八年级数学下学期期中测试卷（江苏南京专用）03

这是一份八年级数学下学期期中测试卷（江苏南京专用）03，文件包含八年级数学下学期期中测试卷江苏南京专用03解析版docx、八年级数学下学期期中测试卷江苏南京专用03原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
八年级数学下学期期中测试卷（江苏南京专用）03（时间：120分钟  总分：120）      班级            姓名              得分      一、单项选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A． B．C．D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的判断，掌握中心对称图形的概念并能准确运用概念对图形进行判断是解题的关键．2．相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查，该厂准备运送午餐有20辆车，每辆车装100箱，每箱有50盒营养午餐，随机选取20箱，每箱抽取3盒进行称重检测，以下说法正确的是（    ）A．本次抽查的总体是100营养午餐 B．本次抽查的样本是20箱营养午餐重量C．本次抽查的个体是1盒营养午餐 D．本次抽查的样本容量是60【答案】D【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】解：A、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；B、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；C、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；D、样本容量是60，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．3．将分式方程去分母，整理后得（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【详解】解：方程两边都乘x（x+1），得，化简得：．故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．4．下列各点在反比例函数图像上的是（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据得k＝xy＝﹣4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−4，就在函数图象上．【详解】A、1×4=4≠﹣4，故点不在反比例函数图像上，A选项不符合题意；B、﹣2×2=﹣4，故点在反比例函数图像上，B选项符合题意；C、﹣2×﹣2=4≠﹣4，故点不在反比例函数图像上，C选项不符合题意；D、﹣4×﹣1=4≠﹣4，故点不在反比例函数图像上，D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将点顺时针旋转，得到点Q，则点Q的坐标为（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】如图，连接，将顺时针旋转可得到，过P点作轴，过Q点作轴，根据旋转的性质可得OP=OQ，根据角的和差关系可得，利用AAS可证明△OPM≌△QON，根据全等三角形的性质可得ON、QN的长，即可得答案．【详解】如图，连接，将顺时针旋转可得到，且，OP=OQ，过P点作轴，过Q点作轴，，，，，在和中，，∴，∴，，在第二象限，∴Q的坐标为（-5，9）．故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．6．已知平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连结，则的长为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用的周长是平行四边形周长的一半，可得出AE=EC．再根据点O为AC中点，可知EO垂直平分AC，再利用勾股定理即可求出EO．【详解】∵的周长是平行四边形周长的一半，即AD+CD=CD+DE+EC，∴AE=EC=5，即为等腰三角形．∵点O是平行四边形对角线交点，∴点O为AC中点．∴EO垂直平分AC．∴AO=4．在中，．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行四边形的性质以及勾股定理．根据题意得出AE=EC是解答本题的关键．  二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是一个______事件（从“随机、不可能、必然”中选一个填入）．【答案】随机【分析】根据事件发生的可能性的大小，从而可得：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，从而可得答案．【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是一个随机事件，故答案：随机．【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，掌握确定事件分为必然事件，不可能事件，及随机事件的概念是解题的关键．8．如果函数是反比例函数，那么k的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令−2＝−1、k＋1≠0即可．【详解】因为是反比例函数，所以，所以故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx−1（k≠0）的形式．9．若，且，则的值是________．【答案】【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由2b=3a，得到a=b，则原式=，故答案为：.【点睛】此题考查了分式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．【答案】60【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点解答即可．【详解】因为该图形被平分为6份，则每一份中心的角度为，即至少旋转60度可与原图形重合，故答案为：60．【点睛】本题考查旋转角的定义及求法，熟记定义是解题关键．11．