人教A版（2019）必修二 高中数学 期中测试卷01（原卷版+解析版）

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一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．若，，，则=（ ）
A．B．0C．1D．2
2．在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．一架直升飞机在高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是和，则塔高为（ ）
A．B．
C． D．
4．已知向量，，，若，则
A．1B．2C．3D．4
5．已知复数(i为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．已知向量与的夹角为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cs θ等于
A．B．C．－1D．－1
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．已知，，，则（ ）
A．的虚部是B．
C．D．对应的点在第二象限
10．在△ABC中,若,则△ABC的形状可能为
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
11．（多选）已知向量，，在下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．已知复数（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（ ）
A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．z可能为实数
C．
D．的实部为
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术､建筑､人体和自然界中，令人赏心悦目.在黄金矩形中，，，那么的值为___________.
14．已知，，O为坐标原点，，则的最小值为______．
15．设，若，则__________．
16．若，，则平分线上的向量可以表示为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．已知，且．
（1）求的坐标；
（2）当时，若，求与的夹角的正弦值．
18．在中，角的对边分别为，已知.
（1）求边的长﹔
（2）在边上取一点，使得，求的值.
19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，求周长的最大值．
20．函数·
（1）求函数的最小正周期并求当时，函数的最大值和最小值；
（2）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且，求的面积.
21．复数．
（1）实数m取什么数时，z是实数；
（2）实数m取什么数时，z是纯虚数；
（3）实数m取什么数时，z对应的点在直线上．
22．已知复数、满足、，且，求与的值.