2022年广东省初中学业水平考试模拟卷(4)
展开2022年广东省初中学业水平考试模拟卷（4）卷
（共25题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）如果收入 元记作 元，那么支出 元记作
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
- （3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 ， 两点，已知点 的坐标为 ，则点 的坐标为
A． B．
C． D．
- （3分）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 斤，价格为每斤 元；下午，他又买了 斤，价格为每斤 元，后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是
A． B． C． D．
- （3分）如图，已知点 的坐标为 ，直线 与 轴交于点 ，连接 ，，则 的值为
A． B． C． D．
- （3分）如图，抛物线 （，， 为常数，且 ）的图象交 轴于 和点 ，交 轴负半轴于点 ，抛物线对称轴为 ，下列结论中，错误的结论是
A．
B．方程 的解是 ，
C．
D．
- （3分）如图，点 的坐标为 ，点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角三角形 ，使 ，设点 的横坐标为 ，设点 的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是
A． B．
C． D．
- （3分）在数学活动课上，九年级（）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖边亭子 与它正东方向的亭子 之间的距离（如图）．现测得亭子 位于点 北偏西 方向，亭子 位于点 北偏东 方向，测得点 与亭子 之间的距离为 ，则亭子 与亭子 之间的距离为
A． B．
C． D．
- （3分）我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 米长的管道，所挖管道长度 （米）与挖掘时间 （天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有 个．
①甲队每天挖 米；
②乙队开挖两天后，每天挖 米；
③当 时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前 天完成任务．
A． B． C． D．
- （3分）二次函数 （，， 是常数，）的自变量 与函数值 的部分对应值如表：且当 时，与其对应的函数值 ．有下列结论：① ；② 是关于 的方程 的一个根；③ ．其中，正确结论的个数是
A． B． C． D．
- （3分）如图，在四边形 中，，，，设 的长为 ，四边形 的面积为 ，则 与 之间的函数关系式是
A． B． C． D．
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）若 ，则 的值为 ．
- （4分）有 人携带会议材料乘坐电梯，这 人的体重共 ，每捆材料重 ，电梯最大负荷为 ，则该电梯在此 人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
- （4分）如图所示，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 的坐标是 ，经过第 次变换后所得的点 的坐标是 ，则经过第 次变换后所得的点 的坐标是 ．
- （4分）已知，如图，，，， 分别平分 ，，则 度．
- （4分）如图是二次函数 的部分图象，其顶点坐标为 ．且与 轴的一个交点在点 和 之间，则下列结论：① ；② ；③ ；④一元二次方程 有两个不相等的实数根；⑤ ．其中正确结论的序号是 ．
- （4分）图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 （厘米）与注水时间 （分）之间的关系如图②所示．图②中折线 表示 （选填“甲”或“乙”）槽中水的深度与注水时间之间的关系；点 的纵坐标表示的实际意义是 ．
- （4分）如图 ，在四边形 中，，．一动点 从点 出发，以 的速度沿 的方向不停移动，直到点 到达点 后才停止．已知 的面积 （单位：）与点 移动的时间 （单位：）的函数图象如图 所示，则点 从运动开始到停止一共用去 ．（结果保留根号）
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）分别用短除法、分解素因数法算出下面各组数的最大公因数：
(1) 和 ；
(2) 和 ；
(3) ， 和 ．
- （6分）计算：．
- （6分）如图，已知 中， 厘米， 厘米，，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动，设运动的时间为 秒．
(1) 直接写出：
① 厘米，② 厘米，③ 厘米．（可用含 ， 的代数式表示）
(2) 若 ，经过 秒后，此时 与 是否全等？请说明理由．
