2020-2021学年河北省沧州市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河北省沧州市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中：①4x−7=0；②3x+y=z；③x−7=x2；④4xy=3；⑤x+y2=x3；⑥3x=1．属于二元一次方程的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个

2. 已知x=2,y=1是二元一次方程ax+2y=6的一个解，那么a的值为( )
A.2B.−2C.4D.−4

3. 既是方程2x−y=3，又是3x+4y−10=0的解是( )
A.x=2,y=1B.x=4,y=5
C.x=1,y=−1D.x=−4,y=−5

4. 一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是( )
A.14B.13C.12D.155

5. 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15∘，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x∘、y∘，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )

A.x+y=90x=y−15B.x+y=90x=2y−15
C.x+y=90x=15−2yD.2x=90x=2y−15

6. 若方程组{4x+3y=1,2kx+(k−1)y=3的解x和y的值互为相反数，则k的值等于( )
A.0B.1C.2D.3

7. 已知(a−2)2与|b+6|互为相反数，则b−a的值是( )
A.8B.4C.−8D.6

8. 解方程组2x−3y=1,①4x+5y=3,②最适合的消元方法是( )
A.由①得x=3y+12③，把③代入到②中消去x
B.由①得y=2x−13③，把③代入到②中消去y
C.由①得2x=3y+1③，把③代入到②中得23y+1+5y=3，消去x
D.以上三种方法都一样

9. 如果方程组5x−4y=k,3x+5y=8的解中的x与y相等，则k的值为( )
A.1B.1或−1C.5D.−5

10. 在等式y=kx+b中，当x=1时， y=2，当x=−1时， y=4，则b的值是( )
A.1B.−1C.3D.−3

11. 根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付( )

A.30元B.32元C.31元D.34元

12. 已知x=2,y=1是二元一次方程组mx+ny=8,nx−my=1的解，则m+3n的平方根是( )
A.2B.4C.±2D.±3

13. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4，若x⊗−y=2020，且2y⊗x=−2021，则x+y的值是( )
A.−1B.1C.13D.−13

14. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A.x+y=100,3x+3y=100
B.x+y=100,x+3y=100
C.x+y=100,3x+13y=100
D.x+y=100,3x+y=100

15. 甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )
A.150，100B.125，75C.120，70D.100，150
二、填空题

已知(m−2)x|m|−1+3y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=________．

将方程x+4y=2改写成用含y的式子表示x的形式________．

已知2a−b=5,a−2b=4, 则a−b的值为________.

若x=2,y=1是方程2x+m−1y=2,nx+y=1的解，则m+n2016的值是________.

为了奖励消防演练活动中表现优异的同学，学校决定用1200元购买篮球和排球（各至少买1个），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有________种．

一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名．
三、解答题


(1)用代入法解4x−3y=5,2x−y=2;

(2)用代入法解2y−x=0,x+5y=75;

(3)用加减法解2x+2y=8,2x−2y=4;

(4)用加减法解y3−x+16=3,2x−y2=3x+y18.

解关于x，y的方程组ax+by=9,3x−cy=−2时，甲正确地解出x=2,y=4.乙因为把c抄错了，误解为x=4,y=−1.求a，b，c的值．

在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号的粽子各多少千克.

甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1h就能追上乙；如果乙先走1h，那么甲只用15min就能追上乙．求甲、乙二人的速度．

