初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象获奖课件ppt

教学目标

1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．

2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．

3.会求一次函数与坐标轴的交点坐标．

4.会作出实际问题中的一次函数的图象．

教学重难点

重点：画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题．

难点：利用一次函数的图象解决实际问题．

教学过程

新课导入

1. 什么是一次函数的概念？

一般地，形如ykx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．

2.什么叫做正比例函数？

特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k≠0）也叫做正比例函数．

【思考】在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数图象？画函数图象的一般步骤是什么？

【归纳】用“描点法“画函数图象，可以分成（1）列表，（2）描点，（3）连线．

同学们知道一次函数的图象是什么形状吗？上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，本节课我们就来探究一次函数与正比例函数的图象．

合作探究

探究一　一次函数和正比例函数的图象

请同学们在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？

（1）；      （2）；

（3）；       （4）．

【提问】请观察上述的函数图象有什么特点?

一次函数（ k ≠ 0 ）的图象是一条直线．通常也称为直线．

特别地，正比例函数ykx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线．

【思考】几个点可以确定一条直线? 画一次函数图象时，需要取几个点?

两个点可以确定一条直线，我们今后在列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了．

【交流】通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？

两个一次函数，当k一样、b不一样时，如y＝3x与y＝3x+2，它们的图象有什么共同点与不同点？

【答案】图象平行，与y轴交点不同.

【讨论】两个一次函数，当k不一样、b一样时，如y＝3x+2与，它们的图象有什么共同点与不同点？

【答案】经过同一点（0，2）．

【合作】请同学们根据探究活动完成下表：

【归纳总结】根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线yk1x+b1与直线yk2x+b2中，如果k1 k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．

如果b0，那么（正比例）函数ykx的图象一定经过点（0，0），即原点．

表达式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置．

探究二  函数图象的平移

观察函数y3x和y3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的．

【交流】你能说出直线y3x+2是由直线y3x怎样平移得到的吗？

【归纳】直线y3x+2是由直线y3x向上平移2个单位得到的．

归纳总结：

（1）当b>0时，向上平移；y2x上移2个单位得到y2x+2．

（2）当b<0时，向下平移；yx下移3个单位得到yx-3．

例1   在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系．

(1)　　　(2)

【互动探索】(引发学生思考)一次函数图象是一条直线，怎样作出它的图象呢？

解：列表如下：

描点、连线，得两函数图象如下：

由图象可知，将直线向下平移4个单位长度即得直线.

【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数的图象是直线，所以根据两点确定一条直线，只要找出坐标满足函数关系式的两个点，作过这两个点的直线就是所要求作的一次函数的图象，此方法也称为两点法．通常选择两个特殊的点，即直线ykx＋b与x轴的交点和与y轴的交点(0，b)．

例2  求直线y2x3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线．

解：x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线y=2x3上，它的坐标（x，y）应满足y＝2x3.于是，由y＝0可求得x＝1.5，点（1.5，0）就是直线与x轴的交点；由x＝0可求得y＝3，

点（0，3）就是直线与y轴的交点.

如图，过点（1.5，0）和点（0，3）作直线就是所求的直线y＝-2x-3

【思考】请同学们讨论这里是取哪两个特殊点来作直线的？有什么好处？

例3  某同学带10元钱去文具店买铅笔，每支铅笔定价1.50元，写出剩余的钱y(元)与所买铅笔x(支)之间的函数关系式，并在图中画出函数的图象．

 【互动探索】已知总钱数和铅笔的单价，根据“剩余的钱＝总钱数买铅笔花的钱”可得函数关系式，如何画出其图象？

解：根据题意，得剩余的钱y(元)与所买铅笔x (支)之间的函数关系式为y＝10-1.5x (x是正整数)．

因为10-1.5x≥0，且x是正整数，所以x≤6且为正整数，所以图象应是6个离散的点，如图所示．

布置作业

教材第52页，第3题、第4题、第5题．

课堂小结

1.知道一次函数ykx+b的图象是一条直线．

2.知道画一次函数ykx+b的图象只要取两个点．

3.知道在直线yk1x+b1和直线yk2x+b2中，如果k1k2，那么这两条直线平行，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的，如果b1b2，那么这两条直线会与y轴相交于同一个点．特别地，如果b0，那么函数的图象一定经过点（0，0）．

4.一次函数ykx+b的图象与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为（0，b）．

板书设计

在直线yk1x+b1与直线yk2x+b2中，如果k1 k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．

如果b0，那么（正比例）函数ykx的图象一定经过点（0，0），即原点．

一次函数ykx+b的图象与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为（0，b）．

例1

例2

例3