人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数精练

【2022春人教版数学八年级下册课时精练】

19.2.1 正比例函数（1）

班级：________  姓名：________

一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）

1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

2．若函数是正比例函数，则的值是（　　）

A．6 B．4 C．2 D．

3．已知2y﹣3与3x+1成正比例，则y与x的函数解析式可能是（　　）

A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3x+2

4．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

5．若y与x成正比例，且当时，，则当时，x的值是（       ）．

A． B． C． D．

二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）

6．正比例函数的比例系数是______．

7．如果 ，y=2，那么x = ______

8．已知与成正比例，当时，，则当时，__________．

9．与成正比例，比例系数为，将表示成的函数为：______．

10．如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___．

三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）

11．已知y与x-2成正比例，当x=3时，y=2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y= -2时，求 自变量x的值．

12．已知y＝y1＋y2，y1与x＋3成正比例，y2与x－2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．

【2022春人教版数学八年级下册课时精练】

19.2.1 正比例函数（第1课时）

班级：________  姓名：________

一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）

1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：A、不能表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；

B、不能表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；

C、不能表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；

D、表示y是x的正比例函数，故本选项符合题意；

故选：D

2．若函数是正比例函数，则的值是（　　）

A．6 B．4 C．2 D．

【答案】C

【解析】根据正比例函数的定义得出k-2=0，再求出k即可．

解：∵函数y=x+k-2是正比例函数，

∴k-2=0，

解得：k=2，

故选：C．

3．已知2y﹣3与3x+1成正比例，则y与x的函数解析式可能是（　　）

A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3x+2

【答案】C

【解析】正比例函数的解析式为y=kx+b，2y-3与3x+1成正比例，代入可确定y与x的函数解析式．

解：∵2y﹣3与3x+1成正比例，则2y﹣3＝k（3x+1），当k＝1时，2y﹣3＝3x+1，即y＝x+2．

故选：C．

4．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

【答案】C

【解析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

5．若y与x成正比例，且当时，，则当时，x的值是（       ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设正比例函数为，根据题意求得，进而求得正比例函数解析式，再将代入解析式即可求得的值．

解：设正比例函数为，

当时，，

,

解得,

,

当

即，

解得，

故选B．

二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）

6．正比例函数的比例系数是______．

【答案】3

【解析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数判断即可．

解：正比例函数y=3x的比例系数是：3，

故答案为：3．

7．如果 ，y=2，那么x = ______

【答案】3

【解析】把y=2代入 y=x计算即可．

解：∵y=2，

∴2=x，

∴x=3

故答案为：3．

8．已知与成正比例，当时，，则当时，__________．

【答案】##-0.5

【解析】根据题意设，进而待定系数求解即可

解：∵与成正比例，

∴设，

当时，，

当时，

故答案为：

9．与成正比例，比例系数为，将表示成的函数为：______．

【答案】

【解析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，列出表达式，化简即可得出答案．

解：由题意可得：，

化简得：．

故答案为：．

10．如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___．

【答案】1

【解析】由正比例函数的定义：可得m2﹣1＝0，且m＋1≠0，然后解关于m的方程即可．

解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m＋1≠0，

解得，m＝1；

故答案为：1．

三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）

11．已知y与x-2成正比例，当x=3时，y=2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y= -2时，求 自变量x的值．

【答案】（1）y=2x-4；（2）x=1

【解析】（1）设y=k(x－2)，把x=3，y=2代入所设的解析式中，求得k的值，即可得到所求的结果；

（2）把y=－2代入（1）中的解析式中，解方程即可求得自变量x的值．

解：（1）设y=k(x－2)，其中k≠0

把x=3，y=2代入y=k(x－2)中，得：（3－2）k=2

解得k=2

所以y=2(x－2)

即y=2x－4

（2）把y=－2代入y=2x－4中，得2x－4=－2

解得：x=1

即自变量x的值为1

12．已知y＝y1＋y2，y1与x＋3成正比例，y2与x－2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．

【答案】y=x+1

【解析】根据正比例的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．

解：设y1=m(x+3)，y2=n(x-2)，

则y= y1+y2=m(x+3)+n(x-2)，

∵x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，

∴，

解得：，

∴y=(x+3)+(x-2)=x+1．

∴y与x之间的函数表达式为y=x+1．