初中数学华师大版八年级下册3. 一次函数的性质示范课ppt课件

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1.同学们知道一次函数的图象的形式吗？
一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)的图象都是一条直线,习惯上称为直线y=kx+b.
特别地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
2.思考:如何根据一次函数y=kx+b中k、b的符号,确定其在坐标系中的位置？
（2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？
（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？
（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？
（1）一次函数图象，直线经过几个象限 ？
函数值y随自变量x的增大而增大
函数y=3x-2的图象是否也具有这种规律 ？
　上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是（0，b）所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0，b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限．
观察两个函数的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小．
　　两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限．
一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
例 画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?（2）当x取何值时，y=0?（3）当x取何值时，y＞0?
解：（1）这个函数中， y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右是下降的．
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式k(x-4)-2b＞0解集为（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜32.已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7
3. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y = – x – 1，②y = x + 1，③y = – x + 1，④y = – 2x – 1 的图象，下列说法不正确的是( )A. 通过点(– 1，0)的是①和③B. 两直线的交点在y轴负半轴上的是①和④C. 相互平行的是①和③D. 关于y 轴对称的是②和③
4.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为 ．5.一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为　　．
6. 已知一次函数 y = (m + 2)x + m + 3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，且 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围.
解得 – 2＜m＜– 3.
7. 已知一次函数 y = (2a + 4)x – (3 – b)，当 a，b 为何值时： （1）y 随 x 的增大而增大? （2）图象经过第二、三、四象限? （3）图象与 y 轴的交点在 x 轴上方?
– (3 – b) ＞0
1、当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右下降．
2、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方．）