化简： __________．【答案】【分析】先通分，然后再计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题考查了异分母分式加法，正确的通分是解答本题的关键．12．如图，在中，与相交于点O，（1）若，则_______，_______．又若厘米，则的周长为________．（2）若的周长为，，则对角线与的和是________．【答案】9cm    12cm    34cm    36cm    【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得结果；（2）根据△AOB的周长和AB的长度，得到AO+BO，从而得到AC+BD．【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中，∵AC=18cm，BD=24cm，∴AO=AC=9cm=CO，BO=BD=12cm=DO，∵AB=13cm，∴CD=13cm，∴的周长为CO+DO+CD=9+12+13=34cm，故答案为：9cm，12cm，34cm；（2）∵△AOB的周长为30cm，∴AB+AO+BO=30cm，∵AB=12cm，∴AO+BO=30-12=18cm，∴AC+BD=2AO+2BO=36cm．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．13．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．【答案】【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：∴方程为：去分母得，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：x=5．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．14．如图，菱形ABCD中，若BD＝8，AC＝6，则该菱形的面积为___．【答案】24【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积＝＝=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．15．若关于x的方程有增根，k的值是_____；若关于x的方程无解，k的值是_____．【答案】6    6或2    【分析】①增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值；②分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．【详解】解：①方程两边都乘，得∵原方程有增根，∴最简公分母，解得或1，当时，方程不成立．当时，，故k的值是6．②分式方程去分母得：，移项合并得：，当，即时，方程无解；当时，分式方程有增根，故k的值是6或2，故答案为6；6或2．【点睛】本题考查对分式方程的增根和无解的理解，分式方程有增根即对应化简后的整式方程有解，并且解为使得最简公分母为0的值，而分式方程无解包含有增根或对应整式方程无解两种情况．16．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为_____．【答案】或【分析】连接ED′，AD′，延长MD′交DC于点P．根据题意设MD′＝ND′＝BM＝x，则AM＝AB-BM＝7-x， AD＝AD′＝5，在中，利用勾股定理可求出x=3或4，即MD′的长，分类讨论①当MD′=3时，设ED′＝a，则AM＝7-3＝4，D′P＝5-3＝2，EP＝4-a，在Rt△EPD′中利用勾股定理可求出a的值，即DE的长；②当MD′=4时，同理即可求出DE的长．【详解】解：如图，连接ED′，AD′，延长MD′交DC于点P，∵正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，点D与点D′关于AE对称，∴设MD′＝ND′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，∵AE为对称轴，∴AD＝AD′＝5，在中，，即，解得，即MD′＝3或4．在Rt△EPD′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′P＝5﹣3＝2，EP＝4﹣a，∴，即，解得a＝，即DE＝．②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′P＝5﹣4＝1，EP＝3﹣a，同理， ，解得a＝，即DE＝．综上所述：DE的长为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查图形对称的性质，矩形的性质以及勾股定理．根据对称并利用勾股定理求出MD′的长度是解答本题的关键． 三、解答题：（本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程（1）        （2）【答案】（1）x＝－6；（2） x＝5【分析】（1）由去分母、去括号、移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）由去分母、去括号、移项合并，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：        方程两边同乘以（x＋1）（x－4），得x－4＝2（x＋1），去括号，得，移项合并，得，系数化为1，得 x＝－6，经检验， x＝－6是原分式方程的解；方程两边同乘以（x－1）（x＋2），得x（x＋2）＝（x－1）（x＋2）＋7去括号，得，移项合并，得，经检验， x＝5是原分式方程的解；【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解饿分式方程的方法，注意解分式方程需要检验．18．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率      (2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?【答案】（1）见解析；（2）0.9【分析】（1）根据表格中所给的样本容量和频数，由频率=频数：样本容量，得出“优等品”的频率，然后填入表中即可；
