江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题含答案

这是一份江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m=7m2
B．﹣2m2•m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3
D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
4．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
7．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25B．C．D．
8．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是
A．B．C．D．
9．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是( )
A．10B．8或10C．8D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．
12．写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE与AB交于点F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，则线段DE＝_____．
14．不等式组的整数解的和是__________．
15．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 ．
16．方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．
17．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：
请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________．（精确到0.1）
18．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为，则可列方程为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C．点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1＜xD＜1．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；
（1）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）已知抛物线y＝ax2+2x﹣（a≠0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B．
（1）①请直接写出点A的坐标 ；
②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝ ；
（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣，求m的值；
（3）已知点C（﹣5，﹣3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围．
21．（6分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由.
22．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．
23．（8分）解方程
24．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
25．（10分）如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．
（1）求证：△ADB是等腰三角形；
（2）若BC＝，求AD的长．
26．（10分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C． 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO．
(1) 求抛物线的解析式和对称轴；
(1) 求∠DAO的度数和△PCO的面积；
(3) 在图1中，连接PA，点Q 是PA 的中点．过点P作PF⊥AD于点F，连接QE、QF、EF得到图1．试探究: 是否存在点P，使得 ，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、C
4、C
5、A
6、D
7、B
8、B
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、50°．
12、y=1x1
13、2
14、
15、6米.
16、9
17、0.1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）点D坐标（2，1）；（1）M坐标（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）
20、（1）①；②；（2）；（1）a＞或a＜﹣1．
21、（1）进馆人次的月平均增长率为50%；（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．理由见解析.
22、（1）8；（2）会；（3）．
23、；
24、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最大利润为4900元．
25、（1）见解析；（2）AD＝1．
26、（1）；；（1）45°；；（3）存在，
实验者
棣莫弗
蒲丰
德·摩根
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
2048
4040
6140
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
1061
2048
3109
4979
18031
39699
频率
0.518
0.507
0.506
0.498
0.501
0.492