专题02 分式运算之先化简再求值 -备战2022年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练

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备战2022年中考复习重难点与压轴题型专项训练专题02 分式运算之先化简再求值【典型例题】1．（2021·湖南湘潭市·中考真题）化简求值：，其中．【答案】解：==将代入得：原式=-2-1=-3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式的运算法则．2．（2021·湖北鄂州市·中考真题）先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】解：======在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2当x=-2时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键．    【专题训练】一、解答题1．（2021·四川广安市·中考真题）先化简，再求值：，其中x=2021．【答案】解：===将x=2021代入，得原式==．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．2．（2021·辽宁鞍山市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式===当时，原式===．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2021·甘肃兰州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.4．（2021·广西河池市·中考真题）先化简，再计算：，其中a＝2．【答案】解：＝＝＝，当a＝2时，原式＝＝3．【点睛】本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．5．（2021·辽宁朝阳市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】原式当时，原式【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．6．（2021·辽宁葫芦岛市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．7．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式==，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．8．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）先化简，再求值：，其中m满足：.【答案】解：原式为====，又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，∴原式=．【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．9．（2021·江苏宿迁市·中考真题）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．【答案】解：原式＝÷(﹣)＝÷＝·＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，根据分式的运算法则把所给代数式正确化简是解答本题的关键．10．（2021·四川眉山市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式．当时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．11．（2021·湖南益阳市·中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】解：时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．12．（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】解： 当时，原式【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．13．（2021·宁夏中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】原式当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．14．（2021·广东深圳市·中考真题）先化简，再求值：，其中a=2．【答案】当a=2时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．15．（2021·云南中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】解： 当 上式【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．16．（2021·辽宁营口市·中考真题）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．【点睛】本题考查分式的化简求值及一元一次不等式组的计算,关键在于熟练掌握基础的计算方法.17．（2021·山东烟台市·中考真题）先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【答案】解：÷＝÷＝×＝当x＝+1，y＝﹣1时原式＝＝2﹣．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．18．（2021·贵州毕节市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式将代入得：.【点睛】本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.19．（2021·辽宁丹东市·中考真题）先化简，再求代数式的值：，其中．【答案】原式将代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的减法与除法、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20．（2021·山东滨州市·中考真题）先化筒，再求值：其中【答案】解：；∵，所以，原式．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．21．（2021·湖北荆州市·中考真题）先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解；【答案】解：原式=，解不等式组，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴a的最小值为2∴原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键．22．（2021·湖北黄石市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】原式将代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键．23．（2021·湖南娄底市·中考真题）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【答案】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．24．（2021·青海中考真题）化简求值：；其中．【答案】∵∴∴原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简，及整体代入求值的应用，熟知以上计算是解题的关键．25．（2021·江苏盐城市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式当时代入，原式．故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．26．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.27．（2021·辽宁本溪市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．28．（2021·湖北中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．29．（2021·湖北宜昌市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．30．（2021·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）先化简，再求值：  其中x=1－2tan45°．【答案】解：===＝，当x＝1－2tan45°=－1时，原式＝ ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时还考查了特殊角的三角函数值．31．（2021·黑龙江牡丹江市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】解：====∵=-1，代入，原式=-1【点睛】本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.32．（2021·江西中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】原式=，=，==，把代入上式得，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键．33．（2021·湖南张家界市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】====，当时，原式==1．【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了二次根式的运算，分式的约分，分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．34．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】原式====，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．35．（2021·河南中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】原式==，当时，原式=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．36．（2021·山东菏泽市·中考真题）先化简，再求值：，其中满足．【答案】解：原式====2a(a+2)=2a2+4a.∵，∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．37．（2021·四川广元市·中考真题）先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．【答案】解：=a2+2a+1∵a是关于x的方程的根，∴a2-2a-3=0，∴a=3或a=-1，∵a2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．