2019-2020学年山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2019-2020学年山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷（五四学制），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一-个，均记0分．1．（4分）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是　　A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①2．（4分）如图，、分别与相切于、两点，若，则的度数为　　A． B． C． D．3．（4分）如图，正六边形内接于，若直线与相切于点，则　　A． B． C． D．4．（4分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是　　A． B． C． D．5．（4分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为　　A． B． C． D．6．（4分）如图，在的内接四边形中，是直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为　　A． B． C． D．7．（4分）如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为　　米．A．25 B． C． D．8．（4分）如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到△，则的值为　　A． B． C． D．9．（4分）如图，已知点，，，，，是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为　　A． B． C． D．10．（4分）如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：①；②；③点是的外心，其中正确结论是　　A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．（4分）如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线的函数表达式为　　A． B． C． D．12．（4分）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①：②；③方程有两个相等的实数根：④当时，有；⑤抛物线与轴的另一个交点是，其中正确的是　　A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13．（4分）已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是　　．14．（4分）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率　　．15．（4分）如图，在中，，．若，则　 　．16．（4分）二次函数，当时，的最大值和最小值的和是　　．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为 　　．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤．18．在中，，，求证：．19．如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点，．（1）若时，求证：；（2）若时，求的度数．20．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．（1）当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围．21．已知内接于，过点作直线．（1）如图①所示，若为的直径，要使成为的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）　 　或者　 　．（2）如图②所示，如果是不过圆心的弦，且，那么是的切线吗？试证明你的判断．22．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：0123452125（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．23．如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）连接、，求的度数；（3）如果，，求的半径．24．如图，抛物线经过点和点，与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点为圆心，作与直线相切的，求的半径；（3）在直线上方的抛物线上任取一点，连接，，请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一-个，均记0分．1．（4分）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是　　A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北北东北东，故选：．2．（4分）如图，、分别与相切于、两点，若，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：、是的切线，，，，又，则．故选：．3．（4分）如图，正六边形内接于，若直线与相切于点，则　　A． B． C． D．【解答】解：连接，，，多边形是正多边形，为外接圆的直径，，．直线与相切于点，，故选：．4．（4分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是　　A． B． C． D．【解答】解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是；故选：．5．（4分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为　　A． B． C． D．【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则（构成三角形）．故选：．6．（4分）如图，在的内接四边形中，是直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：连接，，是直径，，，是切线，，故选：．7．（4分）如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为　　米．A．25 B． C． D．【解答】解：过点作于．设．，，．在直角中，，米，则．解得．即小岛到公路的距离为米．故选：．8．（4分）如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到△，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：过点作，垂足为．根据旋转性质可知，．在中，，．故选：．9．（4分）如图，已知点，，，，，是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为　　A． B． C． D．【解答】解：连接，，，过点作于点，点，，，，，是边长为1的正六边形的顶点，，，，，，同理可得：，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：．10．（4分）如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：①；②；③点是的外心，其中正确结论是　　A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，弧弧弧，，选项①错误；连接，延长交于，如图所示：为圆的切线，，又为圆的直径，，，，，又，，，又，，，选项②正确；直径，为弧的中点，即弧弧，又为弧的中点，弧弧，弧弧，，，又为圆的直径，，，，，即为斜边的中点，为的外心，选项③正确；故选：．11．（4分）如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线的函数表达式为　　A． B． C． D．【解答】解：连接，是由抛物线向上平移得到的，由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积就是矩形的面积；抛物线的解析式是，抛物线与轴分别交于、两点，；，；是由抛物线向上平移4个单位得到的，的解析式为：，即．故选：．12．（4分）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①：②；③方程有两个相等的实数根：④当时，有；⑤抛物线与轴的另一个交点是，其中正确的是　　A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤【解答】解：①因为抛物线的顶点坐标，所以对称轴为直线，则，，故①正确；②抛物线开口向下，，对称轴在轴右侧，，抛物线与轴交于正半轴，，，故②不正确；③抛物线的顶点坐标，方程有两个相等的实数根是，故③正确；④由图象得：当时，有；故④正确；⑤因为抛物线对称轴是：，，所以抛物线与轴的另一个交点是，故⑤不正确；则其中正确的有：①③④；故选：．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13．（4分）已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是　48　．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为，由题意得，解得．故这个扇形铁皮的半径为，故答案为：48．14．（4分）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率　　．【解答】解：根据题意画图如下：从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中小东获胜的情况有8种，（小东获胜）；故答案为：．15．（4分）如图，在中，，．若，则　　．【解答】解：过点作于点，，，，，．在中，由勾股定理得，．故答案为：．16．（4分）二次函数，当时，的最大值和最小值的和是　　．【解答】解：二次函数，抛物线的对称轴是直线，则当时，有最小值；当时，是最大值，，故答案为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为 　1　．【解答】解：，抛物线的顶点坐标为，四边形为矩形，，而轴，的长等于点的纵坐标，当点在抛物线的顶点时，点到轴的距离最小，最小值为1，对角线的最小值为1．故答案为1．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤．18．在中，，，求证：．【解答】证明：，，在中，在中，，，，．19．如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点，．（1）若时，求证：；（2）若时，求的度数．【解答】（1）证明：由三角形的外角性质可知，，，，，；（2）解：由（1）知，四边形是的内接四边形，，，，．20．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．（1）当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围．【解答】解：（1），球从点正上方的处发出，抛物线过点，，解得：，故与的关系式为：， （2）当时，，所以球能过球网；当时，，解得：，（舍去）故会出界； （3）当球正好过点时，抛物线还过点，代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：，此时球若不出边界，当球刚能过网，此时函数解析式过，抛物线还过点，代入解析式得：，解得：，此时球要过网，故若球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围是：．解法二：过点点，代入解析式得：，若球越过球网，则当时，，即，解得球若不出边界，则当时，，解得．故若球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围是：．21．已知内接于，过点作直线．（1）如图①所示，若为的直径，要使成为的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）　　或者　 　．（2）如图②所示，如果是不过圆心的弦，且，那么是的切线吗？试证明你的判断．【解答】解：（1）①，②，理由是：①，，是直径，是的切线；②是直径，，，，，即，是直径，是的切线； （2）是的切线．证明：作直径，连接，则，，，，，，为直径，是的切线．22．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：0123452125（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．【解答】解：（1）设抛物线解析式为，当时，，则，解得．所以抛物线解析式为；（2）当时，有最小值，最小值为1；（3）当时，；当时，；当时，．23．如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）连接、，求的度数；（3）如果，，求的半径．【解答】（1）证明：连接，，，，，又，，，，是的切线；（2）解：如图1，连接，，，，，，，是等边三角形，，；（3）解：连接，如图2所示：，，，过点作于点，则，在中，，设，则，，，，，则，又中，，则，则，解得，．24．如图，抛物线经过点和点，与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点为圆心，作与直线相切的，求的半径；（3）在直线上方的抛物线上任取一点，连接，，请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线经过点和点，把、两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为；（2）过作于点，如图1，与相切，为的半径，由（1）可知，且，，，，，在中，由勾股定理可得，，，，，即，解得，即的半径为；（3），可设直线解析式为，把点坐标代入可求得，直线的解析式为，过作轴，交直线于点，交轴于点，如图2，设，则，，，当时，有最大值，此时点坐标为，，当点坐标为，时，的面积有最大值．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/7 10:11:12；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125