（2）用频率来估计概率，频率一般都在0.9左右摆动，所以估计概率为0.9，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．【详解】解：（1）“优等品”的频率分别为45÷50=0.9，92÷100=0.92，455÷500=0.91，890÷1000=0.89，4500÷5000=0.9．
填表如下：抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率0.90.920.910.890.9 （2）由于“优等品”的频率都在0.9左右摆动，故该厂生产的羽毛球“优等品”的概率约是0.9．【点睛】本题是一个统计问题，考查样本容量，频率和频数之间的关系，这三者可以做到知二求一，本题是一个基础题，可以作为选择题和填空题出现．19．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先通分，计算括号内的分式的减法运算，同步把除法转化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再按照零次幂与负整数指数幂的含义化简 再代入化简后的代数式求值即可．【详解】解： 当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，零次幂与负整数指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【答案】（1）△AB 1C 1如图所示；见解析；（2）△A 2B 2C 2如图所示；见解析．【分析】（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到△AB1C1；
（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【详解】（1）△AB 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，解题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．21．我校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A-篮球，B-乒乓球，C-羽毛球，D-足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人，扇形统计图中，“D-足球”所占圆心角的度数是______；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1000人，试估计该校学生中最喜欢“乒乓球”项目的人数．【答案】（1）200，72°；（2）见详解；（3）400人【分析】（1）根据统计图可得喜欢篮球的人数所占的百分比为10％，进而可得总数，然后问题可求解；（2）由（1）及统计图可直接求解；（3）先求出喜欢乒乓球的百分比，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得：喜欢篮球的百分比为，∴被调查的学生共有20÷10％=200人，∴喜欢足球的百分比为40÷200×100％=20％，∴“D-足球”所占圆心角的度数为360°×20％=72°；故答案为200，72°；（2）由（1）及统计图可得：喜欢“C-羽毛球”的人数为200-20-80-40=60人，∴补全条形统计图如图所示：（3）由（2）得：喜欢“B-乒乓球”的人数为80人，∴“B-乒乓球”所占百分比为80÷200×100％=40％，∴该校学生中最喜欢“乒乓球”项目的人数1000×40％=400人，答：该校学生中最喜欢“乒乓球”项目的人数1000×40％=400人．【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图，关键是根据统计图得到基本信息，然后进行求解即可．22．如图，点在矩形的边上，延长到点，使，连接．求证：．【答案】见解析【分析】根据矩形性质可得，然后结合等式的性质求得，从而使问题得证．【详解】证明：四边形是矩形，，，∴EF=BC．【点睛】本题考查矩形的性质及等式的性质，题目比较简单，掌握相关性质正确推理论证是解题关键．23．列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．【答案】橘子每千克的价格为10元【分析】设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元，根据题意可得等量关系：2800元所购买的香蕉的重量-2500元所购买的橘子的重量=150，再列出方程，解出x的值即可．【详解】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．根据题意，得，解得，检验：当时，．所以原分式方程的解为且符合题意．答：橘子每千克的价格为10元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．24．阅读：对于两个不等的非零实数，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程有两个解，分别为_____，______．（2）关于x的方程的两个解分别为，若与互为倒数，则_____，______；（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．【答案】（1）2，4；（2）；2；（3）．【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及与互为倒数，确定出与的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1），∴方程的两个解分别为．故答案为：．（2）方程变形得：，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，则；故答案为：；2（3）方程整理得：，得或，可得，则原式．【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，整体代入法解方程，难度较大，解题时先搞清楚规律，把握已知的结论是解本题的关键．25．