山东省淄博市沂源县鲁村中学2021-2022学年九年级（下）第一次质检数学试卷（B卷）（五四学制）（含解析）

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 山东省淄博市沂源县鲁村中学2021-2022学年九年级（下）第一次质检数学试卷（B卷）（五四学制） 一．选择题（本题共12小题，共60分）设，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 无法确定把多项式分解因式，结果正确的是A.  B.  C.  D. 化简的结果为A.  B.  C.  D. 实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果是
 A.  B.  C.  D. 是整数，式子计算的结果A. 是 B. 总是奇数
C. 总是偶数 D. 可能是奇数也可能是偶数观察下列算式：，，，，，，，，则的末位数字是A.  B.  C.  D. 某机加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件，已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务每人只能加工一种零件？设安排人加工零件，由题意列方程得A.  B.
C.  D. 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是A.  B.  C.  D. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则的值为A.  B.
C. 或 D. 或关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是A.  B.
C. 且 D. 且若满足不等式的最大整数解为，最小整数解为，则之值为何？A.  B.  C.  D. 小亮的妈妈用元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙种水果比甲种水果少买了千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为A.  B.
C.  D. 二．填空题（本题共5小题，共20分）已知，，则代数式 ______ ．化简的结果是______．一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，则它的长比宽多______ 步一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．关于的分式方程有增根，则的值为______ ．三．计算题（本题共1小题，共10分）解方程：
．
．






 四．解答题（本题共6小题，共60分）解不等式，并将其解集表示在数轴上．

解不等式组并写出它的非负整数解．






 龙口草莓享誉省内外，张先生用元购进了一批草莓．第一天，很快以比进价高的价格卖出千克第二天，他发现剩余的草莓卖相已不太好，于是果断地以比进价低的价格将剩余的草莓全部售出，本次生意张先生共获利元．
草莓的进价为多少元千克？
张先生用元按第一次的价格又购进了第二批草莓．第一天同样以比进价高的价格卖出千克，第二天，张先生把卖相不好的草莓挑出，单独打折销售，售价为元千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完若张先生这次至少获利元，请问打折销售的草莓最多多少千克？精确到千克






 先化简，再求值：，其中是方程的解．
先化简，再求值：，其中，．






 已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．
如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．






 阅读下面材料：
点，在数轴上分别表示实数，，，两点之间的距离表示为．
当，两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图，；
当，两点都不在原点时，
如图，点，都在原点的右边，；
如图，点，都在原点的左边，；
如图，点，在原点的两边，；
综上，数轴上，两点之间的距离．
回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是______ ，数轴上表示和的两点之间的距离是______ ，数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；
数轴上表示和的两点和之间的距离是______ ，如果，那么为______ ；
当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______ ．
当 ______  时，．







 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买支毛笔和张宣纸需要元；购买支毛笔和张宣纸需要元．
求毛笔和宣纸的单价；
某超市给出以下两种优惠方案：
方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案：购买张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．
学校准备购买毛笔支，宣纸若干张超过张选择哪种方案更划算？请说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】 【分析】
此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估算解答．
根据无理数的估算解答即可．
【解答】
解：，
，
故选：．  2.【答案】
 【解析】解：原式，
故选：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：



．
故选：．
先将分母因式分解，再同分，最后进行分式的加减．
此题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：由数轴可得：，，，
故原式
．
故选：．
直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：当是偶数时，
，
当是奇数时，
，
设为整数，
则，
或为整数都是偶数，
故选C．
根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．
 6.【答案】
 【解析】解：的个位数字是，，，四个一循环，，
的个位数字与的个位数字相同是，
故的末位数字是的尾数，
则的末位数字是：．
故选：．
通过观察发现：的个位数字是，，，四个一循环，所以根据，得出的个位数字与的个位数字相同是，进而得出答案．
本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：设安排人加工零件，由题意列方程得：
．
故选：．
直接利用现要加工个零件，个零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】解：解方程组得：，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
代入得：，
解得：，
故选：．
先求出方程组的解，把、的值代入方程，即可求出．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键．
 9.【答案】
 【解析】 【分析】
设，是的两个实数根，由根与系数的关系得，，再由代入即可；
本题考查一元二次方程根与系数的关系，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
【解答】
解：设，是的两个实数根，
，
，
，，
，
或；
；
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：分式方程去分母得：，即，
根据分式方程解为负数，得到，且，
解得：且．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于的不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为．
 11.【答案】
 【解析】解：，
解得，，
不等式的最大整数解为，最小整数解为，
，，
，
故选C．
根据不等式可以求得的取值范围，从而可以得到、的值，进而求得的值．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 12.【答案】
 【解析】解：设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，
由题意得．
故选：．
设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，根据两种水果共花去元，乙种水果比甲种水果少买了千克，据此列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 13.【答案】
 【解析】解：原式，
当，时，原式．
故答案是：．
首先把所求的代数式提公因式，然后利用完全平方公式即可对式子化简，然后把已知的式子代入即可求解．
本题考查了因式分解的应用，分解因式时有提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 14.【答案】
 【解析】解：原式

