数学八年级下册2. 矩形的判定教学设计

课 题

矩形的判定方法

课  型

新授

使用

时间

教

学

分

析

教材

分析

矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，从这个意义上说，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是有一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有很好的作用。

学情

分析

多数学生对几何图形的变化认识还有欠缺，需要继续培养学生的探索精神和动手能力。

教

学

目

标

知识

与

能力

1.经历探索矩形判定方法的过程。           

  2.理解并掌握矩形的判定方法。

过程

与

方法

通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法，形成几何分析思路和方法。

情  感

态  度

价值观

使学生能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要

教学重点难点

重点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。

难点：矩形的判定及性质的灵活运用

课前准备

PPT课件和教具

温故知新

1、矩形的定义是什

么?

2、矩形具有平行四边

形的一切性质。除此之外，矩形还有哪些

特殊性质呢？

1、学生根据提问举手回答问题。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

(教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

2、教师在学生回答的基础上，进行总结。

3、矩形的性质梳理

边：两组对边平行且相等。

角：四个角都是直角。

对角线：两条对角线互相平分且相等。

矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。

教师着重强调注意事项，并用框图帮助学生理解平行四边形与矩形的一般与特殊的关系。

师生共同整理矩形的特性，并强调重点词

语，加深学生记忆。帮助学生弄清知识之间的区别与联系，从而吸收消化为学生自己的知识。

情境引课

问题1：有三个直角的四边形是矩形吗？

  牛源同学用画“边…直角、边…直角、边…直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗?

探究新知

一、从“角”的角度探究

思考：

1、有一个角是直角的四边形一定是矩形吗？

2、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗？

3、有三个角是直角的四边形一定是矩形吗？

教师出示图形，并标出直角，供学生观察、思考。

教师引课：牛源同学画的图形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案。

下面，让我们共同学习探究《矩形的判定》

教师提问：

1、矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？没有。

那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。

2、以上问题：如果是，说明理由，如果不是，请举出反例。

3、指名板演，画出反例图形。

由图可知，1和2都不是矩形。

4、猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

牛源同学画的四边形很可能是矩形。你会证明吗？

教师出示命题：

“有三个角是直角的四边形是矩形”

5、如何证明一个文字命题呢？

教师叙述一般过程：

第一：根据题意，画出图形。

第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。

第三，写出证明过程（有时需要写依据）。

第四，归纳结论。

学生说出已知和求证，并尝试证明。

6、通过证明发现我们的猜想是正确的牛源的画法也是正确的。所以，我们把“有三个角是直角的四边形是矩形作为判定定理1

通过动画展示由牛源同学画有三个直角的四边形，让学生产生好奇感，并很想很快知道牛步尹说的是否正确，于是自然而然引入新课的学习。同时激发了学生的求知欲望!

首先，让学生明确，矩形的边与平行四边形的边具有相同的性质，所以，无需从边的角度探讨矩形的判定方法。

其次，由牛源画角的方法，引出了，从角的角度探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。

于是，学生会从最少一个开始探究。

易于引起学生的探究热情。鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。

教师强调：证明文字命题的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视“数学基本功”。

从对角线的角度出发，运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩形”。让学生通过证明，理解掌握矩形的第三种判定方法。

再通过小组讨论交流，发现问题，得出猜想。

再通过学生自己证明，培养学生分析几何问题的能力和严密的逻辑推理能力。

二、从“对角线”的角度探究

探讨：木工师傅皮尺度量窗户的对角线的长是否相等，以确保图形是矩形。你想知道其中的道理吗？ 问题2 对角线怎样的四边形是矩形？

（1）对角线相等的平行四边形是矩形吗？”

