2020-2021年河北省某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年河北省某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，哪个可以通过图1平移得到( )

A.B.C.D.

2. 二元一次方程2x+3y=1( )
A.有且只有一个解B.有两个解并且只有两个解
C.无解D.有无数个解

3. 下列命题中，真命题的个数有( )
①在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c ;
②垂线段最短;
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c;
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 下列计算正确的是( )
A.x2⋅x4=x8B.(−x3)2=x6C.(xy)2=xy2D.x6÷x2=x3

5. 雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物集聚形成，将0.0000025用科学计数法表示为( )
A.2.5×107B.2.5×10−7C.2.5×10−6D.2.5×10−5

6. 用加减法解方程组3x−2y=3①4x+y=15② 时，如果消去y，最简捷的方法是( )
A.①×4−②×3B.①×4+②×3C.②×2−①D.②×2+①

7. 若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3B.−5C.7D.7或−1

8. 如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180∘，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5．其中不能判定AB // CD的条件是( )

A.①B.②C.③D.④

9. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )

A.嘉嘉B.琪琪C.都能D.都不能

10. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
①将含30∘角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30∘角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30∘角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
乙的画法：
①将含30∘角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；
②再次将含30∘角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.
请你判断甲乙两人的作图的正确性( )
A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确
C.两人都正确D.两人都错误
二、填空题

把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：________．

已知方程3x+ay=7的解为x=3,y=−2, 则a的值为________.

已知 am=3，an=8，则am+n=________ .

已知(x+2)(x−3)=x2+mx+n，则nm=________．

计算−42020⋅−0.252021=________.

已知a+b=3，ab=2，则a2+b2=________.

如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________米．


若方程组x+y=3,x−y=1,与方程组x−my=2,nx−y=3,同解，则m+n=________.
三、解答题

计算：
(1)解方程组x+2y=−5，3x−4y=25；

(2)−ab35a2b−4ab2 ；

32x−14x2+2x+1.

先化简，再求值：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中x=2.

完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB // CD．
理由如下：
∵ ∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD(________)，
∴ ∠2=∠CGD（________）．
∴ CE // BF(________)．
∴ ∠________=∠C(________)．
又∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠________=∠B（________）．
∴ AB // CD(________)．


在“新型冠状肺炎”疫情期间，某中学为了做好初三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从为民药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知大众超市有促销活动后，决定从大众超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在为民药房购买这些物品需花费900元.

(1)求某中学需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？

(2)求从大众超市购买这些物品可以节省多少元？

探索发现：
如图1，已知直线l1 // l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．

(1)若∠1=20∘，∠2=30∘，请你求出∠3的度数．

归纳总结：
(2)请你根据上述问题，请你找出图1中∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．

实践应用：
(3)应用(2)中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40∘的方向上，在C的北偏西45∘的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．

拓展延伸：
(4)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B两点不重合），写出你的结论并说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021年河北省某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．
【解答】
解：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，
所以由图1平移可得选项A.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
利用方程解的定义判断即可．
【解答】
解：由题意，原方程可化为y=1−2x3，
则对于每一个x的值，y都有唯一的值与x对应，
所以二元一次方程2x+3y=1有无数个解.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
真命题，假命题
平行线的性质
平行线的判定与性质
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
根据平行线的性质和平行公理,点到直线的距离，对顶角的性质等知识，逐一分析即可解答.
【解答】
解：①在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故原命题是假命题;
②垂线最短，故原命题是真命题；
③在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，故原命题是真命题；
④对顶角相等，故原命题是真命题；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原命题是假命题.
综上所述，正确的有②③④，共3个.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，x2⋅x4=x6，故此选项错误；
B，(−x3)2=x6，故此选项正确；
C，(xy)2=x2y2，故此选项错误；
D，x6÷x2=x4，故此选项错误．
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10−6故选：C．
【解答】
解：科学记数法：将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|