2023年八年级下学期数学开学考试卷（江苏南京专用）（解析版）

这是一份2023年八年级下学期数学开学考试卷（江苏南京专用）（解析版），共9页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，27的立方根为　　等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏南京市八年级下册数学开学模拟检测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、 选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）。
1．9的算术平方根为（　　）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．81
【答案】A
【解答】解：∵＝3，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣5 B．y＝x2 C． D．
【答案】A
【解答】解：A、y＝3x﹣5属于一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝x2不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
C、y＝不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
D、y＝不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A． B．， C．32，42，52 D．4，5，6
【答案】A
【解答】解：（）2+（）2＝（）2，故选项A符合题意；
（）2+（）2≠（）2，故选项B不符合题意；
（32）2+（42）2≠（52）2，故选项C不符合题意；
42+52≠62，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，
∴y1＝﹣2x1，y2＝﹣2x2，
而若x1＞x2，
∴y1＜y2．
故选：B．
5．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（　　）

A．105° B．115° C．110° D．120°
【答案】C
【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，
∴△BAC≌△EDC（ASA），
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D＝40°，
∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠CAE）＝70°，
∵∠AEC＝∠D+∠DCE，
∴∠DCE＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝110°．
故选：C．
5．如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝，
∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，
∴AP＝AC＝，
∴点P表示的数是﹣1+；
故选：A．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】
过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠FAD，
∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，
∴FC＝FG，
∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，
∴BC＝4，
在Rt△AFC和Rt△AFG中，
，
∴Rt△AFC≌Rt△AFG（HL），
∴AC＝AG＝3，
∴设FG＝x，则BF＝4﹣x，BG＝AB﹣AG＝5﹣3＝2，
∴FG2+BG2＝BF2，
则x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的长为．
故选：A．



8．为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（　　）

A． B．18 C． D．20
【答案】A
【解答】解：由图象可得，
甲的速度为100÷25＝4（米/秒），
乙的速度为：100÷10﹣4＝10﹣4＝6（米/秒），
则t＝＝，
故选：A．
二、 填空题(本题共8题，每小题2分，共16分）。
9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 ．
【答案】x≥1　
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
10．27的立方根为　　．
【答案】3
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
11．点P（﹣1，3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 　 　．
【答案】（﹣1，﹣3）
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，
∵点P（﹣1，3）与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标是（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
12．圆面积S与直径d之间的函数表达式为S＝　 　．
【答案】
【解答】解：圆面积S与直径d之间的函数表达式为S＝＝，
故答案为：．
13．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝　　．

【答案】3
【解答】解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝3，
∴CF＝BC﹣BF＝3，
故答案为：3．
14．如图，直线y＝kx+b与直线y＝mx+n交于P（1，），则方程组的解是　 　．

【答案】
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n交于P（1，），、
∴方程组的解为．
故答案为．
15．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为 　 　尺．

【答案】
【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：
AB2+BC2＝AC2，
则x2+82＝（x+3）2，
解得：x＝，
答：木柱长为尺．
故答案为：．
16．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，若∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝2，CE＝3，则AD2+BE2＝　 ．

【答案】26　
【解答】解：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠DCB＝90°，AC＝BC，DC＝CE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CDB＝∠CEA，
∴∠DOE＝∠DCE＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOE＝∠DOE＝90°，
∴AD2＝AO2+DO2，BE2＝BO2+EO2，AB2＝AO2+BO2，DE2＝DO2+EO2，
∴AD2+BE2＝AB2+DE2，
在Rt△ACB中，AB2＝2AC2，
在Rt△DCE中，DE2＝2CD2，
∴AB2+DE2＝2（AC2+CD2）＝26．
故答案为：26．

三、解答题（本大题共9小题，共68分）
17．计算：﹣12020+|﹣4|+；
【解答】解：原式＝﹣1+4﹣+3
＝6﹣；
18．求下列各式中的x：
（1）（x﹣1）2＝4； （2）8（x+1）3＝27．
【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16
x﹣1＝4，x﹣1＝﹣4，
∴x＝5或﹣3；
（2）（x+1）3＝（）3，
∴x+1＝，
∴x＝．
19．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．

