人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了圆的定义，MCr，圆上所有点的集合，OMr，点M0在圆上，点M0在圆内，点M0在圆外，A51，B7-3，C2-8等内容，欢迎下载使用。

自古以来人们期盼花好月圆，祈求万事圆圆满满，圆是怎么定义的？直线的方程有五种不同的表示形式，那么如何求圆的方程呢？
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
P = { M | |MC| = r }
如图，在直角坐标系中，圆心C 的位置用坐标(a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C(a,b) 的距离．
2.三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
1.特点：明确给出了圆心和半径。
特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？
点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)2(x0-a)2+(y0-b)2>r2
把M、Q两点坐标代入圆的方程(6－4)2＋(3－6)2＝13＞5,(8－4)2＋(1－6)2＝41＞5，∴M、Q两点均在圆外．
练习1：已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6,3)，Q(8,1)是在圆上？圆外？圆内？
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程。
用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1）设圆方程 ；（2）列方程组；（3）求系数； （4）代入系数写出方程。
圆心：两条弦的中垂线的交点
例3: 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.
所以AB的垂直平分线的方程为
所以所求圆的标准方程为
解：(1) (x+2)2+(y-1)2 = 25
(2) (x-1)2+(y-3)2 = 9
(3) (x-1)2+(y+1)2 = 5
或 (x-1)2+(y-3)2 = 5
求圆的标准方程可分为两种：几何法和待定系数法．
1.几何法它是利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程．常用的几何性质有：圆心与切点的连线垂直于切线；圆心到切点的距离等于圆的半径；圆的弦垂直平分线过圆心；两条弦的垂直平分线的交点为圆心等．
2.待定系数法由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：先设方程，再列式，后求解．