2022届广东省深圳市初中学业水平考试仿真模拟题解析版

广东省深圳市初中学业水平考试仿真模拟题

一、单选题

1．-2022的绝对值是（　　）

A．2022 B．-2022 C． D．

2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）  

A．4.995×1011 B．49.95×1010

C．0.4995×1011 D．4.995×1010

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（　　）  

A． B． C． D．

5．若点在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，，，ACEF，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

7．下列命题正确的是（　　） 

A．方程x2﹣x+1＝0有两个不相等实数根

B．对角线相等的四边形是矩形

C．平分弦的直径垂直于弦

D．等腰三角形底边上的中线平分顶角

8．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是(　　)

A． B．

C． D．

9．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

10．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF= ．其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．分解因式：2a3﹣8a=　                  　． 

12．抛物线 的顶点坐标为　     　．  

13．已知一元二次方程 有一个根为0，则a的值为　     　.  

14．在 中， ， 平分 ， 平分 ， 相交于点 ，且 ，则 　     　.

15．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 ＝ 来表示二元一次方程组 ，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 ＝ 所对应两直线交点坐标是　           　．  

三、解答题

16．计算

17．解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．

18．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）求爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率；

（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性是否会增大？请说明理由．

19．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图， 为立柱的一部分，灯臂 ，支架 与立柱 分别交于A，B两点，灯臂 与支架 交于点C，已知 ， ， ，求支架 的长.（结果精确到 ，参考数据： ， ， ） 

20．如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝ 交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）. 

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）根据图象直接写出ax+b﹣ ＞0中x的取值范围. 

21．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，以O为圆心，OA为半径作，交y轴于点C，直线l：经过点C．

（1）设直线l与的另一个交点为如图，求弦CD的长；

（2）将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与相切；

（3）在的前提下，设直线m与切于点P，Q为上一动点，过点P作，交直线QA于点如图，则的最大面积为　     　．

22．如图1．抛物线与轴交于A、两点．交轴于点，点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线上一点，点为轴上一点，点在轴上，求的最小值；

（3）如图2．点是抛物线上一点，为第四象限抛物线上一点，延长交轴于点，连接，点，直线与交于点，点在线段上，且，已知，求点的坐标．

答案解析部分

【解析】【解答】解：-2022的绝对值是2022

故答案为：A

【分析】根据绝对值的性质求解即可。

【解析】【解答】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010.

故答案为：D.

【分析】绝对值较大的正数可以用科学记数法表示为a× ，其中1≤a<10，n为原数的整数位的个数减1.

【解析】【解答】解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，符合题意；

D、，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减
合并同类项时，只把系数加减，字母与次数不变
幂的乘方，底数不变指数相乘
 

【解析】【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，

则恰有一个篮子为空的概率为 ．

故答案为：A．

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解析】【解答】解：由P（1-a，a+2）在第二象限，得，

解得a＜-2．

故答案为：D．

【分析】根据题中所给第二象限可知x<0，y>0求出a的范围

【解析】【解答】解：如图所示，设AC与DE的交点为G，

∵∠E=30°，

∴∠AGE=∠E=30°，

∵∠A=22°，

∴∠1=∠A+∠AGE=52°，

故答案为：A．

【分析】利用平行可以知道∠DGC，从而知道∠AGE为30°，再根据三角形内角和为180°，即可得到答案

【解析】【解答】解：A．方程x2﹣x+1＝0中，△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；

B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；

C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项不符合题意；

D．等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据垂径定理，矩形的判定方法，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质可得出答案．

【解析】【解答】解：依题可得：

故答案为：A.

【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.

