人教A版（2019）必修二 高中数学 期中测试卷02（原卷版+解析版）

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一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．若复数z满足（ 是虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知向量，，，若，则
A．1B．2C．3D．4
3．已知平面向量，满足，则的值可能为（ ）
A．1B．2C．D．
4．已知圆台下底面的半径为，高为，母线长为，则这个圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形中，，，为边的中点，为的中点，则（ ）

A．B．C．D．
6．如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．三棱锥的体积为定值
C．平面平面D．的最小值为
7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列关于球体的说法正确的是（ ）（多选）
A．球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
B．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体
D．球的对称轴只有1条
10．如图，长方体的底面是正方形，，是的中点．则（ ）
A．为直角三角形
B．
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．三棱锥的外接球的表面积是正方形面积的倍
11．正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．则( )
A．直线与直线垂直B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截面面积为D．点与点到平面的距离相等
12．在如图所示的三棱锥中，已知，，为线段的中点，则（ ）
A．与垂直
B．与平行
C．点到点，，，的距离相等
D．与平面所成的角大于
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知，，，且相异三点、、共线，则实数________.
14．已知的面积为4，，，设是边的中点，若，则___________.
15．已知正三棱柱内有个半径为的半球，若这个半球的球面两两相切，且其中个半球的球心在该棱柱底面上.则正三棱柱侧面积的最小值为___________.
16．三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．已知复数.
（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；
（2）求的取值范围.
18．如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，M为的中点．
（1）在棱上是否存在一点Q，使得平面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（2）求点D到平面的距离．
19．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱.
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.
20．在中，内角，，所对的边分别是，，，且．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．
21．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，且，.
(1)连接BD，求证：；
(2)若H在CD上，且平面ABCD，求线段PH的长度.
22．在中，角，，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为且满足，.
（1）求角的大小；
（2）当时，求，的值.