2020-2021学年河北省沧州市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年河北省沧州市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.

2. 如图所示，某同学的家在Р处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）

A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.垂线段最短
C.两点之间线段最短
D.经过一点有无数条直线

3. 下列命题是真命题的有（ ）
①同旁内角相等，两直线平行
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等
③两直线平行，内错角相等
④如果两个角是直角，那么它们相等
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（ ）个．
A.1或2B.2或3C.1或3D.0或1或2或3

5. 如图，CD⊥AB于D．且BC=4，AC=3，CD=2.4.则点C到直线AB的距离等于( )

A.4B.3C.2.4D.2

6. 下列结论错误的是（ ）
A.等角的补角相等
B.线段AB和线段BA表示同一条线段
C.相等的角是对顶角
D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7. 如图，下列判断错误的是( )

A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角
C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角

8. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数，其中依据的原理是（ ）

A.同角的补角相等B.同角的余角相等
C.等角的余角相等D.两点之间线段最短

9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35∘，则∠BOC的度数是（ ）

A.110∘B.50∘C.60∘D.70∘

10. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50∘，则∠2的度数是( )

A.20∘B.40∘C.50∘D.60∘

11. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是（ ）

A.∠3=∠5B.∠4=∠7
C.∠2+∠3=180∘D.∠1=∠3

12. 如图，下列判断正确的是（ ）

A.若∠1=∠2，则AB//CD
B.若∠1=∠2，则AD//BC
C.若∠A=∠3，则AD//BC
D.若∠A+∠ABC=180∘，则AB//CD

13. 下列说法正确的是（ ）
A.两点之间，直线最短
B.永不相交的两条直线叫做平行线
C.若AC=BC，则点C为线段AB的中点
D.两点确定一条直线

14. 如图，已知直线a//b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=50∘，则∠2= ( )

A.40∘ B.60∘ C.55∘ D.50∘

15. 如图，l1//l2，点O在直线l1上，且∠AOB=90∘ ，若∠2=51∘ ，则∠1的度数为（ ）

A.51∘B.49∘C.39∘D.29∘

16. 如图所示，直线l1斜截平行线l2，l3，则下列判断错误的是（ ）

A.∠1=∠7B.∠2=∠6
C.∠3+∠5=90∘D.∠4+∠7=180∘
二、填空题

如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AB // CE，且∠ADC=∠B；④AB // CE且∠BCD=∠BAD；其中能推出BC // AD的条件为________.


已知：如图，∠1=∠2=∠3=54∘，则∠4的度数是________．


如图，将木条a，b和c钉在一起， ∠1=50∘，∠2=75∘，要使木条a和b平行，木条a至少要旋转的度数为________​∘.


如图，将两个含30∘角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________．

三、解答题

请的括号内填写理由．
如图所示，已知AB//CD,∠1=∠2，可证明∠B=∠C.
理由如下：∵ ∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）；
∴ ∠2=∠4（等量代换）
∴ ________//________，
∴ ∠________=∠3________（________）．
又∵ AB//CD（已知）．
∴ ∠3=∠B（________）．
∴ ∠B=∠C（________）．


如图，已知∠A=∠EDF，∠C=∠F．求证：BC // EF．


如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1=∠2．求证：DE//AF．


如图，已知AB//CD,∠BAD=30∘，∠C=60∘，判断AC与AD的位置关系并证明 .


如图，AB//CD,CD//EF,∠1=∠2=60∘,∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？


如图①AB//CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，则有∠AEC=∠A+∠DCE.
【感知】证明：如图①，过点E作EF//AB，则有∠1+∠2=∠A+∠DCE.

【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C=360∘.

