初中华师大版3. 一次函数的性质教案

这是一份初中华师大版3. 一次函数的性质教案，共4页。教案主要包含了三象限；，四象限；等内容，欢迎下载使用。
一次函数图象与性质                                    教学目标：1、知识与技能（1）能根据正比例函数的图像和函数关系式，探索并理解一次函数的图像和性质；（2）进一步理解正比例函数图像和一次函数图像的位置关系；（3）探索一次函数的图像在平面直角坐标系中的增减变化特征。2、过程与方法通过组织学生参与由一次函数的图像来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用“数形结合”的思想方法探索数学问题的能力。3、情感与价值观通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。教学重点：正比例函数和一次函数的图像和性质教学难点：结合图像理解正比例函数和一次函数的性质教学方法：自主探究、合作交流教学模式：问题——探究——应用教学过程：活动1、创设情境，复习引入问题1．甲水池以每秒2立方米的速度注水，甲池注水量 y（立方米）与时间x（秒）之间的函数关系式是什么？.生：（正比例函数关系）2．乙水池原有水4立方米，以每秒2立方米的速度注水，乙池蓄水量y（立方米）随时间x（秒）之间的函数关系式是什么?生：y=2x+4（一次函数关系）师：y=2x是正比例函数，y=2x+4是一次函数，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数具有怎样的特征？今天就让我们一起来探究学习《一次函数的图像与性质》（板书课题）。活动2：尝试发现，探索新知师：画函数图象用描点法画图，它的一般步骤是什么?生：描点法的一般步骤：列表，描点，连线。师：以一次函数y=-2x，y=2x+3, y=-2x+3与y=-2x-3为例，用描点法在同一直角坐标系中动手画一画一次函数的图象，大家都想大显身手，那赶紧动手试一试。     学生动手操作，再展示学生代表作品，汇报作图的过程：    生：先列表，为了方便计算，x的取值为…-2,-1,0,1,2…，找到y与之一一对应的函数值。然后描点，连线。1、探究一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx的图像的位置关系观察比较：正比例函数y=-2x与一次函数y=2x+3, y=-2x+3和y=-2x-3图象有什么共同特点？你发现了什么？生1：一次函数的图象都是直线。生2：当k相同，b不同时，两直线互相平行;当K不同时，两直线相交。师：既然当k相同，b不同时，函数图象互相平行，那一次函数y=-2x+3是通过怎样平移得到的？生：由正比例函数y=-2x向上平移3个单位长度得到y=-2x+3的图像。师；一次函数y=-2x-3的图像呢？生：由正比例函数y=-2x向下平移3个单位长度得到一次函数y=-2x-3的图像。想一想：对于一次函数+b(kǂ0)的图象经过怎样的变换得到的？ 归纳总结：1.当k相同，若 b>0时，将直线y=kx向上平移b个单位得到y=kx+b；            2.若b<0时，将直线y=kx向下平移|b|个单位得到y=kx+b；2、探究一次函数y=kx+b （k0）的图像所经过的象限师：我们发现一次函数图象都是直线，两点可确定一条直线，下面用两点描点法快速地完成一次函数y=2x ， y=2x+3 ，y=2x-3 ，y=-2x，y=-2x+3， y=-2x-3的图象。分组完成：A 组：完成y=2x的图象       B组：完成y=2x+3 的图象              C组：完成y=2x-3的图象      D组：完成y=-2x的图象          E组：完成y=-2x+3的图象     F组：完成y=-2x-3的图象想一想：这些函数图像经过哪些象限？  生汇报：A:y=2x的图象过第一、三象限； B:y=2x+3的图象过第一、二、三象限；C:y=2x-3的图像过第一、三、四象限；D:y=-2x的图象过第二、四象限；E:y=-2x+3的图像过第一、二、四象限；F:y=-2x-3的图像过第二、三、四象限。猜一猜：1、一次函数y=kx+b （k0）的图像经过的象限与什么有关？        2、一次函数y=kx+b （k0）的图象与y轴的交点与什么有关？生1：一次函数图像经过的象限与k,b的正负值有关。生2：一次函数图象与y轴的交点（0，b），与b的正负值有关。讨论交流：对于一次函数y=kx+b  (k0)图象有什么特点？学生汇报：（1）            当k＞0时，y随x增大而增大若，图象位于第一、二、三象限；若，图象位于第一、三、四象限；若，图象位于第一、三象限；（2）当时，y随x增大而减小若，图象位于第一、二、四象限；若，图象位于第二、三、四象限；若，图象位于第二、四象限；3、探究一次函数y=kx+b（ k0）的性质讨论：一次函数y=kx+b( k0)的图像有什么性质？归纳总结：（1）当时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；（2）当时，随的增大而减小， 图象呈下降趋势。师：数学来自于生活，生活中处处有数学，我们学以致用，运用一次函数图像的性质特征来解决生活中的实际问题。例1：直线 y=-1/2x+3 , y=4x -5分别是由直线                                经过怎样的移动得到的？分析：当k相同时，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移b个单位得到的．b＞0，直线向上平移；b＜0，直线向下平移． 解：y=-1/2x+3 是由直线 y =-1/2x  向上平移3个单位得到的；而y=4x-5是由直线y=4x向下平移5个单位得到的活动4：反馈练习，夯实基础1、    自我挑战1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A、y=x－8   B、y=－x+3  C、y=2x+5   D、y=7x－62、在一次函数中，的值随值的增大而增大，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、3、将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A、y=2x+2       B、y=2x－2       C、y=2（x－2）      D、y=2（x+2）4、一次函数 的图象大致是（     ）  2、    拓展延伸：已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。活动5：小结评价，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计：            一次函数图像与性质一次函数的图象是直线一次函数y=kx+b （k0）（当k相同时）1、若 b>0时，向上平移b个单位2、若b<0时，向下平移|b|个单位一次函数y=kx+b （k0）的性质特征：（1）当时，随的增大而增大， 图象呈上升趋势；（2）当时，随的增大而减小，图象呈下降趋势