高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算授课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了平面向量的夹角，向量数量积的运算律，两个向量的数量积，共面向量定理，请思考等内容，欢迎下载使用。

引入 我们知道一个概念的发生发展要在一定的时空中才能运行。上节课讲过一些概念的发生发展只需在二维时空即平面中即可发生发展。又因为二维时空即平面是三维时空的特殊情况。所以一个概念如果只需在二维时空中发生发展，那这个概念在二维时空中的定义、性质依旧在三维时空中成立。将来我们也碰到一些概念的发生发展只能在三维时空中进行，比如向量的外积（高中不学），所以会多了新的知识，它们在三维时空中要有焕然一新的定义及会有焕然一新的性质。 问：向量的数量积概念的发生只需在几维时空中进行？
答：向量的数量积概念的发生只需在二维时空中就行。所以在二维时空中数量积的定义性质在三维时空中依旧成立。
平面向量的数量积的定义：
同学们学到这里可能有疑惑，因为这些结论都是循环推论，从原点出发又回到原点，是自己推自己，所以产生不了有价值的新东西。其实只要同学们学了以后几节就会见识到向量的威力。同学们可能对结论(4)不太理解，我用具体简单的例子来套一下，见右图。
四、向量数量积的四种性质。 如果你觉得理解起来抽象，该怎办？ 答：用具体的向量来代入一下，这两个具体向量也可以取例9，再加画图来理解。 五、向量数量积的三条运算律哪几条可以利用定义来证明，很快的。哪一条用定义证明不行？同学们用定义证明是什么感觉？是不是觉得是天马行空找不到一个坚实的支撑点，空荡荡的？这就是抽象运算。
七、我们讲过世界是和谐的，虽然无奇不有，今天就是讲讲无奇不有。即三个向量的内积不满足结合律，即 ， 还有不满足消去律，即
你能类比平面向量的数量积的有关概念、性质和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、性质和运算律吗？
1） 两个向量的夹角的定义
夹角范围需要死记硬背吗？
答：看看两端有没有意义。
注意：　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.　②零向量与任意向量的数量积等于零。
3)空间向量的数量积性质
注意：　①性质2）是证明两向量垂直的依据；　②性质3）是求向量的长度（模）的依据；
4)空间向量的数量积满足的运算律
用具体例子来套一下来理解。
三、1、同学们还记得直线或线段在一个平面内的投影吗？它是什么？线段的长度有什么改变？ 2、在一个平面内一条线段在一条直线上的投影是怎样子的？线段的长度有什么改变？ 3、那向量在另一个向量上的投影是怎么回事？ 答：线段只有大小没有方向，所以投影肯定是正的，但向量是即有大小又有方向，所以大小、方向都有投影。那如何表示方向的投影？请同学们看看向量投影的定义。
将空间向量a，b ，平移到同一个平面α内，利用平面上向量的投影得到与向量b共线的向量c，即: c =|a|cs〈a，b〉 ， 向量c称为向量a在向量b上的投影向量.
以上是我们在平面向量中我们学习过投影向量的概念，你能把它推广到空间向量中吗？
反思：1、如果不懂在空间中向量在另一向量上的投影怎办？
答：不是努力去搞懂，而是要回到过去即最初的那个地方，也就是去搞懂在平面内向量在另一向量上的投影定义，把平面内的定义搞懂了，自然就会把空间内的定义搞懂。有种方法叫回到定义中去，即最开始的那个原点。
反思：你能用几何法求吗？
1、如图，∠BAD为斜线AB与平面α所成的角，AC为平面α内任意一条不与直线AD重合的直线，，那么∠BAD与∠BAC的大小关系如何？
【最小角定理】斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。
在8.6.2直线与平面垂直（第一课时：判定定理）中
注：顾名思义，这被称为三余弦定理。因为公式中有三个余弦。
向量法求出来了我们都不知道为什么能求出来。因为向量法是抽象运算，空荡荡的，没有一个坚实的支撑点。几何法求出来了，我们就知道它为什么求出来，因为有图可证，图中元素几何关系比如垂直等我们是看得见摸得着。几何法我们是通过视觉。向量法靠大脑想象。向量法简单，思维发生发展容易。几何法技巧性高、个性强，思维发生发展难。几何法是一题一解。向量法是多题同律，有统一的模式。
分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.
例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ .
取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?
例2:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ .
1.如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
2.如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
直线和平面垂直的判定：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
1.要证 ，根据定义，转化为证明垂直于平面内的任意一条直线g，那么l,g,m,n之间的位置有哪几种呢？
可以看出：只要证明图（1）的情况，根据异面直线所成的角，其它三种情况也就得证了。
2.构造平面图形解决问题 首先对直线g分类：（1）当g与m（或n）重合，命题即可得证。（2）当g与m、n都不重合时，如果能证明g是L上某线段的中垂线，问题是解决了。根据对称性，可以在点B的两端取A、A‘两点，使得AB=A’B。接下来，证明的关键是：证明g上一点（B点除外）到点A、A‘的距离相等，那么需要添加什么的辅助线呢？
3.如果L、g中有一条或两条不经过点B（其它三种情况），由前面的分析容易得证。