【解答】证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，
即∠BCA＝∠DCE，
在△BCA和△DCE中，
，
∴△BCA≌△DCE（ASA），
∴BC＝DC；
（2）∵△BCA≌△DCE，
∴∠B＝∠D＝15°，
∵∠A＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．
（1）写出点B关于y轴的对称点B'的坐标　 ；
（2）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）写出△ABC的面积，S△ABC＝　 　；
（4）在y轴上找点P，使PA+PC的值最小，在图中画出点P．

【解答】解：（1）点B关于y轴的对称点B'的坐标为（5，﹣4）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；

（3）△ABC的面积＝4×3﹣×3×1﹣×4×1﹣×2×3＝5.5；
（4）如图，点P为所作．
故答案为（5，﹣4）；5.5．
21.有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板．
（1）求原矩形木板的面积；
（2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由．

【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为12dm2和27dm2，
∴这两个正方形的边长分别为2dm和3dm，
∴原矩形木板的面积为3（2+3）＝45（dm2）；
（2）最多能裁出3块这样的木条．理由如下：
∵2≈3.464，≈1.732，
3.46÷1≈3（块），
1.73÷1.5≈1（块），
3×1＝3（块）．
∴从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能裁出3块这样的木条．
22.画出函数y＝x+2的图象，利用图象：
（1）求方程x+2＝0的解；
（2）求不等式x+2＜0的解集；
（3）若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．

【解答】解：画出函数y＝x+2的图象如图：

（1）由图象知，方程x+2＝0的解是x＝﹣2；
（2）由图象知，不等式x+2＜0的解集是x＜﹣2；
（3）由图象知，当﹣1≤y≤3时，x的取值范围是﹣3≤x≤1．
23.如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．

【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；
（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，
∴△BCD是直角三角形．

24．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得，
y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，
答：y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000；
（2）根据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y有最大值，最大值为﹣20×25+14000＝13500，
则100﹣x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）根据题意得25≤x≤70，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝70时，y有最小值，最小值为﹣20×70+14000＝12600，
∵12600＞12500，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12500元．
25．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝　 ；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝　 　；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．
（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．

【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝2x+2；
故答案为：﹣2x+2，2x+2；

（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象，如图所示：

（3）如图所示，方程组无解，表示y＝kx+b与函数y＝﹣2|x|+2图象没有交点，

①当k＞0时，一次函数呈上升状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图象没有交点，临界位置如l1所示，此时一次函数过点（1，3）和（0，2），k＝1，在此基础上将l1顺时针旋转即符合题意，则k的取值范围为0＜k＜1
②当k＜0时，一次函数呈下降状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图象没有交点，临界位置如l2所示，此时一次函数与y＝﹣2|x|+2平行，k＝﹣2，在此基础上将l2逆时针旋转符合题意且k＝﹣2时也符合题意，则k的取值范围为﹣2≤k＜0，
综上，k的取值范围为﹣2≤k＜1且k≠0．

26．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边△DEF，连接CF．
【问题思考】
如图1，若点D与点B重合时，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【拓展归纳】
如图3，若点D在边BC的延长线上，请直接写出线段CE、CF与CD之间存在的数量关系的结论是：　 　（不证明）．

【解答】【问题思考】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∵△BEF是等边三角形，
∴BE＝BF，∠EBF＝60°，
∴∠ABE+∠EBC＝∠CBF+∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，
∴CD＝CB＝CA＝CE+AE＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；
【类比探究】作DG∥AB交AC于点G，如图1所示：

∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DG∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝∠C＝60°，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG＝DC＝CG，∠GDC＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠GDE+∠EDC＝∠CDF+∠EDC＝60°，
∴∠GDE＝∠CDF，
在△DE和△CDF中，
，
∴△GDE≌△CDF（SAS），
∴GE＝CF，
∴CD＝CG＝CE+EG＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；
【拓展归纳】FC＝CD+CE：理由如下：

过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2，
∵GD∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴△GCD是等边三角形，
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，
∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD与△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD（SAS），
∴EG＝FC，
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
故答案为：FC＝CD+CE．