2019-2020学年上海市奉贤区二模数学试卷及答案

崇明区2020届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准

一. 填空题

1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. 1或；

9. ；10. ；11. ；12. ，，；

二. 选择题

13. C           14. B           15. C           16. A

三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）

17．解：（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立

空间直角坐标系O－xyz，则D（0，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），

 A1（2，0，4），B1（2，2，4）                            3分

 设E（0，2，t），∵

        4分

（2）设是平面的一个法向量.

因为，，

所以，

可以取得其中的一个法向量得                   4分

由，   设直线与平面所成的角为

，所以                          

所以直线与平面所成的角的大小为.             3分   

第1问7分（3+4），第2问7分（4+3）

18．解：（1）                                2分

                                             2 分                 

                                     2分

                               2分

不写集合扣2分，不写扣1分

（2）

                                                  2分

所以                               2分

所以                               2分

（注意集合运算符号错扣1分，例如   这样的是错的）

第1问8分（4+2+2），第2问6分（2+2+2）不写集合扣2分，不写扣1分

19．解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，

全程运输成本为                

故所求函数，定义域                   5+1分

（2）依题意知都为正数，故有

当且仅当时上式中等号成立                          2分

若时，全程运输成本最小               1分

若时，有

因为在上单调递减，所以当且时等号成立，全程运输成本最小                              5分

第一类3分应用基本不等式并指出什么时候取到得3分（1+2）

第二类5分：只有结论不证单调性扣4分

第1问6分（5+1），第2问8分（3+5）

20．解：（1）                                 2分

解出                                                           3分        

（2）所以                                           1分

得，解得                                          2分

所以双曲线的方程是                                           1分

（3）假设存在满足题意的直线，设为

由得，                           此步不得分

得出且                                             1分      

所以

设、，线段的中点，

即，得                             2分

因为，所以，                                   此步不得分

得化简得                                    2分

所以或，所以，或， 找到一条斜率为的直线 ,

.（只回答结论没道理不给分）          2分

第1问5分（2+3），第2问4分（1+2+1），第3问7分（1+2+2+2）

21．解：（1）在中，时，有最大值，                   2分

在中，或时或，有最大值，                 2分                        

所以与不具有性质                                                  1分

（2）令，则

由 即得

所以，又，

所以时，                         3分

所以与具有性质

所以时，

是等差数列，所以              2分

解出

一共102个数列                           2分

（3）因为，,

当时，

                                                                   1分

当时，，符合上式

所以，                                                       1分

因为与是有限项数列，所以一定存在最大值

假设，                                             1分

因为与具有性质，

所以                                                      1分

时显然成立                                                            1分

假设，则显然产生矛盾，

同法，也产生矛盾

所以                                           说理唯一性             1分

第1问5分（2+2+1），第2问7分（3+2+2），第3问6分（3+3）