山东省淄博市沂源县鲁村中学2021-2022学年九年级（下）第一次质检数学试卷（A卷）（五四学制）（含解析）

这是一份山东省淄博市沂源县鲁村中学2021-2022学年九年级（下）第一次质检数学试卷（A卷）（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了88亿元．，4亿元？，【答案】等内容，欢迎下载使用。
 山东省淄博市沂源县鲁村中学2021-2022学年九年级（下）第一次质检数学试卷（A卷）（五四学制） 一．选择题（本题共12小题，共60分）有理数的相反数是A.  B.  C.  D. 下列实数中，分数是A.  B.  C.  D. 如果，正确的是A.  B.
C.  D. 在计算器上，小明将按键顺序的显示结果记为，的显示结果记为，则与的乘积为A.  B.  C.  D. 下列各式不成立的是A.  B.
C.  D. 下列运算结果正确的是A.  B.
C.  D. 使式子有意义的的值是A. 且 B. 且
C. 且 D. 且且根据如图所示的计算程序计算函数的值，若输入，时，则输出的值是，若输入，时，则输出的值是A.
B.
C.
D. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少元．”乙说：“至多元．”丙说：“至多元．”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为A.  B.  C.  D. 定义运算：若，是方程的两根，则的值为  B.  C.  D. 与有关二．填空题（本题共5小题，共20分）计算： ______ ．据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为纳米；纳米用科学记数法表示为______ 米纳米米若等式成立，则的取值范围是______．若关于的方程有一个根是，则的值是______ ．若二元一次方程组的解为，则 ______ ．三．计算题（本题共1小题，共8分）计算：．
计算：．






 四．解答题（本题共6小题，共62分）解方程：
；
．






 写作业时，小明被一道题难住了：“若，求的值”
老师给予了必要的方法提示；不宜直接代入计算，需要先化简已知式，如．
，
．

请你根据老师的提示，解决如下问题：
计算： ______ ；
若，求的值．






 计算：
；
利用乘法公式计算：；
；
已知，求的值．






 先化简，再求值：
，其中，．






 受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，年利润为亿元，年利润为亿元．
求该企业从年到年利润的年平均增长率．
若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？






 甲、乙二人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
你能否知道式子中的，的值各是多少？
请你计算出这道整式乘法题的正确答案．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
有理数的相反数是，
故选：．
先求得的算术平方根为，再求的相反数即可．
此题考查了相反数和算术平方根的定义，是基础知识，比较简单．
 2.【答案】
 【解析】解：是无理数，因此选项A不符合题意；
，是无理数，因此选项B不符合题意；
，是无理数，因此选项C不符合题意；
，是一个负分数，因此选项D符合题意；
故选：．
根据分数的意义进行判断即可．
本题考查实数，二次根式的化简，理解实数的意义，掌握二次根式的化简方法是得出正确答案的前提．
 3.【答案】
 【解析】解：、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、，
，原变形正确，故本选项符合题意；
D、，
若，，则，若，，则，原变形错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质是：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 4.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
，
．
故选：．
先将计算器操作求出和的值即可．
本题考查了计算器，熟知计算器按键意义是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：，选项成立，不符合题意；
，选项成立，不符合题意；
，选项不成立，符合题意；
，选项成立，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
不能合并，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 7.【答案】
 【解析】解：由题意得且且，
解得且且，
故选：．
先利用分式除法法则将除法转化为乘法，根据分式有意义的条件：分式分母不为零时有意义可求解．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：输入，时，输出的值是，
，
解得，
，，
．
故选：．
将，，代入中求出，再将，代入中即可求解．
本题考查函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
由可得出，根据方程的系数结合根的判别式可得出，由偶次方的非负性可得出，即，由此即可得出关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
【解答】
解：，
．
．
，
，
，
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选A．  10.【答案】
 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
关于的一元一次不等式组的解集是，
，
解得：，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式，再求出解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于的不等式是解此题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：根据题意可得：

故选：．
根据题意得出不等式组解答即可．
此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
 12.【答案】
 【解析】解：，是方程的两根，
，
．
故选：．
由根与系数的关系可找出，根据新运算找出，将其中的替换成，即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．
 13.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．
先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【解答】
解：

，
故答案为：．  14.【答案】
 【解析】解：纳米米米．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 15.【答案】
 【解析】 【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列不等式得出答案即可．
【解答】
解：等式成立，
，
解得：．
故答案为．  16.【答案】
 【解析】解：关于的方程有一个根是．
．
．
．
故答案为：．
将代入方程求，再求原代数式的值．
本题考查高次方程解的含义，将的值代入方程求出值是求解本题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：将代入原方程组得：
．
得：．
．
故答案为：．
将代入原方程组得到关于，的二元一次方程组，解方程组，结论可得．
本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，利用整体解答的思路比较简单．
 18.【答案】解：


；
．


．
 【解析】先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和绝对值，再计算乘法，最后计算加减；
先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数、绝对值和乘方，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和二次根式等混合运算能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．
 19.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
，
，
，即，
，
，．
 【解析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为可得答案；
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 20.【答案】
 【解析】解：；
故答案为：；
，
，
．
利用平方差公式将原式进行分母有理化计算；
先对进行分母有理数计算求值，然后将原式利用完全平方公式进行变形，最后代入求值即可．
本题查看二次根式的化简，分母有理化计算及平方差公式，完全平方公式的灵活运用，掌握相关计算法则准确计算是解题关键．
 21.【答案】解：原式
；
原式


；
原式

；
由已知得：，
，
，
解得，




．
 【解析】先算乘方，再算乘除；
用平方差公式，再合并即可；
先用平方差公式，再用完全平方公式；
先求出的值，再化简所求式子后代入．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
 22.【答案】解：

，
当，时，原式．
 【解析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 23.【答案】解：设该企业从年到年利润的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该企业从年到年利润的年平均增长率为．
亿元，
亿元亿元，
若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能超过亿元．
 【解析】设该企业从年到年利润的年平均增长率为，利用年的利润年的利润年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用年的利润年的利润年平均增长率，可求出该企业年的利润，再将其与亿元比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 24.【答案】解：甲得到的算式：
对应的系数相等，，，
乙得到的算式：
对应的系数相等，，，
，
解得：．

由得：．
 【解析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出，的值；
把，的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．