某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，求每块地砖的面积是多少？


某商场进行商品促销活动，打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，打折促销活动中，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，求打折前A商品和B商品每件的价格分别为多少？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省沧州市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
根据二元一次方程的定义解答．
【解答】
解：①4x−7=0属于一元一次方程，故错误；
②3x+y=z属于三元一次方程，故错误；
③x−7=x2中x的最高次数为2，不符合二元一次方程的定义，故错误；
④4xy=3中xy的次数为2，不符合二元一次方程的定义，故错误；
⑤x+y2=x3属于二元一次方程，故正确；
⑥3x=1中分母上有未知数，不符合二元一次方程的定义，故错误．
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
解一元一次方程
二元一次方程的解
【解析】
把x=2，y=1代入ax+2y=6可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可求出a的值.
【解答】
解：∵ x=2,y=1是二元一次方程ax+2y=6的一个解，
∴ 2a+2=6.
解得a=2.
故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
首先联立方程组，然后解方程组即可.
【解答】
解：联立方程组，得2x−y=3,3x+4y−10=0,
解方程组，得x=2,y=1.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
设会议室共有x排座位，然后根据总人数不变即可列方程解答.
【解答】
解：设会议室共有x排座位.
根据题意，得
12x+11=14x−1+1.
解得x=12.
答：会议室共有12排座位.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．
【解答】
解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x∘，y∘，
由题意得，x+y=90x=2y−15．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
相反数
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
由x和y的值互为相反数可得y=−x,把y=−x代入方程组得到关于x、k的方程组，解此方程组求出解．
【解答】
解：将y=−x代入方程组中得4x−3x=1,2kx−k−1x=3,
解得x=1,k=2.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
相反数
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
根据题意，判断零加零式即可解题．
【解答】
解：∵a−22与|b+6|互为相反数，
即a−22+|b+6|=0，
∴ a−22≥0，|b+6|≥0，
∴ a−2=0，b+6=0，
解得a=2，b=−6，
故b−a=−6−2=−8．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
根据加减消元法和代入消元法的特点，遵循计算简便、准确的原则分析即可解答.
【解答】
解：解方程组2x−3y=1,①4x+5y=3,②
最适合的消元法是由①得2x=3y+1③，
把③代入②得23y+1+5y=3，消去x.
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
根据方程组中x与y相等，得到x=y，代入方程组即可求出k的值．
【解答】
解：根据题意得：x=y，
代入方程组得：5y−4y=k，3y+5y=8，
解得：y=1，k=1.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
分别把x=1，y=2和x=−1，y=4代入y=kx+b可得一个关于k，b的方程组，然后解方程即可求出b的值.
【解答】
解：分别把x=1，y=2和x=−1，y=4代入y=kx+b，
得k+b=2,①−k+b=4.②
令①+②得2b=6，
解得b=3.
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据给定的两种购买方案可得出关于x、y的二元一次方程组，即可求出结论．
【解答】
解：设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，
根据题意得：x+2y=37,①2x+y=56,②
①+②得3x+3y=93，
∴ x+y=31.
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的解
平方根
【解析】
首先把x=2,y=1代入mx+ny=8,nx−my=1可得一个关于m，n的方程组，然后把两个方程相加可以求出m+3n的值，最后根据平方根的定义即可求出m+3n的平方根.
【解答】
解：∵ x=2,y=1是二元一次方程组mx+ny=8,nx−my=1的解，
∴ 2m+n=8,①2n−m=1.②
①+②，得m+3n=9.
∵ ±9=±3.
∴ m+3n的平方根是±3.
故选D.
13.
【答案】
D
【考点】
定义新符号
【解析】
直接利用新运算，构造等式即可得到答案.
【解答】
解：由题意得：
x⊗(−y)=2x−y=2020，①
2y⊗x=4y+x=−2021，②
①+②，得3x+3y=−1，
所以x+y=−13.
故选D.
14.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：若设大马有x匹，小马有y匹，
根据“共有100匹马”，“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，
可得x+y=100,3x+13y=100.
故选C.
15.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
试题分析：首先设信笺的张数为x张，信封的个数为y个，然后根据题意列出二元一次方程组，然后得出答案．
【解答】
解：设他们每人都买了y张信笺和x个信封，
由题意得y−x=50，x−y3=50，
解得x=100，y=150，
即他们每人都买了150张信笺和100个信封．
故选A．
二、填空题
【答案】
−2
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】
解：依题意可知|m|−1=1且m−2≠0，
即|m|=2，且m≠2，
∴ m=−2.
故答案为：−2.
【答案】
x=−4y+2
【考点】
解二元一次方程
二元一次方程的定义
【解析】
把y看做已知数表示出x即可．
【解答】
解：由方程x+4y=2，
得：x=−4y+2．
故答案为：x=−4y+2．
【答案】
3
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】