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， AB＝BC，D是AC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交BC于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）连接EF，求∠DEF的度数；（3）若AC=，直接写出EF的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）∠DEF=45°；（3） ≤EF≤4【分析】（1）连结BD，由等腰直角三角形，结合D为AC中点可得AD=BD=CD，BD⊥AC,可求∠A=∠DBF=45º，由DE⊥DF，可得∠ADE=∠BDF，再证△ADE≌△BDF（ASA）即可；（2）由△ADE≌△BDF得DE=DF，由DE⊥DF，可证△DEF是等腰直角三角形即可；（3）由AC=，利用勾股定理AB=BC，当点E与点A重合时EF最大=4，当DE⊥AB时，由∠DEB=∠B=∠EDF=90º，DE=DF，可证四边形EBFD正方形，可得EF最小=BD=，即可求出EF的取值范围为≤EF≤4．【详解】解：（1）证明：连结BD，∵在△ABC中，∠ABC＝90°， AB＝BC，∴∠A=∠C=45º，∵D是AC的中点，∴AD=BD=CD，BD⊥AC,∴∠DBC=∠DBA=45º，∴∠A=∠DBF=45º，∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠EDB=90°，∠EDB+∠BDF=90°，∴∠ADE=∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE=BF，（2）∵△ADE≌△BDF，∴DE=DF，∵DE⊥DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°；（3）若AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理AB=BC=，当点E与点A重合时EF最大=4，当DE⊥AB时，∵∠DEB=∠B=∠EDF=90º，DE=DF，四边形EBFD正方形，EF最小=BD=，EF的取值范围为≤EF≤4．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质与判定，三角形全等判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质与判定方法，三角形全等判定的方法与性质，正方形的判定方法与性质，勾股定理的应用是解题关键．26．对于两个不等的非零实数，若分式的值为0，则或，又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，，应用上面的结论解答下列问题：（1）方程的两个解中较大的一个为_______．（2）关于的方程的两个解分别为（），若与互为倒数，则=______，=_______．（3）关于的方程的两个解分别为（），求的值．【答案】（1）4；（2）；2；（3）【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出较大的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及与互为倒数，确定出与的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为、，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）方程变形得：，根据题意得：，，则方程较大的一个解为4，故答案为：4；（2）方程变形得：，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，则，；故答案为：；2；（3）方程整理得：，得或，可得，，则原式．【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．27．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BC=6 cm，AB=8 cm，有一动点P以3cm/s的速度从点C出发向终点B运动，同时还有一动点Q以5 cm/s的速度也从点C出发，向终点A运动，连结PQ，并且PQ⊥BC，以CP、CQ为邻边作平行四边形CQMP，设动点P的运动时间为t（s）（0＜t＜2）．（1）BP=       （用含t的代数式表示）；（2）当点M在∠B的平分线上时，求此时的t值；（3）当四边形BPQM是平行四边形时，求CM的值；（4）连结AM，直接写出当△AMQ是等腰三角形时t的值．【答案】（1）BF=6-3t；（2）；（3）；（4）t=或或【分析】（1）运用线段和差直接用t表示出BP即可；（2）如图1，连接BM，过EM、DM作ME⊥AB，MD⊥BC,先说明EM=MD,然后再用t表示出EM和MD,最后列方程求出t即可；（3）先说明四边形BPQM是平行四边形是矩形，即M在AB上，然后求出BM的长，最后运用勾股定理解答即可；（4）先用t分别表示出AM、QM、AQ,分AM=QM、AM=AQ、AQ=QM三种情况分别解答即可．【详解】解：（1）∵PC=3t，BP=BC-PC∴BP=6-3t；（2）如图1，连接BM，过EM、DM作ME⊥AB，MD⊥BC,∵当点M在∠B的平分线上时∴EM=MD∵PQ⊥BC∴四边形EBPQ为矩形, 四边形MDPQ为矩形∴BE=MD=PQ，MQ=DP∵平行四边形CQMP∴MQ=PC=3t,即DP=PC=3t∴BD=6-6t，即EM=6-6t∵CQ=5t∴PQ= ，即MD=4t∵EM=MD∴6-6t=4t，解得；（3）如图2，连接CM∵四边形BPQM是平行四边形，PQ⊥BC∴四边形BPQM是矩形，∴BM=QP,MQ=BP∵∠B=90°∴M在AB上∵平行四边形CQMP，∴MQ=PC=3t∴BP=PC=3t∴BC= BP+PC=6t，即t=1∴PC=3t=3，CQ=5t=5∴QP=,即BM=4∵∠B=90°∴CM=；（4）延长QM交AB于E,过M作MD⊥BC∵BC=6 cm，AB=8 cm，∴AB= ,∵CQ=5t，∴AQ=10-5t，∵PC=3t∴QP=∵∠B=90°，PQ⊥BC，∠EQP=90°, MD⊥BC∴四边形BEQP是矩形,四边形MQPD是矩形∴BE=QP=4t， MQ=DP=3t，ME=MD∴AE=8-4t,EM=6-6t∴AM=∵AQ=10-5t，MQ=3t，△AMQ是等腰三角形∴①AM=QM，即=3t，解得t=或t=2（舍）；②AM=AQ，即=10-5t，解得t=或t=0（舍）；③MQ=AQ，即3t=10-5t，解得t=.综上，当△AMQ是等腰三角形时，t=或或．【点睛】本题考查了平行线四边形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形等知识，灵活应用矩形的判定和性质和分类讨论思想是解答本题的关键．