(3) 若 ， 为何值时，能够使 与 全等？请说明理由．
(4) 是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，直接写出此时 的度数，若不存在，请说明理由．（用含 的代数式表示）
- （8分）如图，线段 被点 ， 分成 的三部分，， 分别是 ， 的中点，且 ，求 的长．
- （8分）已知 的结果中不含关于字母 的一次项．先化简，再求： 的值．
- （8分）无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：
由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了．
例题：把 和 化为分数．
解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
因为
所以由② ①得
，
所以 ．
请用以上方法解决下列问题：
(1) 把 化为分数；
(2) 把 化为分数．
- （10分）二次函数图象的顶点在原点 ，经过点 ；点 在 轴上．直线 与 轴交于点 ．
(1) 求二次函数的解析式．
(2) 点 是（）中图象上的点，过点 作 轴的垂线与直线 交于点 ，求证： 平分 ．
(3) 当 是等边三角形时，求 点的坐标．
- （10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件 元，出厂价为每件 元，每月销售量 （件）与销售单价 （元）之间的关系近似满足一次函数：．
(1) 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2) 设李明获得的利润为 （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(3) 物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 元．如果李明想要每月获得的利润不低于 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】B
【解析】收入表示为“”，则支出表示为“”；
故支出 元为 元．
【知识点】正数和负数
2. 【答案】A
【知识点】反比例函数的对称性
3. 【答案】B
【解析】根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是 ，
以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
则 ，
解之得 ，
所以赔钱的原因是 ．
故选B．
【知识点】实际应用-综合应用
4. 【答案】A
【解析】根据题意得：直线 与 轴的夹角为 ，
，
，
即点 的坐标为：，
把点 代入 得：．
【知识点】解直角三角形、一次函数的解析式
5. 【答案】A
【解析】（）观察图象可知：对称轴在 轴左侧，
所以 ，
因为抛物线与 轴交于负半轴，
所以 ，
所以 ，
故A选项错误；
（）因为点 的坐标为 ，抛物线对称轴为 ，
所以点 的坐标为 ，
故B选项正确，
（）因为抛物线与 轴有两个交点，
所以 ，
故C选项正确；
（）因为抛物线对称轴为 ，
所以 ，
所以 ，
故D选项正确．
【知识点】二次函数图象与系数的关系
6. 【答案】A
【知识点】图像法
7. 【答案】B
【解析】作 于点 ，
由题意可得 ，，，
则 ，，
故 ，
则 ，
故 ．
【知识点】其他
8. 【答案】D
【解析】由图象可得，
甲队每天挖： 米，故①正确，
乙队开挖两天后，每天挖： 米，故②正确，
当甲乙挖的管道长度相等时，，得 ，故③正确，
甲队比乙队提前完成的天数为：（天），故④正确．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
9. 【答案】C
【解析】当 时，与其对应的函数值 ，
结合题意可知 ，
当 时，，
当 时，，
，
，
，
，①正确；
可以化为 ，
将 代入方程可得 ，
是关于 的方程 的一个根，②正确；
抛物线的解析式为 ，
，
，
，
，
，
当 时，，
当 时，与其对应的函数值 ，
，
，
．③错误；
故选：C．
【知识点】二次函数与不等式、二次函数图象与系数的关系
10. 【答案】C
【解析】过 点作 ,垂足为 .
设 ，则 .
，，
.
而 ，，
.
， .
.
在 中，，
，即 ，
又四边形 的面积 三角形 的面积 三角形 的面积，
．
【知识点】二次函数的解析式
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
【解析】 ，
，，
解得：，，
故 ．
故答案为：．
【知识点】简单的代数式求值
12. 【答案】
【解析】设能搭载 捆材料，
由题意得 ，
．
最多搭载 捆材料．
【知识点】其他应用
13. 【答案】
【解析】第 次，点 关于 轴的对称点在第四象限，
第 次，关于 轴的对称点在第三象限，
第 次，关于 轴的对称点在第二象限，
第 次，关于 轴的对称点在第一象限，即点 回到原始位置．
所以，每 次对称为一个循环组，依次循环．
因为 ，
所以经过第 次变换后所得的点 与原始位置相同，在第一象限，坐标为 ．
