2020-2021学年2. 矩形的判定教学设计及反思

矩形的判定

教学目标：

(一)知识技能：经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法。

(二)教学思考：

1、经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

2、根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

(三)解决问题：

1、尝试从不同角度寻求矩形的判别方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。

2、通过对矩形判定的过程的反思，获得灵活判别四边形是矩形的经验。

(四)情感态度：

  在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的判定和性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心。

重点：矩形的判定定理的探究。

难点：矩形的判定定理的探究和应用

教学过程：

一、            复习引入：

1、              矩形具有哪些性质？哪些是平行四边形所没有的？

列表比较：

2、              矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

二、            新授课：

1.、教师出示教具并演示，学生观察，猜想，得出命题：

      对角线相等的平行四边形是矩形。

2、  学生思考讨论，教师板书证明过程

3、  判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形

用字母语言表示：  ∵     ABCD，AC＝BD  

∴     ABCD是矩形。

 老师强调：这个定理包括两个条件：

一是平行四边形，    二是对角线相等。

4、生活应用：

   工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？

学生：回答。

5、①出示问题：有一个角是直角的四边形是矩形吗？例如（如下图A）

    有两个角是直角的四边形是矩形吗？例如（如下图B）

有三个角是直角的四边形是矩形吗？例如（如下图C）

        A                         B                     C

②下面我们来证明一下这个问题：有三个角是直角的四边形是矩形

教师画出图形，写出已知，求证，

学生独立完成证明过程（一生板演）

③结论：矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形

用字母语言表示：∵  四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴  ABCD是矩形。

④应用：李芳同学用“边一直角，边一直角，边一直角，边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？依据是什么？

生：回答，

师：这也是画矩形的一种方法。

三、        练习巩固：

1、            判断下列说法是否正确？

①四个角都相等的四边形是矩形（   ）

②对角线相等的四边形是矩形（   ）

③对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（   ）

④邻角相等的平行四边形是矩形（   ）

⑤平行四边形ABCD中AB＝6，BC＝8，AC＝10，则此四边形是矩形（   ）

2、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断这是矩形的条件是

A、AO＝CO，BO＝DO             B、AB＝BC，AO＝CO  

C、AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD       D、AO＝BO，CO＝DO

3、知识拓展：

如图：    ABCD的对角线AC，BD交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4cm，

求      ABCD的面积（精确到0.01cm）

生：思考，讨论，在练习本上试着写出解过程。                       

师：出示解题过程（课件展示）。                                  

4、四边形是人们日常生活和生产中应用较广泛的一种几何图形，尤其是矩形，用途更多。请看下面生活应用：

①为庆祝五一节，学校交给八（2）班同学一个任务：在广场上布置一个矩形的花坛，同学们计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”还需要从花房中搬来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？

②给你一根足够长的绳子，你能用这根绳子来检查数学课本是否是矩形吗？说明方法并用数学知识来说明理由。

四、        小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一下吗？

矩形的判定方法：

1、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、矩形判定定理：

A、对角线相等的平行四边形是矩形

B、三个角都是直角的四边形是矩形

               ABCD

       ∠ A＝90°   

             ABCD

         AC＝BD                               

    四边形 ABCD

∠A＝∠B＝∠C＝90°               

五、作业：P112     1、2、3

选做题：BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，，AE⊥BE，AD⊥BD，

求证：四边形AEBD是矩形                                    A

                                           E                    D

                                    P         B               C