初中华师大版2. 一次函数的图象教案设计

一次函数的图象

一、教学目标

1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点。

2、画出正比例函数、一次函数的图象，并会研究函数图象的性质。

二、教学重点与难点

画出一次函数的图象，并会研究函数图象的特征及性质

三、教学过程

㈠、新课引入

1、情境导入

汽车以60千米∕时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，填写下表，并试用含t的式子表示S：

2、回忆正比例函数、一次函数的概念

形如（是常数，）的函数叫做正比例函数。

形如（是常数，）的函数叫做一次函数。

㈡、探索正比例函数的图象

1、画出正比例函数的图象

解：⑴ 列表：

 ⑵ 描点 （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的点）；

   ⑶ 连线（用平滑曲线连接这些点）

⑷ 让学生分组观察图象，并讨论、总结由图象的特征。

2、师生共同归纳正比函数的图象特征

正比例函数的图象是一条直线，一条直线最少可由两个点确定，故画正比例函数的图象只要确定两点坐标即可。

3、练一练

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

⑴          ⑵

㈢、探索一次函数的图象

在同一平变直角坐标系画出函数，，，，，的图象。

⑴ 观察图象，归纳图象的平移特征。

函数的图象可看作由直线向上平移1个单位而得到，函数的图象可看作由直线向下平移2个单位而得到；

函数的图象可看作由直线向上平移1个单位而得到，函数的图象可看作由直线向下平移2个单位而得到。

⑵ 观察图象，探索并归纳一次函数图象位置与、取值的关系。

      当相等，而不等时，两直线平行。比如图象中的直线，，互相平行，直线，，互相平行。

   当、都相等时，两直线重合。

      当不等时，两直线相交，此时，若相等，则两直线与轴交于一点，交点的坐标为（0，）。比如图象中的直线与直线的交点在轴上，交点坐标是（0，1）。

㈣、随堂练习

1、直线的图象是由正比例函数向      平移    个单位得到。

2、直线的图象是由正比例函数向      平移    个单位得到。

3、当时，函数的图象经过第             象限，随的增大而        。

4、当时，函数的图象经过第             象限，随的增大而         。

四、课堂小结

1、知道一次函数的图象是一条直线，画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取与坐标轴的交点。

2、两个一次函数，当一样，而不一样时，共同之处是这两条直线平行，都是由向上或向下移动得到，不同之处是它们与轴的交点不同；当一样，而不一样时，共同之处是它们与轴交于同一点（0，b），不同之处是这两条直线不平行。

五、板书设计

六、布置作业

课本习题18.3第4、5题。