【知识点】点的坐标规律题（D）、坐标平面内图形轴对称变换
14. 【答案】
【解析】如图，过点 作 ．
，
．
，
．
平分 ，
．
平分 ，
，
，
．
，
，
，
【知识点】平行公理的推论、三角形的内角和
15. 【答案】①③④⑤
【解析】因为抛物线顶点坐标为 ，
所以抛物线的对称轴为直线 ，
因为与 轴的一个交点在点 和 之间，
所以与 轴的另一个交点在 和 之间，
所以当 时，，即 ，故①正确，
因为抛物线的对称轴为直线 ，即 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，故②错误；
因为抛物线顶点坐标为 ，
所以抛物线 与直线 只有一个公共点，即方程 有两个相等的实数根，
因为方程 可变形为 ，
所以 ，
所以 ，故③正确；
因为抛物线的开口向下，
所以 ，
所以直线 与抛物线有两个交点，
所以一元二次方程 有两个不相等的实数根，故④正确；
因为 时，，
所以 ，而 ，
所以 ，即 ，故⑤正确．
【知识点】二次函数与方程
16. 【答案】乙；乙槽内液面恰好与铁块顶端相平时水的深度（或铁块的高度）
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
17. 【答案】
【解析】由图②可知， 在 到 秒时，
的面积不发生变化，
在 上运动的时间是 秒，在 上运动的时间是 秒，
动点 的运动速度是 ，
，，
如图①，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
则四边形 是矩形，
，，
，
，
，
，
在 中，，
动点 运动的总路程为 ，
动点 的运动速度是 ，
点 从开始移动到停止移动一共用了 （秒）．
【知识点】图像法
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】
(1) 所以 和 的最大公因数是 ．
(2)
所以 和 的最大公因数是 ．
(3)
所以 和 的最大公因数是 ．
【知识点】最大公因数
19. 【答案】 ．
【知识点】二次根式的混合运算
20. 【答案】
(1) ；；
(2) 当 ， 时，，，，
点 为 的中点，
，
，
又 ，
，
在 和 中，
．
结论：．
(3) ，
，
又 ，
要使 ，
只能 ，即 ，
，
，
，
，，
当 时，能够使 ．
(4) 存在，，．
【解析】
(1) ① ，② ，③ ．
(4) 中，，，
，
①当 时， 为等腰三角形，
②当 时， 为等腰三角形，
此时，，
③当 时， 为等腰三角形，
此时，．
结论：存在点 ，使 为等腰三角形．此时 为 ，．
【知识点】边角边、等边对等角、简单列代数式
21. 【答案】由线段 被点 ， 分成 的三部分，可设 ，
则 ，，
则 ．
， 分别是 ， 的中点，
，．
又 ，，
，解得 ．
．
【知识点】线段中点的概念及计算、线段的和差
22. 【答案】 ，
结果中不含关于字母 的一次项，
，
解得：，
当 时，．
【知识点】整式的混合运算、平方差公式
23. 【答案】
(1) 因为 ，
所以 ，
所以 ，．
(2) 因为
所以由② ①得 ，
所以 ，．
【知识点】有理数加减乘除混合运算
24. 【答案】
(1) 二次函数图象的顶点在原点 ，
设二次函数的解析式为 ，
将点 代入 得：，
二次函数的解析式为 ．
(2) 点 在抛物线 上，
可设点 的坐标为 ，
过点 作 轴于点 ，
则 ，，
中，
．
，
，
，
．
又 轴，
，
，
平分 ．
(3) 当 是等边三角形时，，
，
在 中，．
，
，解得：，
，
满足条件的点 的坐标为 或 ．
【知识点】内错角、勾股定理、角平分线的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的性质
25. 【答案】
(1) 当 时，，
，即政府这个月为他承担的总差价为 元．
(2) 依题意得 ．
，
当 时， 有最大值 ．
即当销售单价定为 元时，每月可获得最大利润 ．
(3) 由题意得 ，解得 ，．
，抛物线开口向下，
结合图象可知，当 时，．
，
当 时，．
设政府每个月为他承担的总差价为 元，
．
，
随 的增大而减小，
当 时， 有最小值 ．
即销售单价定为 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 元．
【知识点】一次函数的图象与性质、二次函数的应用、一次函数的应用、二次函数与方程、不等式、一次函数的解析式、二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质
2023年广东省初中学业水平考试模拟试卷（数学科）： 这是一份2023年广东省初中学业水平考试模拟试卷（数学科），文件包含广东省2023年模拟考数学答案docx、广东省2023年数学初中学业水平模拟试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
2022长沙初中学业水平考试模拟数学B卷： 这是一份2022长沙初中学业水平考试模拟数学B卷，共4页。
2022长沙初中学业水平考试模拟数学A卷： 这是一份2022长沙初中学业水平考试模拟数学A卷，共4页。