【解答】
解：2a−b=5,①a−2b=4,②
令①+②得3a−3b=9，
则a−b的值为9÷3=3.
故答案为：3.
【答案】
1
【考点】
二元一次方程组的解
有理数的乘方
【解析】
将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】
解：将x=2，y=1代入方程组得：4+m−1=2,2n+1=1,
解得：m=−1，n=0，
则m+n2016=−12016=1．
故答案为：1．
【答案】
3
【考点】
二元一次不定方程的整数解
【解析】
设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=120∘列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得.
【解答】
解：设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意，得：120x+90y=1200.
∵ x，y是整数，
∴ 方程的整数解为：x=1，x=12，x=4，x=8，x=7，x=4，
∴ 购买方案有三种：
方案一，购买1个篮球，12个排球；
方案二，购买4个篮球，8个排球；
方案三，购买7个篮球，4个排球.
故答案为：3.
【答案】
200,800
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
设军官有x人，士兵y人．根据共有1000人，得方程x+y=1000; 根据共有1000尺布，得方程4x+14y=1000，联立解方程组即可．
【解答】
解：设军官有x人，士兵y人．
根据题意，得x+y=1000,4x+14y=1000,
解得x=200,y=800,
故军官有200名，士兵有800名．
故答案为：200；800．
三、解答题
【答案】
解：(1)4x−3y=5①,2x−y=2②,
由②得，y=2x−2③，
③代入①得，4x−32x−2=5，
解得x=12，
把x=12带入③得，y=12×2−2=−1，
所以，方程组的解是x=12,y=−1.
(2)2y−x=0①,x+5y=75②,
由①得，x=2y③，
③代入②得，2y+5y=75，
解得y=15，
把y=15代入③得，x=25，
所以，方程组的解是x=25,y=15.
(3)2x+2y=8①,2x−2y=4②,
①+②得，4x=12，
解得x=3，
①−②得，4y=4，
解得y=1，
所以，方程组的解是x=3,y=1.
(4)方程可化为x−2y=−19,①x+76y=0,②
令②−①得，196y=19，
解得y=6，
把y=6代入②得，x+76×6=0，
解得x=−7，
所以，方程组的解是x=−7,y=6.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
(1)由第二个方程得到y=2x−2，然后代入第一个方程求出x的值，再求出y的值即可；
(2)由第一个方程得到x=2y，然后代入第二个方程求出y的值，再求出x的值即可；
(3)相加求出x的值，相减求出y的值即可得解；
(4)先把方程组整理成一般形式，然后再利用加减消元法求解即可．
【解答】
解：(1)4x−3y=5①,2x−y=2②,
由②得，y=2x−2③，
③代入①得，4x−32x−2=5，
解得x=12，
把x=12带入③得，y=12×2−2=−1，
所以，方程组的解是x=12,y=−1.
(2)2y−x=0①,x+5y=75②,
由①得，x=2y③，
③代入②得，2y+5y=75，
解得y=15，
把y=15代入③得，x=25，
所以，方程组的解是x=25,y=15.
(3)2x+2y=8①,2x−2y=4②,
①+②得，4x=12，
解得x=3，
①−②得，4y=4，
解得y=1，
所以，方程组的解是x=3,y=1.
(4)方程可化为x−2y=−19,①x+76y=0,②
令②−①得，196y=19，
解得y=6，
把y=6代入②得，x+76×6=0，
解得x=−7，
所以，方程组的解是x=−7,y=6.
【答案】
解：把x=2，y=4代入方程3x−cy=−2，得：6−4c=−2，
解得：c=2．
把x=2,y=4和x=4,y=−1分别代入方程ax+by=9，
得：2a+4b=9,4a−b=9,
解得a=52,b=1,
所以a=52，b=1，c=2．
【考点】
二元一次方程组的解
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
【解答】
解：把x=2，y=4代入方程3x−cy=−2，得：6−4c=−2，
解得：c=2．
把x=2,y=4和x=4,y=−1分别代入方程ax+by=9，
得：2a+4b=9,4a−b=9,
解得a=52,b=1,
所以a=52，b=1，c=2．
【答案】
解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得y=2x−20，28x+24y=2560，
解得x=40，y=60.
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克.
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．
【解答】
解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得y=2x−20，28x+24y=2560，
解得x=40，y=60.
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克.
【答案】
解：设甲、乙二人的速度分别为xkm/h，ykm/h.
依题意得：x−y=20,14x−y=y，
解得x=25，y=5.
答：甲的速度为25km/h，乙的速度为5km/h.
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
设甲、乙二人的速度分别为x(km/ny/m/，根据乙先走20km，那么甲用1h就能追上乙，列出方程x−y=20；根据乙先走1h，那么甲只用15min就能追上乙，可以列出方程14x−y=y，联立方程组求解即可．
【解答】
解：设甲、乙二人的速度分别为xkm/h，ykm/h.
依题意得：x−y=20,14x−y=y，
解得x=25，y=5.
答：甲的速度为25km/h，乙的速度为5km/h.
【答案】
解：设小长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm，
根据题意可得2x=x+3y，x+y=40，
解得x=30，y=10，
∴ 每块地砖的面积=30×10=300cm2.
【考点】
二元一次方程组的应用——几何问题
【解析】
试题分析：首先设小长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm然后根据大长方形的宽和长列出方程组，从而得出x和y的值，得出答案试题解析：
【解答】
解：设小长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm，
根据题意可得2x=x+3y，x+y=40，
解得x=30，y=10，
∴ 每块地砖的面积=30×10=300cm2.
【答案】
解：设打折前A商品价格为x元，B商品价格为y元，
根据题意得：40x=30y,40×0.8x+600=30×0.9y,
解得：x=150,y=200,
则打折前A商品价格为150元，B商品价格为200元．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
设打折前A商品价格为》元，B商品为）元，根据题意列出关于》与）的方程组，求出方程组的解即可得到结果
【解答】
解：设打折前A商品价格为x元，B商品价格为y元，
根据题意得：40x=30y,40×0.8x+600=30×0.9y,
解得：x=150,y=200,
则打折前A商品价格为150元，B商品价格为200元．