【解析】【解答】解：设k是正整数，

∵（k＋1）2−k2＝（k＋1＋k）（k＋1−k）＝2k＋1，

∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以B，D选项都是智慧数，不符合题意；

∵（k＋1）2−（k−1）2＝（k＋1＋k−1）（k＋1−k＋1）＝4k，

∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，

C选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．

故答案为：C．

【分析】设k是正整数，除1外，所有的奇数都是智慧数，除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，由此得解。

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BA=BC，∠ABD=∠CBD，

在△ABF和△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF，

∴∠BAF=∠BCF，①正确；

作EG⊥AB交AB的延长线于G，

∵AD∥BC，∠DAB=60°，

∴∠EBG=60°，

∴EG=EB×sin∠EGB=2 ，②正确；

∵AB=6，CE=2，

∴S△BEF=2S△CEF，

∵AD∥BC，

∴ = = ，

∴S△CFD= S△CFB，

∴S△CDF：S△BEF=9：4，③正确；

作FH⊥CD于H，

则DH= DF=2，FH═2 ，

∴tan∠DCF= = ，④错误，

故答案为：B．

【分析】根据菱形的性质，对角线平分每组对角和四边相等，得到△ABF≌△CBF，得到对应角相等∠BAF=∠BCF；由已知条件∠DAB=60°，根据特殊角的三角函数值得到EG=EB×sin∠EGB的值，得到S△BEF=2S△CEF，求出S△CDF：S△BEF的值，根据三角函数值求出tan∠DCF的值.

【解析】【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）， 

故答案为：2a（a+2）（a﹣2）

【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．

【解析】【解答】解：由二次函数性质可知， 的顶点坐标为( ， )

∴ 的顶点坐标为(1，8)

故答案为：(1，8)

【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．

【解析】【解答】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，

可得a2+3a-4=0，

解得a=-4或a=1，

∵二次项系数a-1≠0，

∴a≠1，

∴a=-4，

故答案为：-4．

【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.

【解析】【解答】解：如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，

过E作EG⊥AD，垂足为G，

在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF= ，∴EG=FG=1，

在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE= ，

过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，

设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，

在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，

即 +2-a2=16，

∴a= ，

∴CH=FH= ，

∴AC=AE+EH+HC= ，

故答案为 ： .

【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角定理得出∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质得EG=FG=1，再根据勾股定理可得AE= ，过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在Rt△AHF中，根据勾股定理可求出a，继而可得CH的长 ，最后由AC=AE+EH+HC即可求得.

【解析】【解答】解：依题意，得 ，

解得 ，

矩阵式 所对应两直线交点坐标是 ．

故答案为： ．

【分析】根据矩阵式 表示二元一次方程组 ，可知矩阵式 即为 ，解方程组即可．

【解析】【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、三角函数、算术平方根，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解析】【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上表示出解集即可。

【解析】【分析】（1）（2）画出相应的树状图，求出概率

【解析】【分析】 过点C作CD⊥MN，垂足为D，根据三角形外角的性质求出∠ABC的大小，则∠ACD的大小可知，然后利用等腰直角三角形的性质、勾股定理，结合30°角所对的直角边等于一半等即可求出BC的长.

【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式；将y=6代入反比例函数解析式，可求出点A的横坐标，由此可求出点A的坐标；再利用待定系数法求出直线AB的函数解析式.
（2）利用点A，B的横坐标，观察函数图象，可求出不等式 ax+b﹣ ＞0的解集.   

【解析】【解答】解：（3）的最大面积为54．

理由：设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作轴于H，如图

由∽，可得，

，

，

，

，

，

≌，

，

，，

，

当PQ取得最大值时，即时，取得最大值，

此时．

故答案为54．

【分析】（1）作L的垂线，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE，根据为等腰三角形可知CE=2CD就可以求出答案
（2）作m的垂线，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，只要证明OF=半径即可
（3）设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作轴于H，由，推出面积相似比，求出的面积表达式，推出PQ取最大值时，面积最大

【解析】【分析】（1）代入B、C的坐标求出表达式
（2）先做一条垂线垂直于BC，利用正弦关系式，将BM转化为MH，由垂线段最短得出最小值。求出BC的表达式，写出H点坐标，利用勾股定理求PH，得出答案
（3）利用题目中给出的条件，转化成两个角相等，得出CF是角平分线，再做辅助线，得到两个全等三角形，根据全等三角形的性质和勾股定理求出I的坐标，最后根据已知的条件设两条直线的表达式求交点F的坐标