专训四十八、正多边形与圆-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训四十八、正多边形与圆

牛刀小试

1．（2021·海南海口·初三三模）如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（　　）

A．3 B． C． D．

2．（2021·吉林长春·初三一模）如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）

A． B． C． D．

3．（2019·乐清市英华学校初三期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（      ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．（2021·长沙麓山国际实验学校初三期末）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____．

5．（2021·全国初三课时练习）如图，⊙O的半径为，其内接正六边形，点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接．设运动时间为．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）填空：

①当________时，四边形为菱形；

②当_________时，四边形为矩形．

熟能生巧

6．（2021·全国初三课时练习）如图，⊙O外接于正方形为弧上一点，且，求正方形的边长和的长．

7．（2021·全国初三课时练习）如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．

正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；

连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．

8．（2019·山西初二期末）一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点其摆放方式如图所示，则____________________．

9．（2019·郁南县蔡朝焜纪念中学初二月考）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

10．（2019·全国初三课时练习）已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；

(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

庖丁解牛

11．（2019·全国初三课时练习）如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，

（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；

（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．