初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试教学ppt课件

这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了一元二次方程的解法，x11x23，x1-1x20，解由题意得，c-2≥0，-c≥0，解得c2，∴b-3，±10，∵k-22≥0等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程的基本概念
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系
1.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是____________2.若方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4,则b:a=____.3.已知关于x的一元二次方程a(x+h)2+k=0的解为x1=-3,x2=-2,则关于x的一元二次方程a(x+h-2)2+k=0的解为___________.4.已知a是方程x2-2020x+1=0的一个根,则 =_____.5.已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,则 =_____.
6.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,且b,c满足 ,试确定a,b,c的值。
∴a=1,b=-3,c=2
把x=1代入ax2-3x+2=0得：a=1
7.若关于x的方程(m-1)x|m|-x2-4=0是一元二次方程,则m=_______
解：①当|m|=2,即m=±2时，
若m=-2时,原方程可化为x2+1=0；
②当|m|=1,即m=±1时，原方程可化为x2+2x+4=0；
③当|m|=0时,原方程可化为x2+5=0；
若m=2,原方程可化为-4=0(不合题意,舍去)；
若m=1,原方程可化为x2+4=0；
若m=-1,原方程可化为x2+2x+4=0；
8.(1)已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值. (2)若a+b+c=0,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗? (3)若a-b+c=0,4a+2b+c=0,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根?
解：(1)把x=1代入ax2+bx+c=0得：a+b+c=0
(3)x=-1或x=2
(2)由题意得：a+b+c=0,即a·12+b·1+c=0
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
1.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2=____.
2.解方程：(x2+1)2-2(x2+1)-3=0
3.用配方法说明:不论k取何实数,多项式k2-4k+5的值必定大于零.
解：k2-4k+5=k2-4k+4+1=(k-2)2+1
∴k2-4k+5的值必定大于零.
∴(k-2)2+1≥1.
4.利用配方法证明：不论x取何值,代数式-x2+2x-4的值总是负数,并求出它的最大值.
解：-x2+2x-4=-(x2-2x+1-1)-4=-(x-1)2-3
当x=1时，-x2+2x-4的最大值为-3
∵-(x-1)2≤0，
∴-(x-1)2-3＜0.
∴-x2+2x-4的值总是负数.
5.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0试判断△ABC的形状.
解：2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=0
∴△ABC为等边三角形.
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∴(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0
6.已知a,b,c是△ABC的三边，且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0 (1)求a,b,c的值； (2)判断三角形的形状。
解：(1)a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0
∴△ABC为直角三角形.
∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
∴(a-3)2=0,(b-4)2=0,(c-5)2=0
∴a=3,b=4,c=5.
(2)a2+b2=32+42=52=c2
8.阅读材料，解方程：x2-|x|-2=0解：当x≥0时,原方程可化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(舍弃) 当x＜0时,原方程可化为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1(舍弃) ∴原方程的根为x1=2,x2=-2.请参照上述解题过程解方程：x2-|x-1|-1=0
x1=1 ；x2=-2
4.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,符合条件的所有正整数m的和为____. 5.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是____个.6.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________________.7.若a,b,c是△ABC的三边,关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是____________.
8.关于x的方程(a2-1)x2+(2a+2)x+1=0有实数根,求a的取值范围.
解：①当a2-1=0,即a=±1时,
若a=1,原方程可化为：4x+1=0，
若a=-1,原方程可化为：1=0,(不合题意,舍去)
②当a2-1≠0,即a≠±1时,则Δ≥0，
即:(2a+2)2-4(a2-1)≥0
9.在等腰△ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
∴△ABC的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.
∴Δ=b2-4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.
∴b=-10或b=2.
①将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
②将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2(舍去)；
10.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0). (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
(1)证明：Δ=(m+2)2-4m×2=(m-2)2≥0
∴方程总有两个实数根.
∵方程的两个实数根都是整数且m也是正整数
11.已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p2,p为实数.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)当p为何值时,方程有整数解?(直接写出三个)
(1)证明：原方程可化为:x2-5x+4-p2=0
Δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2＞0
∴方程有两个不相等的实数根
(2)解：p=0,2,-2.
∴9+4p2应是___数的平方，
∴9+4p2=32,52,72,…
方程mx2-2mx+m-1=0(m≠0)有一个正根,一个负根,求m的取值范围.
△≥0x1x2＞0x1+x2＞0
△≥0x1x2＞0x1+x2＜0
△≥0x1+x2=0 即b=0
△≥0x1x2=0 即c=0
△≥0x1x2=1 即a=c
1.关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为( ) A.2 B.0 C.1 D.2或02.方程(x-1)(x+2)=p2的根的情况,下列结论中正确的是( ) A.两个正根 B.两个负根 C.有一个正根,一个负根 D.无实数根3.在Rt△ABC中,∠C=90º,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a,b是关于x方程x2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是_____.4.已知a,b是方程x2+x-c=0的两个根,且a+b-2ab=5,则c=___.5.设x1,x2是方程x2-x-2020=0的两根,则x13+2021x2-2020=_____.6.若a,b是方程(x+c)(x+d)=1的两个根,那么(a+c)(b+c)=____.
7.已知关于x的一元二次方程x2-(a+2)x+a-2b=0的根的判别式等于0,且x=0.5是方程的根,则a+b的值为____.8.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1,x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为_____.9.若一元二次方程-x2+ax+x=0的两根在-2到0之间(含-2和0),则a的取值范围是____________10.已知关于x的一元二次方程x2+3x+(a-1)2=0的两个根为x1,x2,且x2-x1x2=0,则a的值是_________.
11.若a,b是质数,且a2-13a+m=0,b2-13b+m=0,那么 的值为( )A. B. C. D.12.如果m、n是两个不相等的实数,且满足m2-2m=1,n2-2n=1,那么代数式2m2+4n2-4n+2018=______.13.以方程x2+3x-5=0的两个根的相反数为根的方程是( ) A.y2+3y-5=0 B.y2-3y-5=0 C.y2+3y+5=0 D.y2-3y+5=014.在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数,得到的解为x1=2,x2=3；小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4；请你写出正确的一元二次方程___________.
分类讨论①a=b；②a≠b
x1+x2=(k+1)/2
x1x2=(k+3)/2
Δ=(k+1)2-4×2×(k+3)≥0
15.当k为何值时,方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1.
k1=-3,k2=9.