【应用】如图③，在图②的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A=130∘，∠DCE=120∘，则∠MEC的度数为________．（请直接写出答案）
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省沧州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义判定即可求解.
【解答】
解：对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角．
根据对顶角定义可知：只有选项D中∠1与∠2是对顶角.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线段的性质解答即可．
【解答】
解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，
他选择P→C路线，是因为垂线段最短.
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
真命题，假命题
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质以及直角的性质进行求解即可.
【解答】
解：①同旁内角互补，两直线平行，该命题错误；
②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，只有当两直线平行时同位角才相等，该命题错误；
③两直线平行，内错角相等，该命题正确；
④如果两个角是直角，那么它们相等，该命题正确.
真命题有2个 .
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
相交线
【解析】
分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．
【解答】
解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点.
所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据点到直线的距离的定义可知，
点C到直线AB的距离是垂线段的长度，
即CD的长度，即距离是2.4.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
命题与定理
对顶角
直线、射线、线段
【解析】
根据补角的性质、线段的表示方法、对顶角的性质、垂直公理进行判断即可得到答案．
【解答】
解：A，和为180∘的两个角互为补角，等角的补角相等说法正确，不符合题意；
B，线段的表示方法是用端点的两个大写字母表示，线段AB和线段BA表示同一条线段，说法正确，不符合题意；
C，对顶角是从位置关系和数量关系两方面定义，而相等的角是对顶角仅从数量关系说明，说法错误，符合题意；
D，平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】
解：A，∠1和∠2是同旁内角，说法正确；
B，∠3和∠4是内错角，说法正确；
C，∠5和∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同旁内角，说法错误；
D，∠5和∠8是同位角，说法正确.
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
【解析】
根据邻补角的意义以及同角的补角相等得出答案．
【解答】
解：如图，由题意得，
∠AOC+∠AOB=180∘，
即∠AOC与∠AOB互补，
因此量出∠AOC的度数，即可求出∠AOC的补角，
根据同角的补角相等得出∠AOB的度数.
故选A.
9.
【答案】
A
【考点】
角平分线的定义
邻补角
【解析】
根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的概念计算，得到答案.
【解答】
解：∵OE平分∠AOC，∠AOE=35∘，
∴∠AOC=2∠AOE=70∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=110∘.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
垂线
余角和补角
角的计算
【解析】
根据角的和差先求出∠BOC，然后求出∠2即可．
【解答】
解： ∵OA⊥OB,OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90∘，
∴BOC=∠AOB−∠1=90∘−50∘=40∘，
∴ ∠2=∠COD−∠BOC=90∘−40∘=50∘.
故选C．
11.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判断两直线平行．
【解答】
解：A，∠3和∠5是内错角，内错角相等两直线平行，能判断a//b，符合题意；
B，∵ ∠4=∠7，∴ ∠3=∠6，∠3和∠6是同旁内角，同旁内角互补两直线才平行，故不能判断a//b，不符合题意；
C， ∠2+∠3=180∘， ∠2和∠3是邻补角，和为180∘，不能判断a//b，不符合题意；
D， ∠1=∠3，由图可知∠1与∠3是对顶角，不能判断a//b，不符合题意．
故选A．
12.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：A，若∠1=∠2，则AB//CD，故本选项正确；
B，若∠1=∠2，则AB//CD，故本选项错误；
C，若∠A=∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
D，若∠A+∠ABC=180∘，则AD//BC，本选项错误．
故选A.
13.
【答案】
D
【考点】
真命题，假命题
【解析】
根据线段的性质，平行线的定义以及直线的性质作出判断．
【解答】
解：A，两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B，同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C，若AC=BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D，两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选D．
14.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据∠2=∠ACB−∠3即可得出答案．
【解答】
解：如图：
∵ 直线a//b，∠1=50∘，
∴ ∠3=∠1=50∘，
又∠ACB=90∘，
∴ ∠2=∠ACB−∠3=90∘−50∘=40∘.
故选A．
15.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
对顶角
【解析】
根据对顶角的性质得出∠OBA，再根据三角形内角和定理求出∠BAO，然后根据平行线的性质即可得出∠1的度数．
【解答】
解：∵ ∠2=51∘，
∴ ∠OBA=51∘，
∵ ∠AOB=90∘，
∴ ∠BAO=180∘−51∘−90∘=39∘，
∵ l1//l2，
∴ ∠BAO=∠1=39∘.
故选C．
16.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质即可求解．
【解答】
解：A，∵ l2//l3，∴ ∠7=∠3，∵ ∠1=∠3，∴ ∠1=∠7，故该选项不符合题意；
B，∵ l2//l3，∴ ∠2=∠6，故该选项不符合题意；
C，∵ l2//l3，∴ ∠3=∠5，故该选项符合题意；
D，∵ l2//l3，∴ ∠4=∠8，∵ ∠7+∠8=180∘，∴ ∠4+∠7=180∘，故该选项不符合题意．
故选C．
二、填空题
【答案】
②③④
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【解答】
解：①∵ ∠1=∠2，
∴ AB // CD，故不符合题意；
②∵ ∠3=∠4，
