2020-2021学年河北省廊坊市某校初二（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版

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2020-2021学年河北省廊坊市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列根式中，是最简二次根式的是(        ) A.13 B.0.3 C.3 D.12 2. 关于矩形，下列说法不正确的是(        ) A.四个角相等 B.对角线相等C.四条边相等 D.对角线互相平分 3. 下列各组数，能组成直角三角形的三边长的是(        ) A.2，4，6 B.13，14，15 C.0.6，0.8，1 D.2，3，15 4. 如图，在菱形ABCD中，∠D=130∘，则∠1=(        ) A.30∘ B.25∘ C.20∘ D.15∘ 5. 若m，n均为整数，满足135=m15，450=15n，下列关于m，n的数量关系中，正确的是(        ) A.m=n B.3m=2n C.m=2n D.2m=3n 6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(        ) A.AB//DC，AD//BCB.OA=OC，OB=ODC.AB//DC，AD=BCD.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC 7. 如图，数轴上点C表示的数是(        ) A.1 B.2 C.3 D.1.8 8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．若每个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和6cm，则中间小正方形和大正方形的面积比是(        ) A.1:10 B.1:5 C.1:4 D.1:2  9. 一个矩形门框的长为2m，宽为1.5m.现有四块矩形薄木板，尺寸分别是：①长1.4m，宽1.2m；②长2.1m，宽1.7m；③长2.7m，宽2.1m；④长3m，宽2.6m．其中不能从门框内通过的有(        ) A.0块 B.1块 C.2块 D.3块 10. 如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点，且AE // CF，若∠AEB=115∘，∠ADB=35∘，则∠BCF=(        ) A.150∘ B.40∘ C.80∘ D.90∘ 11. 若一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则这个平行四边形的面积是(        ) A.36 B.365 C.725 D.84 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2+(b−1)2−(a−b)2的结果是(        ) A.−2 B.0 C.−2a D.2b 13. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，D是AB的中点，则CD的长是(        ) A.32 B.522 C.3.5 D.3.6  14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，当以CD，CB为邻边的四边形 CDEB是菱形时，BD的长为(        ) A.95 B.125 C.3 D.185 15. 如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90∘，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A，F两点间的距离是(        ) A.14 B.6+3 C.8+2 D.10 16. 如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE=AB，F为BE上任意一点，FG⊥AC于点G，FH⊥AB于点H，则FG+FH的值是(        ) A.22 B.2 C.2 D.1二、填空题  若二次根式12x−3有意义，则x的取值范围是________.   在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+AC2=________.   如图，在△ABC中，D是边BC的中点，F，E分别是线段AD及其延长线上的点，CF // BE，连接BF，CE．(1)四边形BECF的形状是________；(2)①若AB=5，则AC的长为________时，四边形BECF是菱形；②若AB=5，BC=6，且四边形BECF是正方形，则AF的长为________． 三、解答题  计算下列各小题． (1)312−248+8； (2)32×2+3−12.  已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面的解题过程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2，得a4−b4=a2c2−b2c2 ，①a2+b2a2−b2=c2a2−b2 ，②即a2+b2=c2 ，③∴ △ABC为直角三角形． ④ (1)以上解题过程不正确，请指出从哪一步开始出错：________；（填序号） (2)请做出正确的解答．  如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至点E，使得CE=12BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB=8，AD=10，∠B=60∘，求四边形ABCF的面积.  定义：若两个二次根式a，b满足a⋅b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的完美二次根式；若c是无理数，则称a与b是关于c的不完美二次根式． (1)若a与2是关于4的完美二次根式，求a的值； (2)若2+3与4+3m是关于2+3m的不完美二次根式，求m的值．  如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD，DG⊥AE，垂足分别为F，G，DG与EF交于点O. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE，求证：AG=AB； (3)在(2)的条件下，已知AB=1，求OD的长．  如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF. (1)若∠ADC=120∘，判断△ODE的形状，并说明理由； (2)求证：四边形OEFG是矩形； (3)若AD=10，EF=4，求BG的长.  阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．嘉嘉：等边三角形一定是奇异三角形！ (1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断嘉嘉提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？________（填“是”或“否”）；  (2)已知在Rt△ABC中，两边长分别是52，10，若这个三角形是奇异三角形，则第三边的长是________； (3)如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作Rt△ABC和Rt△ABD，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE，求证：△ACE是奇异三角形．参考答案与试题解析2020-2021学年河北省廊坊市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义：被开数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不能含开得尽方的因数或因式分别进行判定求解.【解答】解：A，13=33，它不是最简二次根式，此项不符合题意；B，0.3=310=3010，它不是最简二次根式，此项不符合题意；C，3不能再化简，它是最简二次根式，此项符合题意；D，12=4×3=23，它不是最简二次根式，此项不符合题意.故选C.2.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：矩形的四个角均为直角，故A说法正确，不符合题意；矩形的对角线相等且互相平分，故B，D说法正确，不符合题意；矩形的四条边不一定相等，故C说法不正确，符合题意.故选C.3.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲判断为直角三角形，只要验证两短边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A，22+42≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；B，132+142≠152，不能构成直角三角形，不符合题意；C，0.62+0.82=12，能构成直角三角形，符合题意；D，22+32≠152，不能构成直角三角形，不符合题意.故选C．4.【答案】B【考点】菱形的性质平行线的性质【解析】直接利用菱形的性质得出DC // AB，∠DAC＝∠1，进而结合平行四边形的性质得出答案．【解答】解：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ DC // AB，∠DAC=∠1，∵ ∠D=130∘，∴ ∠DAB=180∘−130∘=50∘，∴ ∠1=12∠DAB=25∘．故选B.5.【答案】D【考点】二次根式的应用最简二次根式【解析】先根据二次根式的性质化简得到m及n的值，即可作出判断.【解答】解：∵135=315，450=152，∴m=3，n=2，∴2m=3n.故选D.6.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.【解答】解：A，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选C.7.【答案】C【考点】勾股定理在数轴上表示实数【解析】数轴上点C表示的数即线段OC的长度，由图可看出OC=OD，OD为直角三角形OAD的斜边可由勾股定理得出，又由图可看出AD=1 OA=OB，OB可由勾股定理得出，至此问题得解．注意本题需使用两次勾股定理才能求得数轴上点C表示的数．【解答】解：如图所示，由勾股定理可知OD=12+12=2，∴ OA=OD=2，∵ OB=(2)2+12=3，∴ OC=OB=3，即数轴上点C表示的数是3.故选C.8.【答案】C【考点】勾股定理的综合与创新正方形的性质【解析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果.解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，∴小正方形的边长为2，根据勾股定理得：大正方形的边加=22+42=25，∴大正方形面积 小正方形面积=22252=420=15.故选C.【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，∴小正方形的边长为3，根据勾股定理，得大正方形的边长为32+62=35，∴小正方形面积：大正方形面积=32352=15.故选C.9.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】求出长方形门框的对角线长，宽小于或等于长方形门框的对角线的长的木板就可通过．【解答】解：门框的对角线长是：22+1.52=2.5m，宽小于或等于2.5m的有：①②③．故选B．10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定三角形的外角性质平行四边形的性质与判定【解析】可证明△BCF≅△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．【解答】解：∵ AB=DC，AD=BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD//BC，∴ ∠CBF=∠ADE.∵ AE // CF，∴ ∠CFB=∠AED，∴ △BCF≅△DAE(AAS)，∴ ∠BCF=∠DAE.∵ ∠AEB=115∘，∠ADB=35∘，∴ ∠AEB=∠DAE+∠ADB，∴ ∠DAE=∠AEB−∠ADB=115∘−35∘=80∘.故选C.11.【答案】B【考点】勾股定理菱形的判定与性质平行四边形的性质菱形的面积【解析】由题意画出相应的图形，得到平行四边形的边BC=9，对角线AC和BD分别为12和6 5，根据平行四边形的对角线互相平分，求出OB及OC的长，计算发现OC2+OB2=BC2，利用勾股定理的逆定理得到∠BOC为直角，根据垂直定义得到AC与BD垂直，根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形得到四边形ABCD为菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由两对角线的长即可求出菱形ABCD的面积．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：则有平行四边形ABCD中，BC=9，AC=12，BD=65，∴ OC=12AC=6，OB=12BD=35.∵ OC2+OB2=36+45=81，BC2=81，∴ OC2+OB2=BC2，∴ ∠BOC=90∘，即AC⊥BD，∴ 四边形ABCD为菱形，∴ 菱形ABCD的面积S=12BD⋅OC+12BD⋅OA=12BD(OC+OA)=12AC⋅BD=12×12×65=365．故选B.12.【答案】A【考点】数轴绝对值在数轴上表示实数【解析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知−2