．
故答案为：．
根据分式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：设矩形田地的长为步，则宽为步，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
，
，
，
，
步．
故答案为：．
设矩形田地的长为步，则宽为步，根据矩形田地的面积为平方步，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，由长宽可确定的值，进而可得出的长，再利用长宽即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 16.【答案】且
 【解析】解：方程有两个不相等的实数根，

解得：且．
故答案为：且．
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非得出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数非，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
 17.【答案】
 【解析】解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：．
由分式方程有增根，得到最简公分母为，确定出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
，；
，
去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
 【解析】利用配方法求解即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项即可．
本题考查了解一元二次方程以及解一元一次方程，掌握配方法是解答的关键，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答的关键．
 19.【答案】解：去分母，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
；

，
由得，，
由得，，
不等式组的解集是，
不等式组的非负整数解为，．
 【解析】不等式去分母、移项合并、系数化为即可求出不等式的解集；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：设草莓的进价为元千克，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：草莓的进价为元千克．
第二批购进草莓的数量为千克．
设打折销售的草莓为千克，
依题意得：，
解得：．
答：打折销售的草莓最多千克．
 【解析】设草莓的进价为元千克，根据将草莓全部售出后共获利元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
利用数量总价单价，可求出第二批购进草莓的数量，设打折销售的草莓为千克，利用总利润每千克的利润销售数量，结合全部售完若张先生这次至少获利元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其中的最小值利用去尾法取整数即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、近似数和有效数字以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 21.【答案】解：


，
由，得，，
当时，原分式无意义，
当时，原式；





，
当，时，原式．
 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程确定使分式有意义的的值，代入计算即可；
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除，最后代入计算即可．
本题主要考查分式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 22.【答案】解：把代入方程得，则，所以为等腰三角形；
根据题意得，即，所以为直角三角形；
为等边三角形，
，
方程化为，解得，．
 【解析】把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；
根据判别式的意义得，即，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；
利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 23.【答案】；；；
；；；或．
 【解析】解：，，；
，
如果，则，
解得或；
若取最小值，那么表示的点在和之间的线段上，
所以．
若，，则，解得，
若，，则，解得，
若和异号，则等式不成立，
所以当或时，．
故答案为：，，；，；；或．
根据数轴上，两点之间的距离回答即可；
根据数轴上，两点之间的距离回答即可；
的最小值，意思是到的距离与到的距离之和最小，那么应在和之间的线段上．
分三种情况讨论即可求得．
本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离两个数之差的绝对值．
 24.【答案】解：设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：毛笔的单价为元，宣纸的单价为元．
设购买宣纸张．
选择方案所需费用为元；
选择方案所需费用为．
当时，解得：，
当时，选择方案更划算；
当时，解得：，
当时，选择方案和方案所需费用一样；
当时，解得：，
当时，选择方案更划算．
答：当购买的宣纸数量超过张不足张时，选择方案更划算；当购买的宣纸数量等于张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过张时，选择方案更划算．
 【解析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程．
设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，根据“购买支毛笔和张宣纸需要元；购买支毛笔和张宣纸需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买宣纸张，利用总价单价数量，可找出选择方案和选择方案所需费用，分，和三种情况，求出的取值范围或的值即可得出结论．