∴ BC // AD，故符合题意；
③∵ AB // CE，
∴ ∠B+∠BCD=180∘，
∵ ∠ADC=∠B，
∴ ∠ADC+∠BCD=180∘，由同旁内角互补，两直线平行可得：BC // AD，故符合题意；
④∵ AB // CE，
∴ ∠B+∠BCD=180∘，
∵ ∠BCD=∠BAD，
∴ ∠B+∠BAD=180∘，由同旁内角互补，两直线平行可得：BC // AD，故符合题意；
故能推出BC // AD的条件为②③④．
故答案为：②③④．
【答案】
126∘
【考点】
平行线的判定与性质
邻补角
【解析】
根据平行线的判定得出l1//l2，根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：如图：
∵ ∠1=∠5，且∠1=∠2，
∴ ∠5=∠2，
∴ l1//l2，
∴ ∠6=∠3，
∵ ∠1=∠2=∠3=54∘，
∴ ∠4=180∘−∠6=180∘−54∘=126∘.
故答案为：126∘.
【答案】
25
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：要使a//b，
则∠2=∠1=50∘，
故木条a旋转的度数至少是75∘−50∘=25∘.
故答案为：25.
【答案】
内错角相等，两直线平行
【考点】
平行线的判定
【解析】
图中的两个30∘的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案．
【解答】
解：∵ ∠BAD=∠ADC=30∘，
∴ AB//CD，
理由是：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
三、解答题
【答案】
证明：∵ ∠1=∠2(已知），且∠1=∠4（对顶角相等），
∴ ∠2=∠4（等量代换），
∴ CE//BF（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵ AB//CD（已知），
∴ ∠3=∠B（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠B=∠C （等量代换）.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据最新平行的判定和性质求解即可.
【解答】
证明：∵ ∠1=∠2(已知），且∠1=∠4（对顶角相等），
∴ ∠2=∠4（等量代换），
∴ CE//BF（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵ AB//CD（已知），
∴ ∠3=∠B（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠B=∠C （等量代换）.
【答案】
证明：∵ ∠A=∠EDF（已知），
∴ AC//DF（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠CGF（两直线平行，内错角相等）．
又∠C=∠F（已知），
∴ ∠CGF=∠F（等量代换），
∴ BC//EF（内错角相等，两直线平行）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出ACHOF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合2C=∠F可得出
∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BClIEF．
【解答】
证明：∵ ∠A=∠EDF（已知），
∴ AC//DF（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠CGF（两直线平行，内错角相等）．
又∠C=∠F（已知），
∴ ∠CGF=∠F（等量代换），
∴ BC//EF（内错角相等，两直线平行）．
【答案】
证明：∵ AB⊥AD，
∴ ∠DAB=90∘．
∵ CD⊥AD，
∴ ∠CDA=90∘，
∵ ∠DAF=∠DAB−∠2，
∠EDA=∠CDA−∠1，
∠1=∠2，
∴ ∠DAF=∠EDA，
∴ DE//AF．
【考点】
平行线的判定
【解析】
无
【解答】
证明：∵ AB⊥AD，
∴ ∠DAB=90∘．
∵ CD⊥AD，
∴ ∠CDA=90∘，
∵ ∠DAF=∠DAB−∠2，
∠EDA=∠CDA−∠1，
∠1=∠2，
∴ ∠DAF=∠EDA，
∴ DE//AF．
【答案】
证明：∵ AB//CD，
∴ ∠BAD=∠D．
∵ ∠BAD=30∘，
∴ ∠D=30∘．
∵ ∠C=60∘，
∴ ∠DAC=180∘−∠C−∠D
=180∘−60∘−30∘
=90∘，
∴ AC⊥AD．
【考点】
平行线的性质
垂线
【解析】
无
【解答】
证明：∵ AB//CD，
∴ ∠BAD=∠D．
∵ ∠BAD=30∘，
∴ ∠D=30∘．
∵ ∠C=60∘，
∴ ∠DAC=180∘−∠C−∠D
=180∘−60∘−30∘
=90∘，
∴ AC⊥AD．
【答案】
解：∵ AB//CD,
∴ ∠1+∠A=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∴ ∠A=180∘−∠1=180∘−60∘=120∘，
∵ CD//EF,
∴ ∠2+∠E=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∴ ∠E=180∘−∠2=180∘−60∘=120∘，
∴ ∠A=∠E=120∘.
【考点】
平行线的性质
【解析】
先根据AB//CD得出∠A的度数，再由CD//EF求出∠E的度数，最后判断出是否相等.
【解答】
解：∵ AB//CD,
∴ ∠1+∠A=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∴ ∠A=180∘−∠1=180∘−60∘=120∘，
∵ CD//EF,
∴ ∠2+∠E=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∴ ∠E=180∘−∠2=180∘−60∘=120∘，
∴ ∠A=∠E=120∘.
【答案】
【感知】证明：如图①，过点E作EF//AB，
∴∠A=∠1.
∵AB//CD，EF//AB，
∴CD//EF，
∴∠2=∠DCE.
∴ ∠1+∠2=∠A+∠DCE.
【探究】证明：过点E作EF//AB，如图②所示：
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠A+∠AEF=180∘，∠C+∠CEF=180∘，
∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180∘+180∘=360∘.
70∘
【考点】
平行线的判定与性质
邻补角
【解析】
【感知】过点E作EF∥AB，由平行线的性质得出∠A=∠1，证出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，即可得出结论；
【探究】过点E作AB∥CD，则EF∥CD，由平行线的性质得出∠A+∠AEF=180∘， ∠C+∠CEF=180∘，即可得出结论；
【应用】同【探究】得∠A+∠AEC+∠DCE=360∘，得出∠AEC=110∘，即可得出答案.
【解答】
【感知】证明：如图①，过点E作EF//AB，
∴∠A=∠1.
∵AB//CD，EF//AB，
∴CD//EF，
∴∠2=∠DCE.
∴ ∠1+∠2=∠A+∠DCE.
【探究】证明：过点E作EF//AB，如图②所示：
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠A+∠AEF=180∘，∠C+∠CEF=180∘，
∴∠A+∠AEC+∠C
=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF
=180∘+180∘=360∘.
【应用】同【探究】得： ∠A+∠AEC+∠DCE=360∘，
∴∠AEC=360∘−∠A−∠DCE=360∘−130∘−120∘=110∘，
∴∠MEC=180∘−∠AEC=180∘−110∘=70∘.
故答案为： 70∘.