（2）对角线相等的四边形是矩形吗？。     问题3对角线怎样的四边形是矩形？

归纳新知

目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？

1、教师提问：矩形的对角线相对于平行四边形也具有其特殊性，那么：

（1）对角线怎样的四边形是矩形？

（2）对角线怎样的平行四边形是矩形？

（小组讨论）

第二题图：学生猜想。

2、请你用与上面相同的格式把文字命题转化为数学语言，并尝试证明。

得出结论：“对角线相等的平行四边形是矩形”。作为矩形的判定定理2。

3、学生在老师的引导下总结出对角线相等且互相平分的四边形是矩形。        

4、判断木工师傅的做法是否合理？

学生口述，教师用几何语言出示：

1、定义判定法

∵在  ABCD中，∠A=90。

∴  ABCD中是矩形。

2、判定定理1

∵在  ABCD中，∠A=∠B=∠C=90。

∴  ABCD是矩形。

3、判定定理2

∵在  ABCD中，AC=BD

∴  ABCD是矩形。

梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。

梳

检查双基

判断对错，并说明理由或举出反例：

1.对角线相等的四边形是矩形。（×）

2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（√）

3.有一个角是直角的四边形是矩形。（×）

4.四个角都相等的四边形是矩形。（√）

5.对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。（×）

6.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（√）

7.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（×）

1、教师出示判断题，强调学习要求。通过小组讨论完成。具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。

2、学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。

3、鼓励学生，动手实践，画出反例图形，从而做出正确的判断。

4、教师适当点拨，让学生观察，然后做出判断。

第5题    第7题

本环节放手让学生之间合作学习，互相交流，交换观点，自主构建知识体系，能灵活运用所学知识进行正确判断，给学生自主学习交流提供空间。同时，通过交流让学生用自己的语言清楚表达解决问题的过程，可以培养学生语言表达能力和积极发言的胆略。体现开放性原则、过程性原则性教学原则。

解决问题

例1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB=MC。

求证： ABCD是矩形

B

变变式训练一：

把例1中“MB=MC”换成

“∠MBC=∠MCB”结论还成立吗？

变式训练二：

已知，如图，在四边ABCD中，AB=CD，

∠B=∠D=90。

求证：四边形ABCD是矩形。

1、教师组织学生熟悉题意后，指名说出证明思路，其余学生判断正误。

2、教师出示证明过程让学生对照检查。并强调证明过程的逻辑性和严密性，注意书写格式。

证明：

∵ABCD是平行四边形

∴∠A+∠C=180。

AB=DC

∵M是AD的中点

∴AM=DM

∵MB=MC

∴  B AM≌  CDM

∴∠A=∠D

∴∠A=90。

∴  ABCD中是矩形。

学生口述证明过程，教师与其余学生共同评判。

3、变式训练二，教师提问后，稍加点拨后，学生代表发表意见，教师适当提示和鼓励。

4、教师提问：你有几种证法？

学生独立完成，教师检查完成情况。给予及时评价。

1、通过学生回答证明过程，培养学生数学推理能力和思维能力。培养学生良好的数学素养和品质。

2、通过变式训练，培养学生思维的灵活性和创造性。

变式训练一，利用“同一三角形中，等角对等边”可以转化为例1的条件，从而得以证明。

变式训练二，教师适当点拨，引导学生作辅助线：连接对角线AC，可以构建全等三角形，从而达到证明四边形ABCD是矩形的目的。

小结

问题：请同学们对照以下三个问题进行评价和反思：

1、我今天收获了哪些知识、方法？

2、我还有哪些困惑？

3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。

思考与延伸

平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组人邻边相等，得到的又是怎样的特殊四边形呢？它有何性质呢？（预习）

教师强调：

1、遇到具体题目，可根据条件灵活选用适当的方法。

2、教师用框图进一步说明矩形的判定方法以及之间的关系

布布置作业19.2  第一题和第二题。预习下节课的内容。

在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清科知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。

1、矩形的判定方法的前提基础有两种：

①从四边形来判定；

②从平行四边形来判定。

2、常用的判定矩形的方法有三种：

①定义判定法；

②判定定理1；

③判定定理2。

通过学生评价和反思，理清知识结构，掌握本节课的重点内容。

最后一个环节，让学生为学习下一课时《菱形》做准备。

板书设计

由于板书内容的存留性，加深学生记忆和巩固新知。

重点内容板书于黑板，帮助学生回顾全课，整理知识。

19.2.1矩形的判定

1、定义：

∵在  ABCD中，∠A=90。

∴  ABCD是矩形。

2、判定定理1

∵在  ABCD中，∠A=∠B=∠C=90。

∴  ABCD是矩形。

3、判定定理2

∵在  ABCD中， AC=BD

∴  ABCD是矩形。

例题解答过程（略）

学生画反例图形