初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式公开课课件ppt

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【复习导入】

1.请你说说不等式的性质有哪些呢？

不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

即，如果a＞b，那么a±c＞b±c．

不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．

不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．

2.问题：观察下面的等式，哪些是一元一次方程？

①x−7=26，②x²+2x=3x+2，③3x=2x+1，④x+y=1/3，

⑤x+1/x=3，⑥ 2/3x=50，⑦x=0.

预设：①③⑥⑦

如果这些一元一次方程①x−7=26，③3x=2x+1，⑥ 2/3x=50，⑦x=0.变成了不等式，那么这些不等式叫什么不等式呢？

学生思考，积极回答

通过复习不等式的性质，一元一次方程，为类比引出一元一次不等式打下基础。

讲授新课

【合作探究】 

观察下面的不等式：

它们有哪些共同特征？

先根据学生的回答，把关键性的词语写出来：都是不等式、都只含有一个未知数、未知数的次数是1等.分析完这些不等式的共同特征后，再结合一元一次方程的概念给出一元一次不等式的概念.

总结概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown).

【练一练】

下列不等式中，哪些是一元一次不等式？

(1) x – 7 = 2；(2) – 2x≤4；(3)2x2 – 7＞2；(4)2x – 1 ＜4x + 13；(5) x＜0；(6)3x = 2y + 1.

根据刚刚总结出的不等式的概念进行判断.

正确答案是：(2)(4)(5).

想一想：方程4x-1=5x+15如何解，再试着解不等式4x-1<5x+15?

先解一元一次方程：       类比解不等式：

移项，得                移项，得

4x-5x=15+1               4x-5x<15+1

合并同类项，得         合并同类项，得

-x=16                      -x<16

系数化为1，得         系数化为1，得

x=-16                     x>-16

说一说，解一元一次不等式的步骤及依据？

预设：

解一元一次不等式的步骤：

去分母；依据：不等式的性质 2.

去括号；依据：去括号法则

移项；依据：不等式的性质 1.

合并同类项；依据：合并同类项法则.

系数化为1；依据：不等式的性质 2 或 3.

学生尝试用学过的知识思考，并回答.

学生小组交流，汇总并举手发言.

引导学生通过思考、探究得到一元一次不等式的概念，同时提高学生的观察、分析、概括和抽象能力.

通过做练习，巩固并进一步认识一元一次不等式.

通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确不等式的目标后，以化归思想为指导，比较原不等式与最终计算结果的差异，观察、分析解题过程，总结解一元一次不等式的基本步骤及注意事项.

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 2(1+ x)＜3；(2)≥

解：(1) 2(1+ x)＜3；

去括号，得：2+2x＜ 3.

移项，得：2x＜ 3 – 2.

合并同类项，得：2x＜ 1.

系数化为1，得：x＜ 1/2.

（2）去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).

去括号，得：6+3x≥4x–2.

移项，得：3x – 4x≥–2– 6.

合并同类项，得：– x ≥ –8.

系数化为1，得：x≤8.

例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)2(x+5)＜3(x-5)；(2)＜；

(3)≥1.

解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.

解：(1)2(x+5)＜3(x-5)；

去括号，得：2x+10＜3x–15.

移项，得：2x – 3x＜–15– 10.

合并同类项，得： – x＜–25.

系数化为1，得：x＞25.

这个解集在数轴上表示如下图：

(2)＜

去分母，得：3(x-1)＜7(2x+5).

去括号，得：3x-3＜14x+35.

移项，得：3x – 14x＜35+3.

合并同类项，得： –11 x＜38.

系数化为1，得：x＞.

这个解集在数轴上表示如下图：

(3)≥1.

去分母，得：2(x+1)≥3(2x–5)+12.

去括号，得：2x+2≥6x–15+12.

移项，得：2x–6x≥–15+12 – 2.

合并同类项，得： –4 x≥–5.

系数化为1，得：x≤.

这个解集在数轴上表示如下图：

【课堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（　　）

①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞2x2﹣1；

④ +1＜7．

A．1个    B．2个  C．3个   D．4个

预设：B

2. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

(1) 3-x ＜ 2x+6;

解：移项、合并同类项，得

                     -x-2x < 6-3，即-3x<3，

        两边同时除以-3，得

                     x > -1.

        在数轴上表示如图：

(2) 2-2x > 4;

解：移项、合并同类项，得

            2x < 2-4，即 2x<-2，

        两边同时除以2，得

                     x< -1.

        在数轴上表示如图：

(3) 

解：两边同时除以-7，得

                  x≥ -7.

        在数轴上表示如图：

3.当x或y满足什么条件下，下列关系成立？

(1)2(x+1)大于或等于1；

(2)4x与7的和不小于6；

(3)y与1的差不大于2y与3的差；

(4)3y与7的和的四分之一小于–2.

解析：先根据每个小题的描述列出正确的一元一次不等式，然后按照解一元一次不等式的步骤计算即可.

答案：x≥；x≥–；y≥2；y＜–5.

学生思考、计算并回答.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.

通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

1.概念：

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，

叫做一元一次不等式。

2.解一元一次不等式的步骤：

去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.

去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.

移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.

合并同类项：注意同类项前边的系数.

系数化为1：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号变向.

3.例题讲解