华师大版八年级下册3. 一次函数的性质教学设计

一次函数的性质教案

一、教学目标

1、知识与技能目标

（1）        掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.

（2）      能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

2、过程与方法目标

（1）      经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。

（2）      观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．

3、情感与态度目标

（1）      通过实例引入，体验数学来源于生活。

（2）      通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.

二、教学重点与难点

教学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

教学难点：探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；

三、教学方法：实践探究、 讲练结合

四、教学过程

(一)   创设情境，引入课题

由提问的形式复习前两节课所学一次函数的有关内容同时引入新课：

1、一次函数的解析式是什么？

2、一次函数的图像是什么？

3、如何画一次函数图像？

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，直线上的点是否会随着自变量x 的变化而有规律地发生变化呢？

这一节课，我们就来一起探讨一次函数的有关性质！ 

（板书课题）

(二)   类比联想、探索性质

探究1：在平面直角坐标系中，画出函数的图象.

观察图象发现在直线上，动画演示一个点在直线 上从左向右移动的画面过程中：

（1）点的位置是怎么变化的？

（2）自变量x是怎么变化的?

（3）函数y的值呢？

学生观察举手回答，不断补充完善！

归纳板书：当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升.

猜猜当k<0时函数的变化情况？

给学生大胆猜测的空间！  

一起验证学生的猜测：然后和学生去验证猜想的正确性？

探究2：在平面直角坐标系中，画出函数的图象.

观察图象发现在直线上，动画演示一个点在直线 上从左向右移动的画面过程:

（1）点的位置是怎么变化的？

（2）自变量x是怎么变化的?

（3）函数y的值呢？

学生观察举手回答，不断补充完善！（板书）

从而验证学生的猜想

归纳板书：当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.

(三)   归纳、概括

  一次函数y＝kx＋b有下列性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.

提问：利用上面的性质，我们来看P39问题1和P40问题2中，反映怎样的实际意义?

问题1 ：s＝570－95t

问题2： y＝50＋12x．

让学生思考后回答．

答:问题1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.

答;问题2 随着时间的增长,小张的存款越来越多.

(四)   实践应用

1、下列一次函数中,y的值随x的增大而减小的有     

(1) y=-2x-1            (2) y=3x+2

(3) y=4-x              (4) y=5x-1  

2、画出函数y= -2x+2的图象,结合图象回答下列问题：

（1） 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?

（2）当x取何值时，y=0?

（3）当x取何值时，y＞0?

3、已知函数y=(m+1)x-3：

（1）当m取何值时，y随x的增大而增大？

（2）当m取何值时，y随x的增大而减小？

4、已知点(2,m)、(-3,n)都在直线上，试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法?

分析：

方法一：把两点的横坐标代入函数关系式求出m,n，再比较大小.

方法二：利用一次函数的性质比较.

(五)   小结

通过这节课的学习，你有哪些收获?

(六)   作业

1、作业

课本 P45练习，第1、2题

2、课后思考：

 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A、B两点，其坐标分别是（2，0）、（-1，2），试求k,b的值。

(七)   课后反思：在探索一次函数的性质的另一部分（k<0时），我采用变化的方法，让学生适当地猜想---验证---归纳！区别与探索k>0时！达到让学生思考学习！

(八)   板书设计：