高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行完美版课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行完美版课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了平面化，空间问题，1利用定义，MN⊂平面PQNM，知识点等内容，欢迎下载使用。

如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
直线和平面平行的判定定理：
【关键】：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线 时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等 来完成。
证明直线与平面平行的方法：
直线与平面没有公共点（比较抽象，不好用）
结论1:若直线与平面平行，则这条直线与此平面内的直线不可能相交（可用反证法证明）。
思考：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系如何？
结论2:直线与平面平行，除这条直线与平面内的直线不可能相交外，直线与平面 内直线 的位置关系只有两种，即平行或异面直线.
【问题】：如果一条直线与一个平面平行，
那么在什么条件下，这条直线与平面内的直线是平行的？
在什么条件下，这条直线与平面内的直线是异面直线呢？
【思考】：直线与平面平行时,怎样在平面内作(找)一条直线与该直线平行呢？
经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行吗?
如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线与交线平行.
问题:应用线面平行的性质定理的关键是什么？
应用线面平行性质定理的要诀：“见线面平行，就过（找）这条直线的一个平面找交线”.
例3.已知平面外的两条平行直线中的一条直线平行于这个平面， 求证:另一条直线也平行于这个平面.
平面外的两条平行直线中的一条直线平行于这个平面，则另一条直线也平行于这个平面.
点评：本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.
这是证明线线平行的一种典型的思路.
1.(多选)两条直线a，b满足a∥b，b⊂平面α，则a与平面α的位置关系可以是A.a∥α B.a与α相交C.a与α不相交 D.a⊂α
2.下列命题正确的是A.如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行B.过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行C.如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行D.如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行
解 不在平面内的直线还可与平面相交，故A错误； 一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，故C错误； 直线也可能在平面内，故D错误.
3.直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面A.有且只有一个B.有无数多个C.有且只有一个或不存在D.不存在
解 在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b′， 又∵a∩b′＝A，∴a与b′确定一个平面α， 即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的.
4.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝_____.
解 因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN， 所以AB∥MN， 又点M是AD的中点，AB∥CD， 所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.
5.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝ ，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
解　∵MN∥平面AC，平面PMNQ∩平面AC＝PQ，
(1)直线与平面平行的性质定理.
(2) 利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行
2.方法归纳：转化与化归.
3.易错点：证明线面平行时漏写线在面外(内).
课本P138 练习 3,4