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC

第6题                        第7题                       第10题

7. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

8.关于x的分式方程 +  ＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2

9.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 －=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

10.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．12﹣4 B．5 C．12﹣4 D．6

二、填空题（每空2分，共16分）

11.要使分式的值为0，则x的值为　          　．

12.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是　         　．

13.用去分母解关于x的分式方程+＝会产生增根，那么增根x的值可能为　         　．

[来源:Zxxk.Com]

14.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为　          　．

第14题                        第15题                     第16题

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝　        　cm．

16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得△ADE，则∠BAE＝　          　°．

17.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y＝mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为　               　．

18. 四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是平面内一点．且满足BP⊥PC，现将点P绕点D顺时针旋转90度，则CQ的最大值＝　         　．

第17题                                    第18题

三、解答题（共8题，共64分）

19.计算：(每小题4分，共8分)

（1）·                           （2）－

20.（6分）先化简（1－）÷ ，再从﹣1，1，0，2四个数中，选一个恰当的数作为a的值代入求值．

21.解方程：（每小题5分，共10分）

（1） =                            （2）－ = 1

22.（6分） 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）

（1）画出△ABC向下平移3个单位的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕原点O旋转180°，画出旋转后

的△A2B2C2；

（3）在（2）中，线段A1B1 扫过的面积为　   　    ．

    （设图中小正方的边长为1个单位长度）

23. （8分）已知：如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．

24. （8分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．

（1）求证：PC＝PE；

（2）若BE＝2，求PB的长．

25.（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．

（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？

26.（10分）如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．[来源:Zxxk.Com]

（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D﹣A运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．

（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．

一、选择

A  A  C  A  B  D  B  D  C  A

二、填空

11.   2   12.   20   13.   0或2   14.   2

15.   9   16.   15   17.          18.  2+2

三．解答

19. （1）·………………………………2分

          …………………………………………4

（2）………………………………………………2分

     ……………………………………………………4分

20.     ·………………………………2分

       ……………………………………………………4分

       代入a=2………………………………………………5分

       原式＝…………………………………………6分

21.  （1）2x=x－2…………………………2分

          x=－2…………………………4分

          检验：x=－2是原方程的解………5分

     （2）3－x+1=x－4……………………2分

         x=4…………………………4分

         检验：x=4是原方程的增根………5分

  22. （1）（2）图略………………………………4分

（3）　15π　．     …………………………………6分

23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，………………………………2分

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△DCF，…………………………………………6分

∴BE＝DF．……………………………………………………8分

24．证明：（1）过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，

∴∠PFB＝∠PGB＝∠PGC＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝AD＝BC，

∴∠ABD＝∠ADB＝45°，四边形FBGP是矩形，

∴∠FPB＝90°﹣∠ABD＝90°﹣45°＝45°，

∴∠ABD＝∠FPB，

∴FP＝FB，

∴矩形FBGP是正方形，……………………………………………………2分

∴PF＝PG，∠FPG＝90°，

∴∠FPG+∠EPG＝90°，

∵EP⊥PC，

∴∠EPC＝90°，

∴∠GPC+∠EPG＝90°，

∴∠FPG＝∠GPC，……………………………………………………………3分

在△PFE与△PGC中，

∴△PFE≌△PGC（ASA），

∴PE＝PC；………………………………………………………………………5分

（2）设EF＝x，

∵△PFE≌△PGC，

∴GC＝EF＝x，

由BE＝2得：BF＝x+2，

由正方形FBGP得：BG＝x+2，……………………………………………6分

∵BC＝6，

∴BG+GC＝6，

∴（x+2）+x＝6，

解得：x＝2，

∴PF＝BF＝2+2＝4，…………………………………………………………7分[来源:学科网ZXXK]

△PFB中，∠PFB＝90°，由勾股定理得：PB2＝42+42＝32，

∵PB＞0，

∴PB＝．……………………………………………………………8分

25．

解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：

，…………………………………………………………3分

解得：x＝20，…………………………………………………………4分

经检验，x＝20是原方程的根．………………………………………5分

1.25x＝1.25×20＝25．…………………………………………………………6分

答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；

（2）由题意，得

＝5000（元）．………………………………………8分

答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．

26．解：（1）当点P沿A﹣D运动时，AP＝8（t﹣1）＝8t﹣8．

当点P沿D﹣A运动时，AP＝50×2﹣8（t﹣1）＝108﹣8t．………………2分

（2）当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1．

当点P与点D重合时，AP＝AD，8t﹣8＝50，t＝．

当0＜t＜1时，如图①．

过点Q作QE⊥AB于点E．

S△ABQ＝＝，

∴QE＝＝＝．

∴S＝﹣30t2+30t．………………………………………………………………3分

当1＜t≤时，如图②．

S＝＝，

∴S＝48t﹣48；……………………………………………………………………4分

（3）当点P与点R重合时，

AP＝BQ，8t﹣8＝5t，t＝．

当0＜t≤1时，如图③．

∵S△BPM＝S△BQM，     

∴PM＝QM．

∵AB∥QR，

∴∠PBM＝∠QRM，∠BPM＝∠MQR，

在△BPM和△RQM中[来源:学科网ZXXK]

，

∴△BPM≌△RQM（AAS）．

∴BP＝RQ，

∵RQ＝AB，

∴BP＝AB

∴13t＝13，

解得：t＝1……………………………………………………………………5分

当1＜t≤时，如图④．

∵BR平分阴影部分面积，

∴P与点R重合．

∴t＝．……………………………………………………………………6分

当＜t≤时，如图⑤．

∵S△ABR＝S△QBR，

∴S△ABR＜S四边形BQPR．

∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．……………………7分

综上所述，当t＝1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．

（4）如图⑥，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，

∴∠C′OQ＝∠OQC．

∵△C′OQ≌△COQ，

∴∠C′OQ＝∠COQ，

∴∠CQO＝∠COQ，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

∴QC＝OC，

∴50﹣5t＝50﹣8（t﹣1）+13，

或50﹣5t＝8（t﹣1）﹣50+13，

解得：t＝7或t＝．…………………………………………………………9分

当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．

同理由菱形的性质可以得出：OD＝PD，

∴50﹣5t+13＝8（t﹣1）﹣50，

解得：t＝．………………………………………………………………10分

∴当t＝7，t＝，t＝时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．

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